1、四川高考网-高考招生 考试 报名 志愿 录取等信息,提供四川高考试题下载 辅导资料 补习课程2013年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学试题(文史类)第卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1复数的(为虚数单位)在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限2设点,则且是点在直线上的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3若集合则的子集个数为A2 B3 C4 D164双曲线的顶点到其渐近线的距离等于ABC D 5函数的图像大致是6若变量满足约
2、束条件则的最大值和最小值分别为ABC D7若,则的取值范围是ABC D8阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数后,输出的,那么的值为A3 B.4 C.5 D.69将函数的图像向右平移个单位长度后得到函数的图像,若的图像都经过点,则的值可以是ABC D10在四边形中,则该四边形的面积为ABC D11已知之间的几组数据如下表:123456021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为,若某同学根据上表中的前两组数据和求得的直线方程为,则以下结论正确的是A B C D12设函数的定义域为是的极大值点,以下结论一定正确的是A B C D第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大
3、题共4小题,每小题5分.13. 已知函数则 .14. 利用计算机产生之间的均匀随机数,则事件发生的概率为 .15. 椭圆的左、右焦点分别为,焦距为.若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于 .16设S,T是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数满足:(i)(ii)对任意,当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”,现给出以下3对集合:其中,“保序同构”的集合对的序号是_.(写出“保序同构”的集合对的序号)。三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知等差数列的公差=1,前项和为.(I)若成等比数列,求;(II)若,求的取
4、值范围.18(本小题满分12分)如图,在四棱柱中,平面,(I)当正视方向与向量的方向相同时,画出四棱锥的正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程);(II)若M为PA的中点,求证:求二面角平面;(III)求三棱锥的体积.19(本小题满分12分)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名。为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分为5组:分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.(I)从样
5、本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率;(II)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成列联表,并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”? 0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828(注:此公式也可以写成)20(本小题满分12分)如图,抛物线的焦点为,准线与轴的交点为.点在抛物线上,以为圆心,为半径作圆,设圆与准线交于不同的两点,.(I)若点的纵坐标为2,求;(II)若,求圆的半径.21(本小题满分12分)如图,在等腰直角中,点在线段上.(I)若,求的长;(II)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值.22(本小题满分14分)已知函数(,为自然对数的底数).(I)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;(II)求函数的极值;(III)当时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.四川高考网 - 9 -
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