数学建模实践论文之网购问题Word下载.docx

1、选择当前的一个或多个购物网站，为网站上的网店建立一个合理的信用评价模型，并在此基础上为买方如何选择一个理想的网店交易构造数学模型，同时对不同属性的商品给消费者提出合理的购物策略。2问题的具体分析2.1问题一分析问题一主要目标为建立一个网店的信用评价模型。调查发现由于网上购物的匿名性与用户的分散性使得现有的评价系统都有着很大的漏洞。 由于在网上交易由于在买家收货之前只能通过卖家在网上发布的信息与图片来获得商品信息，所以信用评价能否全面的显示买家与商品的信息是关键。而以淘宝网为例（如右图），虽然它用了七项评价指标但仍会使卖家感到信息不完整。而且七项结果也会让买家无法适从。所以想用一个高度概括的函数

2、来囊阔所有因素达到简便、公平的效果。图表 1-淘宝网信用评价方式所以在这个模型里，充分考虑网上交易反馈的多项指标与客观因素得到这个信用值。由于对网购商品的评价指标多且繁琐，从卖方评价体系中选出最重要的三个一级指标：产品质量、配送质量、服务质量。利用AHP求出它们的权重以得到当次的信用评价。又由于网上购物的可炒作型、易破坏性。以外我们用线性加权法分析出店铺综合评分的合理表达式。2.2问题二的分析问题二主要目标为建立一个买方选择理想网店的数学模型。通过对淘宝网 、当当网和卓越网的调查，发现在网上购物的过程中由于商品选择的多样性与网络的虚拟性。买家通常希望以较低的价格购买到最满意的商品。与此同时，由

3、于在网上购物的过程中买家只能通过网上发布的图片等资料来获得商品的信息，所以买家非常看重网店卖家的信用值。因此在这个模型中采用以下两个参数指标来考量买家对商品的选择商品价格、此商品卖家的信用值。由于商品买卖只有两种选择买或不买，所以这个模型中引入0-1规划模型。在整个模型建立时利用整数规划的优化模型来求解。2.3问题三的分析问题三主要目标为针对商品的不同属性给消费者提供一个合理的购物策略，即是买家对不同属性的商品的如何选择理想网店。从问题二中可以发现，买家的购物选择主要决定于商品价格、与卖家信用度。但对于不同属性的商品没有给出定量限制。通过资料收集可以发现商品属性分类方式非常繁多，这些定性的分类

4、都不适宜用来做定量限制构建模型。再结合相关学者的观点，发现商品的不同属性对买家的影响表现为该商品给买家的感受与其期望值的比较程度上，因此本文引入买家对商品偏爱度这个参数的来定义这些属性上的差别。3模型假设1、假设买家在选择理想网店时都在同一类卖家中选择；2、假设卖方信用值仅由买方打分与网站系统处理两者综合得出；3、假设买家对卖家所有指标的评价能用一个Liker5级量表示出来；4、假设在同种偏爱程度下，商品对买家只有价格上与卖家信用上的差别；5、假设买家对卖家的评价只从商品质量、配送质量、服务质量三个方面给出；6、假设长时间没有交易，卖家的信用值随时间推移将趋于网站所有卖家信用平均值；7、假设人

5、们对不同的商品的偏爱程度是可以度量的，本模型用买家对商品的偏爱程度来表示。4定义与符号说明序号符号符号定义1Rn 表示卖方信用值2表示防欺诈因子3表示防破坏因子4RX-1表示为卖方的历史综合信用值5P（t）表示为此次交易的交易金额6CR表示一致性判断比例7z表示为此次的邮寄费用8Mi表示买家对第i个卖家的商品的偏爱程度9RX表示一次更新后的卖家信用值10t表示评价的时间此次的评价时间5模型的建立与求解5.1问题一的模型建立与求解5.1.1档次模型的建立与求解：对于卖方信用值评价，利用AHP法分析求解。我们确定目标层为：卖方信用值R；第一准则层为：商品质量（PQ）、配送质量（GQ）、服务质量（S

6、Q）；第二准则层为：价格合理度（A1）、产品是否为正品（A2）、商品是否完好（A3）、商品与图片和信息的相符度（A4）、发货速度（A5）、包装与商品完好度（A6）、在线回复及时（A7）、耐心解答（A8）、态度良好（A9）、售后服务（A10）；方案层：买方评价。其结构体系图如下：由上图可知卖方信用值（Rn）的计算方法如下: （1）IPQ、IGQ、ISQ分别代表商品质量（PQ）、配送质量（GQ）和服务质量（SQ）的信用评价值，而WPQ、WGQ、WSQ它们相应的权重（WPQ+WGQ+WSQ=1）。同理我们能够得到IPQ、IGQ、ISQ的计算（参数定义与公式（1）一样）： （2） （3） （4）综合（

