二八十十六进制的使用及转换Word格式.docx

1、 第1位 081=0 第2位 582=320 第3位 183=512十六进制转换十进制16进制就是逢16进1，但我们只有09这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这六个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。字母不区分大小写。十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方所以，在第N（N从0开始）位上，如果是数 （大于等于0，并且小于等于 15，即:F）表示的大小为 16的N次方。假设有一个十六进数 2AF5直接计算就是: 516+F16+A16+216=10997 第0位:16=5 第1位: F161=240 第2位: A162

2、=2560 第3位: 2163=8192 10997此处可以看出，所有进制换算成10进制，关键在于各自的权值不同。假设有人问你，十进数1234 为什么是一千二百三十四?你可以给他这么一个算式:1234 = 110+210+310+410十六进制互相转换首先我们来看一个二进制数:1111，它是多少呢?你可能还要这样计算:2=11+14+18=15。然而，由于1111才4位，所以我们必须直接记住它每一位的权值，并且是从高位往低位记，:8、4、2、1。 即，最高位的权值为23=8，然后依次是 22=4，21=2，20=1。记住8421，对于任意一个4位的二进制数，我们都可以很快算出它对应的10进制值

3、。下面列出四位二进制数 xxxx 所有可能的值（中间略过部分）仅4位的2进制数 快速计算方法 十进制值 十六进制1111 = 8 + 4 + 2 + 1 = 15 =F1110 = 8 + 4 + 2 + 0 = 14= E1101 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13= D1100 = 8 + 4 + 0 + 0 = 12 =C1011 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11= B1010 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10 =A1001 = 8 + 0 + 0 + 1 =9 =90001 = 0 + 0 + 0 + 1 = 1= 10000 = 0 + 0 + 0 + 0 =

4、0= 0二进制数要转换为十六进制，就是以4位一段，分别转换为十六进制。如（上行为二制数，下面为对应的十六进制）:1111 1101 ， 1010 0101 ， 1001 1011F D ， A 5 ， 9 B反过来，当我们看到 FD时，如何迅速将它转换为二进制数呢? 先转换F: 看到F，我们需知道它是15（可能你还不熟悉AF这五个数），然后15如何用8421凑呢?应该 是8 + 4 + 2 + 1，所以四位全为1 :1111。接着转换D: 看到D，知道它是13，13如何用8421凑呢?应该是:8 + 4 + 1，即:1101。所以，FD转换为二进制数，为:1111 1101由于十六进制转换成二

5、进制相当直接，所以，我们需要将一个十进制数转换成2进制数时，也可以先转换成16进制，然后再转换成2进制。比如，十进制数 1234转换成二制数，如果要一直除以2，直接得到2进制数，需要计算较多次数。所以我们可以先除以16，得到16进制数:被除数 计算过程 商 余数1234 1234/16 77 277 77/16 4 13 （D）4 4/16 0 4结果16进制为:4D2然后我们可直接写出4D2的二进制形式:11010010其中对映关系为:0100 - 41101 - D0010 - 2同样，如果一个二进制数很长，我们需要将它转换成10进制数时，除了前面学过的方法是，我们还可以先将这个二进制转换

6、成16进制，然后再转换为10进制。下面举例一个int类型的二进制数:01101101111001011010111100011011我们按四位一组转换为16进制:6D E5 AF 1B十进制转十六进制采余数定理分解，例如将487710转成十六进制:48771016=30481.14（E）3048116=1905.1190516=119.111916=7.7716=0.7这样就计到487710（10）=7711E（16） 表达方法: 程序的表达方法环境 格式备注URL%hex无 XML,XHTML&#xhex无HTML,CSS#hex6位，表示颜色UnicodeU+hex6位,表示字符编码MIM

