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1、 （c）xx. （d）. 1x21x2 x,（4）已知函数f（x）1,nx0,则 11x,n1,2,n1n （a）x0是f（x）的第一类间断点. （b）x0是f（x）的第二类间断点. （c）f（x）在x0处连续但不可导. （d）f（x）在x0处可导. （5）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是 （a）at与bt相似（b）a1与b1相似 （c）aat与bbt相似（d）aa1与bb1相似 22（6）设二次型f（x1,x2,x3）x12x2则fx（x,1x,x34x1x24x1x34x2x3，2）32在 空间直角坐标下表示的二次曲面为 （a）单叶双曲面（b）双叶双曲面 （c）椭球面（

2、d）柱面（7）设随机变量xn（,2）（0），记ppx2，则 （a）p随着的增加而增加（b）p随着的增加而增加 （c）p随着的增加而减少（d）p随着的增加而减少 （8）随机试验e有三种两两不相容的结果a1，a2，a3，且三种结果发生的概率1均为。将试验e独立重复做2次，x表示2次试验中结果a1发生的次数，y表3 示2次试验中结果a2发生的次数，则x与y的相关系数为 （a）（b）（c）（d） 二、填空题：914小题，每小题4分，共24分. （9）limx0x0tln（1tsint）dt1cosx2_. （10）向量场a（x,y,z）（xyz）ixyjzk的旋度rota_. （11）设函数f（u,v

3、）可微，zz（x,y）由方程（x1）zy2x2f（xz,y）确定，则 dz|（0,1）_. （12）设函数f（x）arctanxx，且f（0）1，则a_. 21ax 10 01（13）行列式00 43200_. 11 （14）设x1,x2,xn为来自总体n（,2）的简单随机样本，样本均值x9.5，参数置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则的置信度为0.95的双侧置信区间为_. 三、解答题：1523小题，共94分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （15）（本题满分10分） 已知平面区域d=（r,）|2r2（1cos）, 2计算二重积分xdxdy.，2d设函数y（x）满足

4、方程y2yky0，其中0k1. （i）证明：反常积分 0y（x）dx收敛； 0（ii）若y（0）1，y（0）1，求y（x）dx的值. （17）（本题满分10分） f（x,y）（2x1）e2xy，且f（0,y）y设函数f（x,y）满足1，lt是从点（0,0）x 到点（1,t）的光滑曲线。计算曲线积分i（t） 最小值。 （18）（本题满分10分） 为整个表面的设有界区域由平面2xy2z2与三个坐标平面围成，f（x,y）f（x,y）dxdy，并求i（t）的ltxy 外侧，计算曲面积分i（x21）dydz2ydzdx3zdxdy。 f（x,y）（2x1）e2xy，且f（0,y）y1，lt是从点（0,0

5、）设函数f（x,y）满足x 设有界区域由平面2xy2z2与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲面积分i（x21）dydz2ydzdx3zdxdy。 f（x,y）f（x,y）dxdy，并求i（t）的ltxy （21）（本题满分11分） 011已知矩阵a230 000 （）求a99 （）设3阶矩阵b（1,2,3）满足b2ba。记b100（1,2,3），将1,2,3分别表示为1,2,3的线性组合。设二维随机变量（x,y）在区域d（x,y）|0x1,x2y上服从均匀分布，1,令u0,xy. xy. （i）写出（x,y）的概率密度； （ii）问u与x是否相互独立？并说明理由； （iii）求zux的

6、分布函数f（z）. （23）（本题满分11分） 3x2 （0，+）设总体的概率密度为f（x,）3为未知参数，,0x,其中 0,其他， x1,x2,x3为来自总体x的简单随机样本，令tmax（x1,x2,x3）， （）求t的概率密度； （）确定a，使得at为的无偏估计。【篇二：2016考研数学数学一真题（word版）】出的四个选项中，只有一个 选项是符合题目要求的. （2）已知函数f（x）2（x1）,x1,则f（x）的一个原函数是 x1,lnx, （x1）2,（x1）2,x1.x1.（c）f（x）（d）f（x） x（lnx1）1,x1.x（lnx1）1,x1.y（1x2）2是微分方程yp（x）y

7、q（x）的 两个解，则q（x） （c）xx. （d）. 221x1x （a）a与b相似（b）a与b相似 （c）aa与bb相似（d）aa与bb相似 222（6）设二次型f（x1,x2,x3）x1x2x34x1x24x1x34x2x3，则f（x1,x2,x3）2在tt11tt11 （7）设随机变量xn（,）（0），记ppx，则 22（a）p随着的增加而增加（b）p随着的增加而增加 （8）随机试验e有三种两两不相容的结果a1，a2，a3，且三种结果发生的概率均为1。3将试验e独立重复做2次，x表示2次试验中结果a1发生的次数，y表示2次试验中结果a2发生的次数，则x与y的相关系数为 （12）设函数f

