一元一次方程测试题一元整式方程Word文档下载推荐.docx

1、3、通过解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程,体会分类讨论的方法，了解由特殊到一般、一般到特殊的辨证思想.教学重点及难点重点:理解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程的概念及解法.难点: 解含字母系数的一元一次方程、一元二次方程中的分类讨论.教学流程设计教学过程设计一、 问题引入11思考根据下列问题列方程： 买3本同样的练习本共需12元钱，求练习本的单价； 买a本同样的练习本共需12元钱，求练习本的单价； 一个正方形的面积的4倍等于16平方厘米，求这个正方形的边长； 一个正方形的面积的b倍等于s，求这个正方形的边长.说明 为了更好地使学生进行联系和比较已学过的一元一次和一元二次方程与含字

2、母系数一元一次和一元二次方程，增加了、两个问题，也为解含字母的一元一次方程和一元二次方程埋下伏笔.2讨论你所列出的方程之间有什么区别和联系?二、 新课学习11、 归纳概念12在方程ax 12和bx s中，x是未知数;字母a、b是项的系数，s是常数项，它们都表示已知数，我们称这样的方程是含字母系数的方程，这些字母叫做字母系数.、问题中的方程就分别是含字母系数的一元一次方程和一元二次方程.2讲解例题例题1 解下列关于x的方程：（学生进行尝试性地类比解题）（3a 2）x 2（3 x）;3、思考含字母系数的方程与不含字母系数的方程在解的过程中存在什么区别吗？4、结论含字母系数的一元一次和一元二次方程在

3、解的过程中，由于字母的不确定性，在使用等式性质和根的判别式时，往往需要进行分情况进行讨论；如果字母能确定，则不需要讨论.说明 通过学生自主尝试解含字母系数方程,充分暴露学生忽略等式性质中非零条件的限制及根判别式非负的要求，在分情况进行讨论的思维上的缺陷,教师再进行解释和引导,同时强调是在字母不能确定的时候才需讨论,否则不必要,从而使学生对这一思想的认识更为清晰和牢固.三、问题引入2 有一块边长为10分米的正方形薄铁皮，在它的四个角上分别剪去大小一样的一个小正方形，然后做成一个容积为48立方分米的无盖长方体物件箱.设小正方形的边长为x分米，根据题意列方程； 某厂xx年产值为100万元，计划到20

4、16年产值增长到万元.设每年的平均增长率为x,根据题意列方程. bx2 1 1 x2（b 1）.说明 增加问题2是为了提供更多的素材，帮助学生寻找共性，感受概念，从而为接下去的归纳概念提供更多的直观认识.四、 新课学习21、 归纳概念2如果方程中只有一个未知数且两边都是关于未知数的整式,这个方程叫做一元整式方程;一元整式方程中含未知数的项的最高次数是n（n是正整数）,这个方程叫做一元n次方程;其中次数n大于2的方程统称为一元高次方程,简称高次方程.例题2 判断下列关于x的方程,哪些是整式方程?这些整式方程分别是一元几次方程?1（1）x2 a3x 1 0;2x 21（4） ;2x3五、 巩固练习

5、 （2）4x3 81 0;（5）2 x a2 2a 3;x（3）3a 2x 5x 1; a（6）x4 7x2 8 0.课本练习 1、2、3六、课堂小结通过本堂课你有什么收获?稿件-一元整式方程的解法八年级 第三周 市八初级中学 凌永刚 200010 黄浦区复兴东路123号一元整式方程的解法【方程结构图】： 一次方程 整式方程 二次方程 有理方程 高次方程 代数方程 分式方程 无理方程 【例题分析】：一、解下列关于x的方程：（1）（3a 1）x 3（1 x） （2）b2x2 1 3x2分析：对于字母系数的方程需要讨论字母系数的取值范围与方程的解的关系. 解：（1）（3a 1）x 3 3x（3a

6、2）x 32时，此方程无解； 323当3a+20即a-时，x=. 33a 2当3a+2=0即a=-bx 3x 1x=1x=2222221 2b 3b2 3b+30，x=2. b 32二、解下列方程（1）2（1 2x）（4）2x34 32 （2）2x4 3x2 5（3）3x3 5x2 x 0 6x2 6x 18 0 （5） （x 2x） 28 （x 2x）+12=0高次的方程的基本解法：因式分解降次.（1 2x） 16 41 2x 2，解得x1=31，x2=-. 22说明：运用开平方的方法。2x 3x 5 0=0222422x-5=0解得x=2. 22或者：令x=y，则原方程转化为2y-3y-5

7、=0，解得y=5522或-1，代入得x= 或x=-1. 22运用因式分解或者换元法x（3x2 5x 1） 0x=0或3x 5x 1 0 2x1=0，x2、3= 5 37 6运用提取公因式和求根公式法。（2x3 6x2） （6x 18） 02x-6=0x1=3，x2=，x=-3.运用分组分解法令xx=y，则原方程变为 y8y+12=0y 1=6，y 2=2当y=6时，xx=6，即xx6=0x 1=3，x 2=-2当y=2时，xx=2，即xx2=0x 3=2，x 4=-1原方程的解为x 1=3，x 2=-2，x 3=2，x 4=-1。 2 2 2 2 2 222整式与方程一、选择题：1若m-n=-

