特殊角的三角函数Word格式文档下载.docx

1、3例1.求如图所示的RtABC中的siaA,cosA,tanA的值。 B4.学生练习P21练习1，2，3二探究活动二1.让学生画304560的直角三角形,分别求sia 30cos45 tan60归纳结果30siaAcosAtanA2. 求下列各式的值（1）sia 30+cos30（2）sia 45-cos30（3） +ta60-tan30三拓展提高1. 如图，在ABC中,A=30,tanB=,AC=2,求AB四小结五作业课本p79 练习第二课时课题 解直角三角形应用（一）（一）知识与能力：使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形（

2、二）方法与过程：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力（三）情感、态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯教学重点：直角三角形的解法教学难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边。教学方法：学生学法：教学过程（一）知识回顾1在三角形中共有几个元素？2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？（1）边角之间关系 sinA= cosA= tanA（2）三边之间关系a2 +b2 =c2 （勾股定理） （3）锐角之

3、间关系A+B=90（二）探究活动1我们已掌握RtABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素（至少有一个是边）后，就可求出其余的元素这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情2教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形）3例题评析例 1在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b= a=，解这个

4、三角形例2在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b= 20 =35，解这个三角形（精确到0.1）例 3在RtABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形（三） 巩固练习在ABC中，C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。（四）总结与扩展请学生小结：1、在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素（至少有一个是边），就可以求出另三个元素2、解决问题要结合图形。（五）、布置作业 第三课时 解直三角形应用（二）（一）、知识与能力：使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题（二）、方法与过程：逐步培养分析问题、解决问题的能力要

5、求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而解决问题教学过程：（一）回忆知识1解直角三角形指什么？2解直角三角形主要依据什么？（1）勾股定理：a2+b2=c2（2）锐角之间的关系：A+B=90（3）边角之间的关系：tanA=（二）新授概念1仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义2例1如图（6-16），某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角=1631，求飞机A到控制点B距离（精确到1米）解

6、：在RtABC中sinB=AB=4221（米）答：飞机A到控制点B的距离约为4221米（三）巩固练习：练习请学生总结：本节课通过两个例题的讲解，要求同学们会将某些实际问题转化为解直角三角形问题去解决；今后，我们要善于用数学知识解决实际问题 第四课时 解直三角形应用（三）使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决（二）能力目标：逐步培养学生分析问题、解决问题的能力（三）情感目标：渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决要求学生善于将某些

7、实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决1导入新课上节课我们解决的实际问题是应用正弦及余弦解直角三角形，在实际问题中有时还经常应用正切和余切来解直角三角形，从而使问题得到解决2例题分析例1如图6-21，厂房屋顶人字架（等腰三角形）的跨度为10米，A-26，求中柱BC（C为底边中点）和上弦AB的长（精确到0.01米）分析：上图是本题的示意图，同学们对照图形，根据题意思考题目中的每句话对应图中的哪个角或边，本题已知什么，求什么？例2如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南东34方向

8、上的B处。这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）？ 引导学生根据示意图，说明本题已知什么，求什么，利用哪个三角形来求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一种解较为简便？3、巩固练习为测量松树AB的高度，一个人站在距松树15米的E处，测得仰角ACD=52，已知人的高度是1.72米，求树高（精确到0.01米）（三）总结与扩展通过学习两个例题，初步学会把一些实际问题转化为数学问题，通过解直角三角形来解决，具体说，本节课通过让学生把实际问题转化为数学问题，利用正切或余切解直角三角形，从而把问题解决本课涉及到一种重要教学思想：转化思想4、布置作业第五课时 解直三角形应用（四）（一）知识

9、与能力使学生懂得什么是横断面图，能把一些较复杂的图形转化为解直角三角形的问题培养学生用数学的意识；渗透转化思想；渗透数学来源于实践又作用于实践的观点把等腰梯形转化为解直角三角形问题；如何添作适当的辅助线1出示已准备的泥燕尾槽，让学生有感视印象，将其横向垂直于燕尾槽的平面切割，得横截面，请学生通过观察，认识到这是一个等腰梯形，并结合图形，向学生介绍一些专用术语，使学生知道，图中燕尾角对应哪一个角，外口、内口和深度对应哪一条线段这一介绍，使学生对本节课内容很感兴趣，激发了学生的学习热情2例题例 燕尾槽的横断面是等腰梯形，图6-26是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是55，外口宽AD是180mm，燕尾

