12 逻辑联结词与四种命题Word文档格式.docx

1、1.由“ p:8+7=16, q: n 3”构成的复合命题， 下列判断正确的是A.p或q为真，B.p或q为假，C.p或q为真，D.p或q为假，P且q为真， 解析：因为P假，q真，由复合命题的真值表可以判断，P或q为真，P且q为假，非 直 /、答案：A2.（2004年福建，3）命题p:若a、b R， 则|a|+|b| 1是|a+b| 1的充分而不必要条件；命题q:函数y=Jir帀的定义域是（11U： 3，+8），贝qA. “ P或q”为假 为真C. P真q假 解析： |a+b|w |a|+|b|，若|a|+|b| 1，不能推出 |a+b| 1,而|a+b| 1， 定有|a|+|b| 1，故命题P

2、为假.又由函数y=x 1| 2的定义域为|x 1| 20, 即|x 1|2,1 卩 x 12 或 x K 2.故有 x （8, 1U 3, +s）. q为真命题.D3.（2005年春季上海，15）设函数f （x）的 定义域为R,有下列三个命题：1若存在常数M，使得对任意x R，有f （x） M，贝q M是函数f （x）的最大值；2x R，且 x是函数f （x）若存在xo R,使得对任意 疋xo,有 f （x）vf （xo）,则 f （xo） 的最大值；3x R，有 f若存在xo R，使得对任意（x） 0,则关于x的方程x2+x m=0有实数根与它的逆命题、否命题、逆否命 题中，真命题的个数为

3、.先写出其命题的逆命题、否命题、逆 否命题，逐一判断 .5.（2005 年北京西城区抽样测试题） 已知命 题 P：函数 y=loga （ax+2a） （a0 且 a 1）的图 象必过定点（ 1， 1）；如果函数y=f （x 3）的图象关于原 点对称，那么函数y=f （x）的图象关于点（3, 0）D. p 假 q 真 解决本题的关键是判定 p、q 的真假 . q假（可举反例y=x+3）,因此正确答A.O个D.4个剖析：原命题和逆否命题为真.B深化拓展若a、b、c R,写出命题“若acv0,则 ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根的逆命题、 否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假 .思路：认

4、清命题的条件P和结论q,然后按 定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断 真假.解：逆命题“若 ax2+bx+c=0 （a、b、c R） 有两个不相等的实数根，则acv 0”是假命题， 如当 a=1, b= 3, c=2 时，方程 X2 3x+2=0 有 两个不等实根xi=1, X2=2,但ac=20.a、否命题若ac0,则方程ax2+bx+c=0 （b、c R）没有两个不相等的实数根”是假命题. 这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是 假命题.逆否命题若 ax2+bx+c=0 （a、b、c R） 没有两个不相等的实数根，则aO 0”是真命题. 因为原命题是真命题，它与原命题等价.评述：

5、解答命题问题，识别命题的条件p与 结论q的构成是关键.【例2】指出下列复合命题的形式及其构 成.（1）若a是一个三角形的最小内角，贝q a 不大于60 ;（2）一个内角为90,另一个内角为45 的三角形是等腰直角三角形；（3）有一个内角为60的三角形是正三角 形或直角三角形.中 p：（1）是非P形式的复合命题，其若a是一个三角形的最小内角，贝q a 60（2）p:是P且q形式的复合命题，其中 个内角为90的三角形是 等腰三角形，q:一个内角为90 ，另一个内角为 45的三角形是直角三角形.（3）有 q：有一是P或q形式的复合命题，其中 一个内角为60的三角形是正三角形， 个内角为60【例3写出

6、命题当abc=0时，a=0或 b=0或c=0 的逆命题、否命题、逆否命题，并 判断它们的真假.把原命题改造成“若P则q”形式， 再分别写出其相应的逆命题、 否命题、逆否命题 . 在判断真假时要注意利用等价命题的原理和规 律.若abc=O,则a=0或b=0或c=0, 是真命题 .逆命题：若a=0或b=0或c=0,则abc=O, 是真命题 .若abcM 0,贝q aM0且0且cm 0，是真命题 .若 aM 0 且 bM 0 且 cM 0，则 abc M 0，是真命题 .闯关训练 夯实基础1.形式，那如果原命题的结论是“ P 且 q” 么否命题的结论形式为C. p 或A. P 且 q B. P 或

7、qq D. q 或 P P 且 q 的否定为 P 或 q. B2.下列四个命题中真命题是1的逆命题若xy=1，则x、y互为倒数”2“面积相等的三角形全等” 的否命题 “若 mW 1,则方程X 2x+m=0有实根的逆否命题 “若A n B=B，则A B”的逆否命题A. B. C.D. 解析：写出满足条件的命题再进行判断 . 答案： C3.分别用“ P或q” “P且q” “非P”填空.（1 ）命题“ 15 能被 3 和 5 整除”是 形式；击u口 ”员”零”中飞机” ,中飞机” ,试用 p1、 p2 及（2） 命题“ 16 的平方根是 4 或 4”是飞机是pi或p2.联结词“或” “且” “”（1