7、1）（2）（3）（4）便能得到卖方信用值（Rn）的值，而（1）（2）（3）（4）公式中所有的权重都是通过AHP计算出的具体值。所有的信用评价都是买家通过一个Liker5级量对每一个指标给出的数值评分（评分范围：1,2,3,4,5）。由上层次结构图可知信用评定涉及到多方面因素，且这些因素不易定量地测量，如果单凭经验主观判定，多因素判断往往是不全面且不准确的。故将各因素两两相互对比，当比较两个可能具有不同性质的因素对于一个上层因素的影响时，人们心中通常有5种明显等级来对成对的数据进行比较，即采取Saaty的1-9标度的相对尺度进行对比：表1 A.L.Saaty的1-9标度表:标度含义表示两个因素相

8、比，具有相同重要性表示两个因素相比，前者比后者稍重要表示两个因素相比，前者比后者明显重要表示两个因素相比，前者比后者强烈重要表示两因素相比，前者比后者极端重要2,4,6,8表示上述相邻判断的中间值倒数若因素i与因素j的重要性比为，则因素j与因素i重要性比为=1/通过对淘宝网、当当网的数据调查与从网上收集到的相关数据，我们再结合Saaty的1-9标度构造了判断矩阵来确定各要素的权重并对其进行一致性检验，检验步骤如下：（i）计算一致性指标CI（ii）查找相应的平均随机一致性指标RI，对应n=1,9，Saaty给出了RI的值如下表所示：nRI0.580.901.121.241.321.411.45（

9、iii）计算一致性比例CR，公式如下：规定有当CR0.10时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。运用Matlab程序（见附录）对判断矩阵进行一致性检验求解并整理数据得下表：表2 判断矩阵 R-QRPQGQSQW0=3.038C.T=0.119C.R=0.0360.10.6371/51/30.1050.258表3 判断矩阵PQ-AA1A2A3A4W11=4.132C.T=0.044C.R=0.0490.5140.2231/41/20.1490.114表4 判断矩阵 GQ-AA5A6W12=2C.T=0C.R=00.330.67表5 判断矩阵SQ-AA7A8A9A10W

10、13=4.0968C.T=0.032C.R=0.0350.1300.1190.2050.546由上可知各指标的权重系数如表6所示：表6 各指标的权重第一准则权重（W）第二准则商品质量（PQ）价格合理度（A1）产品是否为正品A2商品是否完好（A3）商品与图片和信息的相符度（A4）配送质量（GQ）发货速度（A5）包装与商品完好度（A6）服务质量（SQ）在线回复及时（A7）耐心解答（A8）态度良好（A9）售后服务（A10）综上可知,只要将表6中的权重与买家的信用评价代入公式（1）（2）（3）（4）中就可得出档次的信用评价值：Rn=0.637（0.514IA10.223IA20.149IA30.114

11、IA4）+0.105（0.33IA50.67IA6）0.258（0.130IA70.119IA80.205IA90.546IA10） （5）5.1.2综合信用值评价：对综合信用值的求解，利用了线性加权的方法。通过上网搜寻与询问相关专家我们找出了以下几个影响比较明显的变量：防欺诈因子：当交易金额低于或等于一元时，信用值无效；当一笔交易中交易价低于邮寄费用，交易方就会认为这笔交易不划算，所以当出现交易金额低于邮寄费用的时候就认为这笔交易存在信用炒作。所以设P（t）为此次交易的交易金额，z为此次的邮寄费用则有： （6）防破坏因子：为了预防有人有意给出很低的信用评价损害卖家的相关利益，我们引入防破坏因

12、子。即 （7）其中Rx-1为卖方的历史综合信用值，Rn此次交易买方对卖方信用评价值。评价时间t：根据信任是动态变化的原则，我们参考学者提出的惩罚/补偿模型，得到每次交易的交易前买方信用值Rf。 （8）其中Rf为交易前卖方信用值，RM为一个信任中间值（基本为所有商家的信用平均值），RX-1为卖方的历史综合信用值，t为评价的时间此次的评价时间，t0最近一次评价时间（时间单位为月）。在以上的基础上利用交易前买方信用值与当前交易信用值加权求和便能得到综合的信用值。公式如下： （9）其中，Rf为交易前卖方信用值，Rn此次交易卖方信用值，a为卖方交易前信用值权重，b为卖方此次交易信用值权重且有a+b=1。

13、综上所诉，结合公式、我们可以得到一次更新后的卖家信用值表达式如下： （10）5.1.3问题一的模型验证：下面我们以一组实际数据为例，根据一买家对淘宝网一网店的评价信息，我们根据评判标准可得到如下数据表：表7 网店各指标信用值指标分数由公式可得同学对卖家的档次信用值评价为： Rn=0.63750.22340.14930.1143）0.10540.675）0.25850.11940.20550.5465）=4.48对于此提供的信息我们认为其无欺诈与破坏行为，该淘宝店家历史信用值为4.7。最近一次交易为3小时前。在交易前卖方信用值与卖方此次交易信用值权重分别为a=0.4,b=0.6。信用平均值为4.

