1、(1)掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程. (2)能根据给定直线、圆的方程判断直线与圆的位置关系;能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系. (3)能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. (4)初步了解用代数方法处理几何问题的思想. 3.空间直角坐标系 (1)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. (2)会推导空间两点间的距离公式.(十五)圆锥曲线与方程1.圆锥曲线 (1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. (2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. (3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何
2、性质. (4)了解圆锥曲线的简单应用. (5)理解数形结合的思想. 2.曲线与方程 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.对于直线与圆的考查:1从考查题型来看,涉及本专题的题目一般在选择题、填空题中出现,考查直线的倾斜角与斜率、直线的方程、圆的方程、直线与直线、直线与圆的位置关系等.2从考查内容来看,主要考查直线与圆的方程,判断直线与圆的位置关系,及直线、圆与其他知识点相结合.3从考查热点来看,直线与圆的位置关系是高考命题的热点,通过几何图形判断直线与圆的位置关系,利用代数方程的形式进行代数化推理判断,是对直线与圆位置关系的最好的判断,体现了数形结合的思想.对于圆锥曲线的考查:1从考查题型来看
3、,涉及本专题的选择题、填空题常结合圆锥曲线的定义及其简单几何性质,利用直线与圆锥曲线的位置关系,通过建立代数方程求解.解答题中则常综合考查椭圆的定义、标准方程、直线与椭圆的位置关系等.2从考查内容来看,主要考查圆锥曲线的方程,以及根据方程及其相应图形考查简单几何性质,重点是椭圆及抛物线的简单几何性质的综合应用,注重运算求解能力的考查.3从考查热点来看,直线与圆锥曲线的位置关系是高考命题的热点,利用直线与圆锥曲线的位置关系,通过直线方程与圆锥曲线方程的联立,结合椭圆、双曲线、抛物线的定义考查与之有关的问题,重点突出考查运算的能力,体现了数形结合的思想.考向一 圆与方程样题1 (xx新课标II理)
4、圆的圆心到直线的距离为1,则a=A BC D2【答案】A 样题2 (xx新课标III理)已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明:坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点,求直线l与圆M的方程.【解析】(1)设,.由 可得,则.又,故.因此的斜率与的斜率之积为,所以.故坐标原点在圆上.(2)由(1)可得.故圆心的坐标为,圆的半径.由于圆过点,因此,故,即由(1)可得.所以,解得或.当时,直线的方程为,圆心的坐标为,圆的半径为,圆的方程为.当时,直线的方程为,圆心的坐标为,圆的半径为,圆 的方程为.【名师点睛】直线与抛物线的位置关系和直
5、线与椭圆、双曲线的位置关系类似,一般要用到根与系数的关系;在解决直线与抛物线的位置关系时,要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情况.中点弦问题,可以利用“点差法”,但不要忘记验证或说明中点在曲线内部.考向二 圆锥曲线的简单几何性质样题3 (xx新课标III理)已知椭圆C:的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线相切,则C的离心率为A BC D【答案】A样题4 (xx新课标全国II理科)若双曲线(,)的一条渐近线被圆所截得的弦长为2,则的离心率为A2 B样题5 (xx新课标III理科)已知双曲线C:(a0,b0)的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点,则C的方程为A B
6、C D【答案】B【解析】双曲线C:(a0,b0)的渐近线方程为,在椭圆中:,故双曲线C的焦点坐标为,据此可得双曲线中的方程组:,解得,则双曲线的方程为故选B【名师点睛】求双曲线的标准方程的基本方法是待定系数法.具体过程是先定形,再定量,即先确定双曲线标准方程的形式,然后再根据a,b,c,e及渐近线之间的关系,求出a,b的值.如果已知双曲线的渐近线方程,求双曲线的标准方程,可利用有公共渐近线的双曲线方程为,再由条件求出的值即可. 样题6 (xx新课标I理科)已知F为抛物线C:的焦点,过F作两条互相垂直的直线l1,l2,直线l1与C交于A、B两点,直线l2与C交于D、E两点,则|AB|+|DE|的
7、最小值为A16 B14C12 D10考向三 直线与圆锥曲线样题7 (xx浙江)如图,已知抛物线,点A,抛物线上的点过点B作直线AP的垂线,垂足为Q(1)求直线AP斜率的取值范围;(2)求的最大值样题8 (xx天津理科)设椭圆的左焦点为,右顶点为,离心率为已知是抛物线的焦点,到抛物线的准线的距离为(1)求椭圆的方程和抛物线的方程;(2)设上两点,关于轴对称,直线与椭圆相交于点(异于点),直线与轴相交于点若的面积为,求直线的方程坐标,写出直线的方程,利用面积求直线方程,利用代数的方法解决几何问题,即坐标化、方程化、代数化,这是解题的关键考向四 曲线方程的求解样题9 已知抛物线:的焦点为,平行于轴的
8、两条直线,分别交于,两点,交的准线于,两点(1)若在线段上,是的中点,证明;(2)若的面积是的面积的两倍,求中点的轨迹方程考向五 圆锥曲线的其他综合问题样题10 (xx新课标全国I理科)已知椭圆C:,四点P1(1,1),P2(0,1),P3(1,),P4(1,)中恰有三点在椭圆C上(1)求C的方程;(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1,证明:l过定点(2)设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2,如果l与x轴垂直,设l:x=t,由题设知,且,可得A,B的坐标分别为(t,),(t,)则,得,不符合题设,从而可设l:()将代入得,由题设可知设
9、A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=而由题设,故当且仅当时,于是l:,即,所以l过定点(2,)【名师点睛】椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质,判断点是否在椭圆上,可以通过这一方法进行判断;证明直线过定点的关键是设出直线方程,通过一定关系转化,找出两个参数之间的关系式,从而可以判断过定点情况另外,在设直线方程之前,若题设中未告知,则一定要讨论直线斜率不存在和存在两种情况,其通法是联立方程,求判别式,利用根与系数的关系,再根据题设关系进行化简样题11 设椭圆的右焦点为,离心率为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程;(2)若上存在两点,椭圆上存在两个点满足: 三点共线, 三点共线且,求四边形的面积的最小值.
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1