8、） 两次都击（2） 两次都没（3） 恰有一次（4） 至少有一次（1）两次都击（2） 两次都没击（3） 恰有一次击 且pi；培养能力6.（ 2004年湖北，15）设A、B为两个集合. 下列四个命题：A住B对任意x A，有X B;AB An B=:A峯B A誉B;A峯B存在x A，使得 X B.（把其中真命题的序号是_ 符合要求的命题序号都填上）A述 存在X A，有X B,故错误； 错误；正确.亦或如下图所示.“非”表示下列命题：中飞机； 击中飞机； 飞机； 中飞机.h飞机是pi且p2； 飞机是 pi且p2； 飞机是 pi且P2,或p2_肆/B A nB A3反例如下图所示.A峯B A述反之，同理

9、.ax+ b0,写出该命题的逆 命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真 假.分析：原命题中，a、b为实数是前提，条 件是x2+ax+b0，由四种命题的关系可得出其 他三种命题已知a、b为实数，若a24b 0,则x2+ax+bw 0有非空解集已知a、b为实数，若x2+ax+b 0 没有非空解集，则a2 4bV 0.已知a、b为实数，若a2 4bv0, 则x2+ax+b 0没有非空解集原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真 命题8.写出下列命题非的形式：（1）p:函数 f （x） =ax2+bx+c 的图象与 x 轴有唯一交点；（2）q:若 x=3 或 x=4,则方程 X2 7x+12=0.（

10、1）函数 f（ x）=ax2+bx+c 的图象与 x 轴没有交点或至少有两个交点 .（2）若 x=3 或 x=4，贝q x2 7X+12 疋 0.探究创新9.小李参加全国数学联赛，有三位同学对他 作如下的猜测 .甲：小李非第一名，也非第二名；乙：小李 非第一名，而是第三名；丙：小李非第三名而 是第一名 . 竞赛结束后发现，一人全猜对，人全猜错， 问：小李得了第几名？猜对一半（ 1 ）假设小李得了第三名， 则甲全猜对， 乙全猜错， 显然与题目已知条件相矛盾， 故假设 不可能 .乙猜对（ 2）假设小李得了第二名， 则甲猜对一半， 半， 也与已知条件矛盾， 故假设不可能 .（ 3）假设小李得了第一名

11、， 则甲猜对一半， 乙全猜错，丙全猜对，无矛盾 .综合（ 1 ）（ 2）（ 3）知小李得了第一名 .思悟小结1有的“p或q”与“p且q”形式的复合命 题语句中，字面上未出现“或”与“且”字，此 时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是“ p 或q”还是“ P且q”形式.一般地，若两个命题 属于同时都要满足的为“且” ，属于并列的为 “或” 命题来判断（或推证） .2原命题与它的逆否命题同为真假，原命题 的逆命题与否命题同为真假，所以对一些命题 的真假判断（或推证） ，我们可通过对与它同真 假的（具有逆否关系的）教师下载中心 教学点睛“p且q”形式的复合命或”与“且”字，此p有的“ P或q”与 题

12、语句中，字面上未出现时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是 或q”还是“ P且q”形式.一般地，若两个命题 属于同时都要满足的为“且” ，属于并列的为“或” 2.要明确原命题、否命题、逆命题、逆否命 题之间的关系 拓展题例【例 1】 写出下列各命题的否定及其否命 题，并判断它们的真假 .（1）若 x、y 都是奇数，则 x+y 是偶数；（2）若 xy=O，则 x=0 或 y=0;（ 3）若一个数是质数，则这个数是奇数 . 解：（ 1）命题的否定： x、y 都是奇数，则 x+y 不是偶数，为假命题 .原命题的否命题：若 x、 y 不都是奇数，则 x+y 不是偶数，是假命题 .（2）命题的否定：xy

13、=O则x工0且目丰0, 为假命题 .若xyH0,则x半0且 沪 0，是真命题 .（3）命题的否定：一个数是质数,则这个 数不是奇数,是假命题 . 若一个数不是质数, 则这 个数不是奇数,为假命题 .【例 2】 有 A、B、C 三个盒子,其中一 内放有一个苹果,在三个盒子上各有一张纸条A 盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内” B 盒子上的纸条写的是 “苹果不在此盒内C 盒子上的纸条写的是 “苹果不在 A 盒内”. 如果三张纸条中只有一张写的是真的, 请问 苹果究竟在哪个盒子里？若苹果在 A 盒内，则 A、B 两个盒子上 的纸条写的为真，不合题意 .若苹果在 B 盒内，则 A、B 两个盒子上的纸 条写的为假， C 盒子上的纸条写的为真，符合题 意，即苹果在 B 盒内 .同样，若苹果在 C 盒内，则 B、C 两盒子上 的纸条写的为真，不合题意 .综上，苹果在 B 盒内 .