14、62。由此运用Matlab软件编程求解（附录二）可得：=0.4（4.62+（4.7-4.62）e-（3/（3024）+0.64.48=4.57所以该店家经过综合信用评价后，信用值降为4.57。通过以上结果，表明每个买家的评价对卖家都比较重要，这样有助于提高网上商店的商品与服务的质量。5.2问题二的模型建立与求解对于的买家选择网店模型，我们引入0-1规划，利用整数规划求解。我们在模型中引入以下变量：对于买家可能购买的商品我们引入卖家可选商品集P：P=P1,P2,P3,Pi,PnP1,P2,P3,Pn分别代表n个不同的卖家。对于买家购买商品的价格，我们引入卖家可选商品价格集E:E=E1,E2,E3

15、,Ei,EnE1,E2,E3,En分别代表n个不同的卖家的商品的价格。对于买家购买商品所属卖家的信用值，我们引入卖家信用值集R:R=R1,R2,R3,Ri,RnR1,R2,R3，Rn分别代表n个不同买家的信用值。对买家是否买此商品，我们引入参变量（买家是否买第i位卖家的商品）Xi （11）从而有了买家是否交易的判断集X：X=X1,X2,X3,Xi,XnX1,X2,X3,Xn分别代表买家是否与第一位到第n位卖家交易。在优化过程中，我们以商品价格最低、商品信用值最高为最优化目标。为了保证选择结果的合理性。我们采用以下约束，所选择商品得价格不能超过可能商品价格集的平均值，所选商品信用值不能低于可能商

16、品信用值集的平均值。这样我们可以如下表示我们的模型： ， （12）约束条件为：5.3问题三的模型建立与求解在模型二的基础上，我们引入买家对商品偏爱程度这个量来表示买家对不同属性的商品的选择。买家对商品的偏爱程度定义如下：买家对商品的偏爱度，我们利用买家对商品的期望值与其实际感受比较的程度来衡量。在此模型中我们用Mi来表示买家对第i个卖家的商品的偏爱程度，Mi用三个等级来衡量。表8 偏爱程度值偏爱程度非常满意满意勉强接受偏爱值/Mi0.40.71.0如表格所示偏爱值越小表明偏爱度越高。由此我们可以得到买家对商品的偏爱值集M：M=M1,M2,M3,Mi,MnM1,M2,M3,Mn分别代表买家对卖家

17、商品的偏爱值。这样在模型二的基础上我们将模型的优化目标修改为： （13）这样我们就得到了对不同商品属性的选择的最优解。6误差分析及改进由于网上交易的影响因素多且繁琐，虽然问题一的模型已经综合了很多方面的因素为网点建立了合理的信用评价模型，有一定的准确性与合理性，但是由于条件的局限，本文的模型没能囊括所有的影响因素，比如像人的购物心理等主观因素难以预料。而且在对防欺诈因子的数学假设中，为了结果更加简单明了，我们引入了0-1假设，没有采用淘宝网类似的评价模型，如果1p（t） B1=1,5,3;1/5,1,1/3;1/3,3,1;x,y=eig（B1）;lamda=max（diag（y）;i,j=f

18、ind（y=lamda）;ci21=（lamda-3）/2;cr21=ci21/0.58;w21=x（:,j）/sum（x（:,j）;ci21, w21ci21 = 0.0193ans =0.6370 0.1047 0.2583 B2=1,3,4,3;1/3,1,2,2;1/4,1/2,1,2;1/3,1/2,1/2,1;x,y=eig（B2）;ci22=（lamda-4）/3;cr22=ci22/0.90;w22=x（:ci22,w22ci22 = 0.04410.5136 0.2229 0.1494 0.1141 B3=1,1/2;2,1;x,y=eig（B3）;ci23=（lamda-2

19、）/1;cr23=ci23/0;w23=x（:ci23,w23ci23 = 0 0.3333 0.6667 B4=1,1,1/2,1/3;1,1,1/2,1/4;2,2,1,1/4;3,4,4,1;x,y=eig（B4）;ci24=（lamda-4）/3;cr24=ci24/0.90;w24=x（:ci24,w24ci24 = 0.03230.1303 0.1192 0.2052 0.5453附录二：clear;clc;Rn=0.637*（0.514*5+0.223*4+0.149*3+0.114*3）+0.105*（0.33*4+0.67*5）+0.258*（0.130*5+0.119*4+0.205*5+0.546*5）Rn =4.4775 Rx=0.4*（4.62+（4.7-4.62）*exp（-（3/（30*24）+0.6*4.48Rx = 4.5682