7、E=hex无Modula-2#hex无Smalltalk,ALGOL 6816rhex无Common Lisp#xhex或#16rhex无IPv68个hex用:分隔无C C+的表达方法如果不使用特殊的书写形式，16进制数也会和10进制相混。随便一个数:9876，就看不出它是16进制或10进制。C，C+规定，16进制数必须以 0x开头。比如 0x1表示一个16进制数。而1则表示一个十进制。另外如:0xff,0xFF,0X102A，等等。其中的x也不区分大小写。（注意:0x中的0是数字0，而不是字母O）以下是一些用法示例:int a = 0x100F;int b = 0x70 + a;至此，我们学

8、完了所有进制:10进制，8进制，16进制数的表达方式。最后一点很重要，C/C+中，10进制数有正负之分，比如12表示正12，而-12表示负12，;但8进制和16进制只能表达无符号的正整数，如果你在代码中写:-078，或者写:-0xF2,C,C+并不把它当成一个负数。在转义符中的使用转义符也可以接一个16进制数来表示一个字符。如 ? 字符，可以有以下表达方式: /直接输入字符77 /用八进制，此时可以省略开头的00x3F /用十六进制同样，这一小节只用于了解。除了空字符用八进制数0 表示以外，我们很少用后两种方法表示一个字符。 各码转换: 结束了各种进制的转换，我们来谈谈另一个话题:原码、反码、

9、补码。我们已经知道计算机中，所有数据最终都是使用二进制数表达。我们也已经学会如何将一个10进制数如何转换为二进制数。不过，我们仍然没有学习一个负数如何用二进制表达。比如，假设有一 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为:50000000000000101转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。想知道，-5在计算机中如何表示吗?在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。什么叫补码呢?这得从原码，反码说起。原码:一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。比如是 5的 原码。反码:将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的

10、反码。取反操作指:原为1，得0;原为0，得1。（1变0; 0变1）每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。称:11111111 11111111 11111111 11111010 是的反码。反码是相互的，所以也可称:1111111111111010和互为反码。补码:反码加1称为补码。也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。00000000 的反码是:那么，补码为:11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 111110

11、11所以，-5 在计算机中表达为:11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制:0xFFFFFFFB。再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。假设这也是一个int类型，那么:1、先取1的原码:000000012、得反码:111111103、得补码:可见，-1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为:0xFFFFFFFF。一切都是纸上说的说-1在计算机里表达为0xFFFFFFFF，我能不能亲眼看一看呢?当然可以。利用C+ Builder的调试功能，我们可以看到每个变量的16进制值。 变量: 下面我们来动手完成一个小小的实验，通过调试，观察变量的值

12、。我们在代码中声明两个int 变量，并分别初始化为5和-5。然后我们通过CB提供的调试手段，可以查看到程序运行时，这两个变量的十进制值和十六进制值。首先写一个如下的C语言控制台程序:设置断点:最常用的调试方法之一，使程序在运行时，暂停在某一代码位置，在Code:Blocks中，设置断点的方法是在某一行代码上按F5或在行首栏内单击鼠标。我们在return 0;这一行上设置断点。断点所在行将被Code:Blocks以红色显示。接着，运行程序（F9），程序将在断点处停下来。（请注意两张图的不同，前面的图是运行之前，后面这张是运行中，左边的箭头表示运行运行到哪一行）当程序停在断点的时，我们可以观察当前

13、代码片段内，可见的变量。观察变量的方法很多种，这里我们学习使用 Debug Inspector （调试期检视），来全面观察一个变量。以下是调出观察某一变量的 Debug Inspector 窗口的方法:先确保代码窗口是活动窗口。（用鼠标点一下代码窗口）按下Ctrl键，然后将鼠标挪到变量 aaaa 上面，你会发现代码中的aaaa变蓝，并且出现下划线，效果如网页中的超链接，而鼠标也变成了小手状:点击鼠标，将出现变量aaaa的检视窗口。从该窗口，我可以看到: aaaa :变量名 int :变量的数据类型0012FF88:变量的内存地址，请参看5.2 变量与内存地址;地址总是使用十六进制表达 5 :这