8、1，则-2m+2n的值为A、-1 B、1 C、2 D、32有一捆粗细均匀的电线，现要确定它的长度从中先取出1m长的电线，称出它的质量为a，再称出其余电线的总质量为b，则这捆电线的总长度是Am Bm Cm Dm aaa3下列说法中，正确的是A3322323x系数是 Bpa2系数是 C3ab2的系数是3a Dxy2的系数是 4255424当x=1时，ax+b+1的值为2，则（a+b-1）（1-a-b）的值为的值为A16 B8 C8 D165购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料，所需钱数为A元 B3元 C元 D元6下列运算正确的是4a a 3 B2 2a b 4a b CA a 2 a 2

9、 a2 4 a b a2 b2 D27、下列方程中，解为x 2的方程是： 2 B. 3x 6 0 C.8、在解方程1x 0 D. 7x 14 0 2x12x31时，去分母正确的是 23A、321 B、326C、3x14x31D、3x14x369、已知： 有最大值，则方程的解是（ ）10、某商品连续两次9折降价销售，降价后每件商品的售价为元，该产品原价为（ ）。A、元 B、元 C、元 D、元2二、填空题： 11多项式3xy 1 123xy x3按x的降幂排列为 212若2x3ym与3xny2是同类项，则m+n= 13已知a+2b=3，则5a2b= 14某商品标价是a元，现按标价打9折出售，则售价

10、是元2215当x=1时，3ax+bx=4，则当x=3时，ax+bx的值是 16、代数式2a 1与1 2a互为相反数，则a 。17当x= 时，式子5x+2与3x4的值相等2218已知m2m1=0，则2m4m+3= 19甲、乙二人一起加工零件甲平均每小时加工a个零件，加工2小时；乙平均每小时加工b个零件，加工3小时甲、乙二人共加工零件 个20、小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是_21解下列方程：6x 7 9 x 4x 3 19 x ，售价享受八折优惠，小红比小明多买

11、2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由24.探索规律：将连续的偶2，4，6，8，排成如下表：2 4 8 10121416 18202224 262830323436 3840 若将十字框上下左右移动，可框住五位数，设中间的数为x ，用代数式表示十字框中的五个数的和， 若将十字框上下左右移动，可框住五位数的和能等于2016吗？如能，写出这五位数，如不能，说明理由。2 （4） 12x3x1,求当x=2时，A2B的值 2情景：试根据图中信息，解答下列问题：购买8根跳绳需_元，购买14根跳绳需_元；小红比小明多买2根，付款时小红反而比小

12、明少5元，你认为有这种可能吗？21.探索规律：24 8 1023先化简，再求值3x 4x2 7 3x 2x2 1,其中x=-322222xy5x+y+, x=-1,y=1四、解答题24先化简，再求值：其中a 1， （2a b） （2a b）（2a b） （a b）（a 2b），b 2已知am 3，an 2，求出am n和a2m 3n的值25先化简，再求值：（x-2y）+，其中x=232222，y=5 3整式方程与分式方程整式方程与分式方程复习上节课一次函数一章有哪些知识点：常考题型：本课知识结构图：教学过程一、整式方程的解法1.一元一次方程和一元二次方程的解法一元一次方程的解法同学们都很熟练了

13、，我们主要回顾一下一元二次方程的解法。一元二次方程的解法主要有四种：直接开平方法：2适用于=h （h0）的一元二次方程。配方法：适用于所有化为一般形式后的一元二次方程。但是，具有二次项系数为1，一次项系数为偶数特点的一元二次方程，用配方法解才较简便。2配方法是通过配方将一元二次方程化成=h （h0）的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法。其基本步骤是：首先在方程两边同除以二次项系数，把二次项系数化为1；把常数项移到等式的右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；方程左边写成完全平方式，右边化简为常数；利用直接开平方法解此方程用配方法解一元二次方程要注意，当二次项系数

14、不为1时，一定要化为1，然后才能方程两边同时加上一次项系数一半的平方公式法： b b2 4ac2b 4ac 0可以解适用于解一般形式的一元二次方程。利用公式x 2a 所有的一元二次方程。22注意：当b-4ac0时，方程才有实数解；当b-4ac0时，原方程无实数解。因式分解法：适用于方程右边是0，左边是易于分解成两个一次因式乘积的一元二次方程。例题 用适当的方法解下列方程：=25 2x 4x 1 03x+8x-1=0 （4） x-9x=0 2222二、可化为一元二次方程的分式方程的解法1适宜用“去分母”的方法的分式方程解分式方程，通常是通过方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，约去分母，化为整

15、式方程来解。解分式方程要注意验根！本例是一道分式方程，通常采用去分母法。2首先应观察各项分母，如能分解因式必须先分解因式，如本例x-17x+60可分解因式为.分解因式后再找各分母的最小公倍式.如本例为“”.用此整式去乘方程的每一项，便可约去分母，将分式方程转化为整式方程求解.最后应检验，至此例可找到本例完整解答.原方程就是4x 3x 45， x 512 x（x 5）（x 12）方程两边都乘以（x 5）（x 12），约去分母，得4（x 12） （x 3）（x 5） x 45，整理后，得x2 11x 18 0.解这个方程，得x1 2,检验：x1 2,x2 9x2 9. 代入（x 5）（x 12）

