七年级数学下册笔记经典打印版Word格式文档下载.docx

1、/ 3与/7是同位角；/ 4与/ 8是同位角。2在两条直线（被截线）之间，并且在第三条直线（截线）的两侧，这样的两个 角叫 内错角。图3中，共有2对内错角：/ 1与/7是内错角；/ 4与/6是内 错角。3在两条直线（被截线）的 之间，都在第三条直线（截线）的同一旁，这样的两个角叫同旁内角。图3中，共有2对同旁内角：/ 1与/ 6是同旁内角；/ 4 与/7是同旁内角。7、平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平平行线的性质：性质1:两直线平行，同位角相等。如图 则。两直线平行，内错角相等。如图 4所示，如果a/

2、 b，则/仁/ 7; Z 4= Z 6。两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果a / b,则Z 1+Z6= 180;Z 4+Z 7= 180性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果 a / b， a / c，则b / c&平行线的判定：/ b。判定3:同旁内角互补，两直线平行。如图 5所示，如果Z 1+Z 6= 180或Z 4+Z 7= 180，则 a / bo判定4：如果 a / b， a / c，则b / c。9、判断一件事情的语句叫 命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成,有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立,那么结论 一定 成立,这样的命题叫 真命题； 如果题设成立

3、，那么结论 不一定 成立,这样的命题叫假命题。真命题的正确性 是经过推理证实的，这样的真命题叫 定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿 某个方向移动一定的距离，图形的这种移动 叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同,改变的是图形的 位置。平 移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的， 这样的两 个点叫做对应点。平移性质：平移前后两个图形中对应点的连线段 平行且相等；对应线段相等; 对应角相等。第六章实数【知识点一】实数的分类1、按定义分类：厂正有理数 r厂 有理数# 零 A有限小数和无限循环小数实数2 匚负有理

4、数厂正无理数q-无理数 无限不循环小数C负无理数2、按性质符号分类：r正有理数厂正实数实0 正无理数r负有理数匕负实数i负无理数注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念一、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，女口 7,32等；n（2） 有特定意义的数，如圆周率 n，或化简后含有n的数，如3+8等；（3）有特定结构的数，如 0.1010010001等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的 相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如

5、果a与b互为相反数，则有a+b=0, a= b，反之亦成立。2、 绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a| 0。零的绝对值时 它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a0;若|a|=-a，则a正数大 于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、 倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1和 -1。零没有倒数。4、 实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点 来表示；反过来，数轴上的每一个点

6、都是表示一个实数。三、平方根、算术平方根和立方根1、平方根（1）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a2的平方根.即:如果x a，那么x叫做a的平方根.（2）开平方的定义：求一个数的 平方根的运算，叫做开平方开平方 运算 的被开方数必须是非负数才有意义。（3）平方与开平方互为逆运算：3的平方等于9, 9的平方根是 3（4）一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算（5）符号：正数a的正的平方根可用a表示，a也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-a表示.（6）x a x . aa是x的平方 x 的平方是ax是a的

7、平方根 a 的平方根是x2、算术平方根（1）算术平方根的定义：一般地，如果一个正数X的平方等于a,即x a， 那么这个正数x叫做a的算术平方根.a的算术平方根记为，读作“根号a”， a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式x2 a （x 0）中，规定x a。（2） a的结果有两种情况：当a是完全平方数时， a是一个有限数；当a不是一个完全平方数 时，a是一个无限不循环小数。（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大：当被开方数缩小时与它的算术平方根也 缩小（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小（6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a （ a 0）注意a的双

8、重非负性:（7）平方根和算术平方根两者既有区别又有联系:区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根,而正数的负平方根 是它的算 术平方根的相反数。3、立方根（1）立方根的定义：如果 一个数x的立方等于a ,这个数叫做a的立方根3（也叫做三次方根）,即如果x a ,那么X叫做a的立方根（2）个数a的立方根，记作 拒，读作：“三次根号a ” ,其中a叫被开方数,3叫根指数,不能省略，若省略表示平方。（3）一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身； 一个负数有一个负的立方根； 任何数都有唯一的立方根。（4）利用开立方和立方互为逆运算 关系

9、，求一个数的立方根，就可以利用 这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值 的立方根，再取其相反数，即3 a a a 0 o（5）X3 a 、V、 _、 疋。2、 在含有未知数的不等式中，使不等式成立的 未知数的值叫不等式的解，一个 含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解 集可以在数轴上 表示出来。求不等式的解集的过程叫 解不等式。含有一个未知数：并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性质：1性质1:不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向 不变。用字母表示为： 如果a b，那

10、么a c b c ；如果a b，那么a c b c ； 如果a b，那么a c b c。2性质2:不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不 基。如果a b, c 0，那么ac bc （或-）；c c如果a b,c 0，那么ac bc （或b）；如果a b, c 0，那么ac bc （或-）；如果a b,c 0，那么ac bc（或a b）； c c3性质3:不等式的两边同时乘以（或除以）同一个 负数，不等号的方向 改基。a b、c c）；4、 解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类 项；系数化为1。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式 的具体情况

11、灵活选择步骤。5、 不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是 1，这样的不 等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫 不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解（简称不等式组的解）。不等式组的解集可以 在数轴上表示出来。求不等式组的解 集的过程叫解不等式组。6、 解一元一次不等式组的一般步骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集； 利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果 这些不等式的解集的 没有公共部分，则这个不等式组无解（此时也称这个不等 式组的解集为空集）。7、 求出各个不等式的解集后，确定

12、不等式组的解的口诀：同大取 大，同小取小, 大小小大取中间，大大小小无解。第十章数据的收集、整理与描述知识要点1、 对数据进行处理的一般过程： 收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结 论。2、 数据收集过程中，调查的方法通常有两种： 全面调查和抽样调查。全面调查与抽样调查的比较養宜情对象缺点个数较少+结杲冇特殊 耍求利特殊熏全体非常准确 的得出总有时蜕时 费力迪焊*个数较零 +结果具有 破坏性或危 春性样本 （肋体中 一沸分省时省力 、范圉小只能估计 出总体的 佶况3、 除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方 图来描述数据。条形统计图特点：能清楚地表示出每个项目中

13、的具体数目；易于比较数 目之间的差别。扇形统计图特点：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分 比；易于显示每组数据相对于总数的大小。折线统计图的特点：能清楚的反 映事物的变化情况；显示数据的变化趋势。4、 扇形统计图的制作的一般步骤：（1）根据有关数据先算出各部分在总体中所部分敎拐覚占得百分比，百分数乳上100%，在计算各部分的圆心角的度数，公式: 各部分扇形圆心角的度数=部分占总体百分比 360。；（2）按比例取适当的半径 画圆；（3）按求得的扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的 度数；（4）在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分 出来。5、 抽样调查简称 抽查，它只抽取一部分对象进行调查，根据调查数据推断全体 对象的情况。要考察的全体对象叫 总体,组成总体的每一个考察对象叫 个体,被 抽取的那部分个体组成总体的一个 样本，样本中个体的数目叫这个 样本容量。6、 画频数直方图的步骤：计算积差（最大值与最小值的差）：确定组距和组数；列频数分布表；画频数直方图 。