14、是变量的值，即 aaaa = 5;0x00000005 :同样是变量的值，但采用16进制表示。因为是int类型，所以占用4字节。首先先关闭前面的用于观察变量aaaa的Debug Inspector窗口。然后，我们用同样的方法来观察变量bbbb，它的值为-5，负数在计算机中使用补码表示。正如我们所想，-5的补码为:再按一次F9，程序将从断点继续运行，然后结束。 总结:来看看我们主要学了什么:1、我们学会了如何将二、八、十六进制数转换为十进制数。三种转换方法是一样的，都是使用乘法。2、我们学会了如何将十进制数转换为二、八、十六进制数。方法也都一样，采用除法。3、我们学会了如何快速的地互换二进制数和

15、十六进制数。要诀就在于对二进制数按四位一组地转换成十六进制数。在学习十六进制数后，我们会在很多地方采用十六进制数来替代二进制数。4、我们学习了原码、反码、补码。把原码的0变1，1变0，就得到反码。要得到补码，则先得反码，然后加1。以前我们只知道正整数在计算机里是如何表达，这时我们还知道负数在计算机里使用其绝对值的补码表达。比如，-5在计算机中如何表达?回答是:5的补码。5、最后我们在上机实验中，这会了如何设置断点，如何调出Debug Inspector窗口观察变量。以后我们会学到更多的调试方法。 标准表示: 在数制使用时，常将各种数制用简码来表示:如十进制数用D表示或省略;二进制用B来表示;十

16、六进制数用H来表示。如:十制数123表示为:123D或者123;二进制数1011表示为:1011B;十六进制数3A4表示为:3A4H。另外在编程中十六进制数也用0x作为开头。 快捷转换表格（0100）:二进制八进制十进制十六进制121131004101110611171000810019101012A101113B110014C15D111016E111117F10000100012110010221810011231910100241010125101102610111271100030110013111010321A11011331B1110034281C1110135291D111103

17、61E11111371F100000401000014110001042100011431001004410010145100110463810011147391010005010100151101010522A101011532B101100542C101101552D101110562E101111572F11000060481100016149110010621100116311010064110101651101106611011167111000701110017111101072583A11101173593B111100743C111101753D111110763E111111

18、773F1000000100000110000101021000011103100010010468100010110569100011010610001111071001000100100110010101124A10010111134B10011001144C10011011154D1001110116784E1001111117794F10100001208010100011218110100101228210100111238310101001248410101011258510101101268610101111278710110001308810110011318910110101

19、32905A1011011133915B1011100134925C1011101135935D1011110136945E1011111137955F1100000140961100001141971100010142981100011143991100100144展开进位制的记数系统基本进位制三进制四进制五进制六进制七进制九进制十一进制十二进制十三进制十四进制十五进制十八进制二十进制二十四进制二十六进制二十七进制三十进制三十二进制三十六进制六十进制六十四进制平衡进位制平衡三进制平衡五进制平衡九进制特殊进位制Base64十进位制二进指数法黄金进制斐波那契编码e进制相关条目位位元进位制米迪定理

20、记数系统数学名词八边形八面体百分比百分点百分位数半径半球半圆被乘数被除数被加数被减数比比例边变量标准差表面积并集补集不等边三角形不等式不定积分差长常量乘乘方乘数除除数垂心次方次方根大于大于等于代数单调性单项式导数等边三角形等式方程式等腰三角形等腰梯形等于底底面点定积分定理定义域对数钝角钝角三角形多边形多面体二次方程多项式二次方根平方根二次方平方二十面体反余割反余切反余弦反正割反正切反正弦方差非正态分布分布分母分数分子负复数高公理公式勾股定理轨迹函数横坐标弧弧度环积积分极限集合几何计算加加权平均数加数假设减减数交集角角度阶乘截尾进位九边形九面体矩形矩阵开方空集空间宽棱台棱柱棱锥立方体菱形零六边形六面体面面积命题内切圆内心排列旁心抛物线平角平均数平行平行六面体平行四边形七边形七面体奇偶性球曲线统计图全等权锐角锐角三角形三次方程三次方根立