16、0， x1 2,x2 9均为原方程根.在去分母的过程中要注意两点：必须注意符号的变化规律；用整式乘以方程的每一项，一项都不能漏.2.适宜用“换元法”的分式方程适宜用换元法的分式方程有两种，一是二次项与一次项相同的，采取同底换元法；二是不看系数，方程的未知项呈倒数关系的，可采取倒数换元法，下面的例题中的两个方程，分别具有这两种特点。例题 解下列方程： x x 5 6 0； x 1x 1 28（x2 2x）3（x2 1） 2 11. 2x 1x 2x观察方程可发现二次项底数与一次项未知底数相同，因而，可考虑同底换元法为宜.设x y.则原方程可化为 x 1y2 5y 6 0，（y 2）（y 3） 0

17、， y1 2,y2 3.当y1=-2时，即x2 2 x ； x 13x3 3 x . x 14当y2=-3时，即23 检验把x1 ,x2 代入（x 1）均不为0，34 x1 23,x2 均为原方程的根. 34x2 2xx2 1分析：观察方程可发现这个方程左边两个分式中的2与2互为倒数，x 1x 2x根据这个特点，可以用倒数换元法来解. x2 11x2 2x ，于是原方程变形为 y，那么2解：设2x 2xyx 18y 23 11， y去分母，得 8y 11y 3 0，（8y 3）（y 1） 0，解得y1=3,y2=1. 8x2 2x33 . 当 y=时，288x 1去分母并整理，得5x2 16x

18、 3 0.解得 x1 ,x2 3. 15x2 2x当y=1时，即2 1. x 12x 1把x1 ,x2 3,x3 它们都是原方程的根. 原方程根是：x1 ,x2 3,x3 1 x3 . 2151分别代入原方程的分母，各分母都不等于0，所以21. 215由此可以看出，解分式方程“转化”为整式方程用去分母法是基础方法，解分式方程应首先考虑用基本方法求解，然后再根据分式方程特点，考虑换元法，便可达到转化的目的，找到思路.对于解题过程的每一个步骤都不能疏忽，才能正确求解.整式方程第章方程与不等式整式方程班级姓名则m的值是（,）一、选择题（的解满足x已知关于x的方程mxmx）A或D或配方后的方程可以是（

19、用配方法解关于x的一元二次方程xx,）A（xB（xC或）C（xD（x则m的值是（二次根式、一元二次方程易错题整理杭州育才中学八下第一章、第二章易错题整理 姓名1、当a1_2、把 a 1根号外的因式移入根号内的结果是_ a3、若k、b是一元二次方程x+px-q=0的两个实根，在一次函数y=kx+b中，y随x的增大而增大，则一次函数的图像一定经过_4、已知RtABC的两条边长都是方程x2-6x+8=0的根，则RtABC的第三边可能是 5、已知关于x的一元二次方程x+x+1=0没有实数根，则m的取值范围是 6、已知关于x的方程（1 2k）x2 1 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是7、若a 1

20、，则 2a a2 9 6a a2的结果是 a22a+2448、化简4 23的结果是 11 22 3（m m2）29、如果m，那么化简的结果是m 10、把下列各式分母有理化： （1）3 7（2）xyx y（3）1aa bb（ab）（3）（1 2 ）（1 2 ） （4）11、化简：a 1a 1 a a1a a 1x2 y2 2xy（1）（x 4） （x 1） （1x4） （2）（x+y） （xy0） 22x y 2xy12、已知：x=11 2，求代数式3x2 4x 4的值1 1 13、已知a=，求 a 4 a 4的值。a a 2 2214、已知：a，b为实数，且b a2 2 2 a2a 2。求2

21、b a 2 b a的值。15、计算： 51 454 12243122（ 3 56） 112 1 2 . 13 当a=16、已知 x+ x=5，求（8 x）（5 x）的值17、已知 x225 x2=2，求 x2+25 x2的值18、已知关于x的一元二次方程x2 + 2x + k21 = 0有两个不相等的实数根 求实数k的取值范围；0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由2的值。 时，求1 2a a2+2a 2119、在等腰ABC中，三边分别为a、b、c，其中a 5，若关于x的方程x2 b 2 x 6 b 0有两个相等的实数根，求ABC的周长20、关于x的一元二次方程x

22、 x p 1 0有两实数根x1、x2求p的取值范围；若 9，求p的值1、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？2、一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？3、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m. 若梯子的顶

23、端下滑1m，求梯子的底端水平滑动多少米？ 若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端滑动多少米？如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？4、如图所示，我海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重要目标B，在B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D恰好位于AC的中点，岛上有一补给码头；小岛F位于BC上且恰好处于小岛D的正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送往军舰. 小岛D和小岛F相距多少海里？已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？5、如图，在宽