10、槽的深度是70mm，求它的里口宽BC（精确到1mm）（1）引导学生将上述问题转化为数学问题；等腰梯形ABCD中，上底AD=180mm，高AE=70mm，B=55，求下底BC（2）让学生展开讨论，因为上节课通过做等腰三角形的高把其分割为直角三角形，从而利用解直角三角形的知识来求解学生对这一转化有所了解因此，学生经互相讨论，完全可以解决这一问题例题小结：遇到有关等腰梯形的问题，应考虑如何添加辅助线，将其转化为直角三角形和矩形的组合图形，从而把求等腰梯形的下底的问题转化成解直角三角形的问题3巩固练习如图6-27，在离地面高度5米处引拉线固定电线杆，拉线和地面成60角，求拉线AC的长以及拉线下端点A与

11、杆底D的距离AD（精确到0.01米）（1）请学生审题：因为电线杆与地面应是垂直的，那么图6-27中ACD是直角三角形其中CD=5m，CAD=60，求AD、AC的长（2）学生运用已有知识独立解决此题教师巡视之后讲评4、小结请学生作小结，教师补充本节课教学内容仍是解直角三角形，但问题已是处理一些实际应用题，在这些问题中，有较多的专业术语，关键是要分清每一术语是指哪个元素，再看是否放在同一直角三角形中，这时要灵活，必要时还要作辅助线，再把问题放在直角三角形中解决在用三角函数时，要正确判断边角关系5、布置作业 第六课时 解直三角形应用（五）巩固直角三角形中锐角的三角函数，学会解关于坡度角和有关角度的问

12、题逐步培养学生分析问题解决问题的能力，进一步渗透数形结合的数学思想和方法渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的辩证唯物主义观点能熟练运用有关三角函数知识解决实际问题株距指相邻两树间的水平距离，学生往往理解为相邻两树间的距离而造成错误1探究活动一（1）教师出示投影片，出示例题例1 如图6-29，在山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是5.5m，测得斜坡的倾斜角是24，求斜坡上相邻两树的坡面距离是多少（精确到0.1m）（2）引导学生将实际问题转化为数学问题画出图形已知：RtABC中，C=90，AC=5.5，A=24，求AB（3）学生运用解直角三角形知识完全可以独立解决例1教师可请一名同学上

13、黑板做，其余同学在练习本上做，教师巡视斜坡上相邻两树间的坡面距离约是6.0米2探究活动二例2 如图6-30，沿AC方向开山修渠，为了加快施工速度，要从小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=140，BD=52cm，D=50，那么开挖点E离D多远（精确到0.1m），正好能使A、C、E成一条直线？由题目的已知条件，D=50，ABD=140，BD=520米，求DE为多少时，A、C、E在一条直线上。要使A、C、E在同一直线上，则ABD是BDE的一个外角BED=ABD-D=90DE=BDcosD=5200.6428=334.256334.3（m）开挖点E离D334.3米，正好能使A、C、E成一直

14、线，3、练习 P95 练习1，2。4、小结与扩展教师请学生总结：在这类实际应用题中，都是直接或间接地把问题放在直角三角形中，虽然有一些专业术语，但要明确各术语指的什么元素，要善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案。四、布置作业课本习题P97 9，10 第七课时 解直三角形应用一、教学目标：（一）知识与能力巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题逐步培养

15、学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法。培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点解决有关坡度的实际问题理解坡度的有关术语对于坡度i表示成1m的形式学生易疏忽，教学中应着重强调，引起学生的重视1创设情境，导入新课例 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=13，斜坡CD的坡度i=12.5，求斜坡AB的坡面角，坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1m）介绍概念：坡度与坡角2讲授新课引导学生分析例题，图中ABCD是梯形，若BEAD，CFAD，梯形就被分割成RtABE，矩形B

16、EFC和RtCFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在ABE和CDF中通过坡度求出，EF=BC=6m，从而求出AD作BEAD，CFAD，在RtABE和RtCDF中，AE=3BE=323=69（m）FD=2.5CF=2.523=57.5（m）AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5（m） 因为斜坡AB的坡度itan0.3333，查表得1826斜坡AB的坡角约为1826，坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米教材P124. 24、总结与扩展引导学生回忆前述例题，进行总结，以培养学生的概括能力1弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题2认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题3选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错4按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位1看教材，培养看书习惯，作本章小结2课本习题P96第5，8题