8、（x）arctanxx，且f（0）1，则a_. 1ax2 2（14）设x1,x2,xn为来自总体n（,）的简单随机样本，样本均值x9.5，参数 置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8，则的置信度为0.95的双侧置信区间为_. （本题满分10分） 设函数y（x）满足方程y2yky0，其中0k1. 2计算二重积分xdxdy（.16），2d （i）证明：（ii）若y（0）1，y（0）1，求 设函数f（x,y）满足0y（x）dx的值. f（x,y）（2x1）e2xy，且f（0,y）y1，lt是从点（0,0）到点x （1,t）的光滑曲线。 （18）（本题满分10分） f（x,y）f（x,y）

9、dxdy，并求i（t）的最小值。 ltxy 设有界区域由平面2xy2z2与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲面积分i2（x1）dydz2ydzdx3zdxdy。 设函数f（x,y）满足f（x,y）（2x1）e2xy，且f（0,y）y1，lt是从点（0,0）到点x （）求a组合。 （22）（本题满分11分） 设二维随机变量（x,y）在区域d（x,y）|0x1,xy2992上服从均匀分布，令1,xy. u0,xy.（ii）问u与x是否相互独立？ （23）（本题满分11分） 3x2 x1,x2,x3为来自总体x的简单随机样本，令tmax（x1,x2,x3）， （）求t的概率密度；【篇三：20

10、16考研数学一真题-答案】s=txt（1）若反常积分 a 1x1x b 收敛，则（ ） aa1且b1ba1且b1ca1且ab1da1且ab1 2x1,x1 （2）已知函数fx，则fx的一个原函数是（ ） lnx,x1 2 x1,x1 afx xlnx1,x1 bfx xlnx11,x1 x1,x1x1,x1 cfxdfx xlnx11,x1xlnx11,x1 （3）若y1x2 y1x2是微分方程ypxyqx的两 个解，则qx（） a3x1x2b3x1x2c x 1x2 d x1x2 x,x0 （4）已知函数fx11，则（ ） 1 ,x,n1,2,nnn1 （a）x0是fx的第一类间断点（b）x

11、0是fx的第二类间断点 （c）fx在x0处连续但不可导 （d）fx在x0处可导 （5）设a，b是可逆矩阵，且a与b相似，则下列结论错误的是（ ） （a）a与b相似（b）a与b相似 （c）aa与bb相似 （d）aa与bb相似 （6）设二次型fx1,x2,x3x1x2x34x1x24x1x34x2x3，则fx1x,2x,3 t 1 在 空间直角坐标下表示的二次曲面为（） （a）单叶双曲面 （b）双叶双曲面（c）椭球面 （c）柱面 （7）设随机变量xn ,0，记ppx，则（ ） （a）p随着的增加而增加 （b）（c）p随着的增加而减少 （d）p随着的增加而增加 p随着的增加而减少 ，将3 （8）随机

12、试验e有三种两两不相容的结果a1,a2,a3，且三种结果发生的概率均为 试验e独立重复做2次，x表示2次试验中结果a1发生的次数，y表示2次试验中结果a2发生的次数，则x与y的相关系数为（ ）914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. tln1tsintdt_（9）lim 0x0 1cosx2 （10）向量场ax,y,zxyzixyjzk的旋度rota_ （11）设函数fu,v可微，zzx,y由方程x1zyxfxz,y确定，则 dz 0,1 _ （12）设函数fxarctanx ，且f01，则a_ 2 1ax 1001 （13）行列式 00 4 3 200 _. 11 （

13、14）设x1,x2,.,xn为来自总体n,的简单随机样本，样本均值x9.5，参数的1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分）已知平面区域dr,2r21cos, ， 计算二重积分 xdxdy. （16）（本题满分10分）设函数y（x）满足方程y2yky0,其中0k1.证明：反常积分0 y（x）dx收敛； 若y（0）1,y（0）1,求0 y（x）dx的值. （17）（本题满分10分）设函数f（x,y）满足 f（x,y） （2x1）e2xy,且f（0,y）y1,lt 是从点（0,0）到点（1,t）的光滑曲线，计算曲线积分

14、i（t） f（x,y）f（x,y） dxdy，并ltxy 求i（t）的最小值 （18）设有界区域由平面2xy2z2与三个坐标平面围成，为整个表面的外侧，计算曲面积分i 1dydz2ydzdx3zdxdy （19）（本题满分10分）已知函数f（x）可导，且f（0）1，0f（x）满足xn1f（xn）（n1,2.），证明： （i）级数 ，设数列xn2 （x n1 xn）绝对收敛； （ii）limxn存在，且0limxn2. n 1112 a1,b1（20）（本题满分11分）设矩阵a2 11aa1 当a为何值时，方程axb无解、有唯一解、有无穷多解？ a 2 011 （21）（本题满分11分）已知矩阵a230 （i）求a （ii）设3阶矩阵b（,2,3）满足bba，记b100（1,2,3）将1,2,3分别表示为1,2,3的线性组合。 （22）（本题满分11分）设二维随机变量（x,y）在区域d上服从均匀分布，令 99 x,y0x1,x1,xy u 0,xy ,0x （23）设总体x的概率密度为fx,3，其中0，为未知参数， 0,其他x1,x2,x3为来自总体x的简单随机样本，令tmaxx1,x2,x3。 （1）求t的概率密度 （2）确定a，使得at为的无偏估计