1、0,则g(b)等于(A) a (B)a-1 (C)b (D)b-1(4)函数f(x)Msin(x+)(0)在区间a,b上是增函数,且f(a)=-M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(x+)在a,b上(A)是增函数 (B)是减函数(C)可以取得最大值M (D)可以取得最小值-M(5)若f(x)sinx是周期为的奇函数,则f(x)可以是(A)sin x (B)cos x (C)sin 2x (D)cos 2x(6)在极坐标系中,曲线4sin(-/3)关于(A)直线=/3轴对称 (B)直线=6/5轴对称(C)点(2,/3)中心对称 (D)极点中心对称(7)若于毫升水倒人底面半径为2cm的圆杜形
2、器皿中,量得水面的高度为6cm,若将这些水倒人轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是(8)若(2x+)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为(A)l (B)-1 (C)0 (D)2(9)直线x+y2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角为(A)/6(B)/4(C) /3(D)/2(10)如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF/AB,EF=3/2,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为(A)9/2(B)5 (C)6 (D)15/2(11)若sinatgactga(-/2ab0)的右焦点为F1
3、,右准线为l1。若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离,则椭圆的离心率是_。(16)在一块并排10垄的田地中,选择2垄分别种植A、B两种作物,每种作物种植一垄,为有利于作物生长,要求A、B两种作物的间隔不小于6垄,则不同的选垄方法共有_。种(用数字作答)。(17)若正数a、b满足aba+b+3,则ab的取值范围是_。(18)、是两个不同的平面,m、n是平面及之外的两条不同直线。给出四个论断:mn n m以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:_。三.解答题:本大题共6小题:共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(19) (本小题满分10分)
4、解不等式(20)(本小题满分12分)设复数z3cos i2sin ,y=-argZ(0mn 或mn, ma, m=a三解答题(19)本小题主要考查对数函数的性质,对数不等式、无理不等式解法等基础知识,考查分类论的思想,满分10分解:原不等式等价于一一一一4由得 logax2/3由得 logax1,由得 logax1/2.由此得 2/3logax1.一一一一8分当a1时得所求的解是 x|xa;当01时得所求的解集是:x|xUx|0xa.一一一一10分(20)本小题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基础知识,考查综合运用所学数学知识解决问题的能力,满分12分。由0 / 2 得tg 0。由z
5、=3cos+i2sin,得0argz/2及tg(argz)=2sin/3cos=2/3tg.故tgy=tg(-argz)=(tg-2/3tg)/(1+2/3tg2)=1/(3/tg+2tg)3/tg+2tg21/(3/tg+2tg)/12. 当且仅当3/tg=2tg(0O, /a0,对上式两端取对数,得nlg(l-ro)lg(/a).由于lg(1-ro)1时,y=f(x)的定义域为0,b/(b-1);当0b1时,yf(x)的定义域为0,+ 一一10分(24)本小题主要考查曲线与方程,直线和圆锥曲线等基础知识,以及求动点轨迹的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力。解法一:依题意,记B(1,b
6、)(bR),则直线OA和OB的方程分别为y0和ybx,设点C(x,y),则有0xa,由OC平分AOB,知点C到OA、OB距离相等,根据点到直线的距离公式得|y|=|y+bx|/ 4分依题设,点C在直线AB上,故有y=-b/(1+a)(x-a). 6分由 x-a0,得b=-(1+a)y/(x-a). 将式代入式得y21+(1+a)2y2/(x-a)2=y-(1+a)xy/x-a2,整理得y2(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0. 9分若y0,则(1-a)x2-2as+(1+a)y2=0(0a);若y=0,则 b=0,AOB,点C的坐标为(0,0),满足上式,综上得点C的轨迹方程为(1-a)
7、a2-2ax+(1+A)y2=0(0xa), 10分a1,x-a/(1-a)2/a/(1-a)2+y2/a2/(1-a2)=1(0x1时,方程 表示双曲线一支的弧段。 14分解法二:如图,设D是l与x轴的交点,过点C作CEx轴,E是垂足。(1)当|BD|0时,设点C(x,y),则0a y0.由CEBD得 |BD|=|CE|DA|/|EA|=|y|/a-x(1+a). 3分COA=COB=COD-BOD=-COA-BOD,2COA=-BOD, tg(2COA)=2tgCOA/(1-tg2COA), tg(-BOD)=-tgBOD,tgCOA=|y|/x, tgBOD = |BD|/|OD|=|y|/a-x(1+a).2|y|/x/1-(y2/x2)=|y|/(a-x)(1+a), 整理得 (1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0a).(II) 当|BD|=0时,BOA,则点C的坐标为(0,0),满足上式。综合(I)(II),得点C的轨迹方程为(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0xa) 10分以下同解法一。
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