高中数学直线的交点坐标与距离公式教案Word格式文档下载.docx

1、代数表示点AA（a，b）直线 LL： Ax+By+C=0点 A 在直线上直线 L1 与 L2 的交点 A课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？学生进行分组讨 论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？1）若二元一次方程组有唯一解，L 1 与L2 相交。2）若二元一次方程组无解，则L 1 与 L2 平行。3）若二元一次方程组有无数解，则 L 1 与 L2重合。课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？1 例题讲解，规范表示，解决问题例题 1：求下列两直线交点坐标L1 ： 3x+4y-2=0L1： 2x+y +2

2、=0得 x=-2 ， y=2教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后才进行讲解。同类练习：书本 114 页第 1，2 题。例 2 判断下列各对直线的位置关系。如果相交，求出交点坐标。x-y=0 ， L2：3x+3y-10=03x-y=0 ， L2：6x-2y=03x+4y-5=0 ，L2：6x+8y-10=0这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系。启发拓展，灵活应用 。课堂设问一。当 变化时，方程 3x+4y-2+ （ 2x+y+2）=0 表示何图形，图形 有何特点？求出图形的交点坐标。（ 1） 可以一用信息技术，当 取不同值时，通过各种图形，经过观

3、察，让学 生从直观上得出结论，同时发现这些直线的共同特点是经过同一点。（ 2） 找出或猜想这个点的坐标，代入方程，得出结论。（3） 结论，方程表示经过这两条直线 L1 与 L2 的交点的直线的集合。三） 小结：直线与直线的位置关系，求两直线的交点坐标，能将几何问题转 化为代数问题 来解决，并能进行应用。四） 练习及作业：a） 光线从 M（-2 ，3）射到 x 轴上的一点 P（1，0）后被 x 轴反射，求反射光线所在的 直线方程。b） 求满足下列条件的直线方程。经过两直线 2x-3y+10=0 与 3x+4y-2=0 的交点，且和直线 3x-2y+4=0 垂直。 板书设计：略第二课时 3.3.2

4、 两点间距离教案、教学目标（一）知 能目标：掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题。体会事物之间的内在联系， ，能用代数方法解决几何问题 二、教学重点，难点：重 点，两点间距离公式的推导。 难点，应用两点间距离公式证明几何问题。三教学过程：（一）课题导入 课堂设问一：回忆数轴上两点间 的距离公式，同学们能否用以前所学的知识来解决以下问题 平面直角坐标系中两点 P1P2 x2 x2 y2 y1 7 ，分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足分别为 N1 0，y1 ，M 2 x2，0（二）探研新知 直线 P1N 1与P2 N2 相交于点 Q。222在直角 VABC中， P1P22 P1Q

5、2 QP2 2 ，为了计算其长度，过点 P1向 x轴作垂线，垂足为 M1 x1，0 过点 向 y 轴作垂线，垂足为 N2 0，y2 ，于是有2 2 2 2 2 2P1Q M 2M1 x2 x1 ，QP2 N1N2 y2 y12 2 2 2 2所以， P1P2 P1Q QP2 = x2 x1 y2 y1 。由此得到两点间的距离公式22P1P2 x2 x2 y2 y1在教学过程中，可以提出问题让学生自己思考，教师提示，根据勾股定理，不难得到。 例题解答，细心演算，规范表达。例 1 ：以知点 A（ -1 ，2），B（ 2， 7 ），在 x 轴上求一点， 使 PA PB , 并求 PA 的值。解：设所

6、求点 P（x， 0），于是有x 12 0 22 x 2 2 0 7 由 PA PB 得x2 2x 5 x2 4x 11 解得 x=1 。所以，所求点 P（ 1，0）且 PA 1 1 2 0 2 2 2 2 通过例题，使学生对两点 间距离公式理解。应用。1 解法二： 由已 知得 ，线 段 AB 的中点为 ， ，直线 AB 的斜率为线段 AB的垂直平分线的方程是 y- ? 1 2 在上述式子中，令 y=0 ，解得 x=1。所以所求点 P 的坐标为（ 1，0）。因此同步练习：书本 116 页第 1， 2 题（三） 巩固反思，灵活应用。 （用两点间距离公式来证明几何问题。 ）例 2 证明平行四边行四条

7、边的平方和等于两条对角线的平方和。 分析：首先要建立直角坐标系，用坐标表示有关量，然后用代数进行运算，最后把代数运算 “翻译”成几何关系。这一道题可以让学生讨论解决，让学生深刻体会数形之间的关系和转化，并从中归纳出应用 代数问题解决几何问题的基本步骤。证明：如图所示，以顶点为坐标原点，边所在的直线为轴，建立直角坐标系，有（，） 。设（，） ，（，） ，由平行四边形的性质的点的坐标为（，） ，因为AB2 a2，CD 2 a2，AD 2 b2 c2 BC22 AC a b ， 所以， 所以，因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和。 上述解决问题的基本步骤可以让学生归纳如下： 第一步：

8、建立直角坐标系，用坐标表示有关的量。 第二步：进行有关代数运算。第三步；把代数结果“翻译”成几何关系。 思考：同学们是否还有其它的解决办法？ 还可用综合几何的方法证明这道题。 课堂小结：主要讲述了两点间距离公式的推导，以及应用，要懂得用代数的方法解决几何问 题，建立直角坐标系的重要性。课后练习 1. ：证明直角三角形斜边上的中点到三个顶点的距离相等2. 在直线 x-3y-2=0 上求两点，使它与（ -2 ，2）构成一个等边三角形。3（ 1994全国高考）点（ 0，5）到直线 y=2x 的距离是。板书设计：略。第三课时 3 3 3 点到直线的距离3、3、 4 两条平行线间的距离教案一、教学目标：

9、1. 理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线的距离公式；2 、会用点到直线距离公式求解两平行线距离 （二）情感目标：1。 认识事物之间在一定条件下的转化。用联系的观点看问题 二、教学重点、难点教学重点： 点到直线的距离公式教学难点： 点到直线距离公式的理解与应用 . 三、教学过程（一）课题导入前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法 . 这一节，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点P 到直线 l 的距离。用 POWERPOIN打T 出平面直角坐标系中两直线，进行移

10、动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学。要求学生思考一直线上的计算？能否用两点间距离公式进行推导？两条直线方程如下：A1x B1y C1 0A2x B2 y C2 0（二）探研新知1点到直线距离公式：（2）数行结合，分析问题，提出解决方案学生已有了点到直线的距离的概念，即由点 P到直线 l的距离 d是点 P到直线 l 的垂线段 的长.这里体现了“画归”思想方法，把一个新问题转化为一个曾今解决过的问题，一个自己 熟悉的问题。 （ 1）提出问题在平面直角坐标系中，如果已知某点 P的坐标为 （x0,y0），直线0或 B0时，以上公式l:Ax By

11、C 0，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点 P到直线 l的距离呢 ?学生可自由讨论。画出图形，分析任务，理清思路，解决问题。方案一：设点 P到直线 l的垂线段为 PQ，垂足为 Q，由 PQBl 可知，直线 PQ的斜率为 （ A 0），根据点斜式A写出直线 PQ的方程，并由 l 与 PQ的方程求出点 Q 的坐标；由此根据两点距离公式求出 PQ，得到点 P到直线 l 的距离为 d 此方法虽思路自然，但运算较繁 . 下面我们探讨别一种方法 方案二：设 A 0， B 0，这时 l与 x轴、 y轴都相交，过点 P作x轴的平行线，交 l 于点R（x1,y0）；作 y轴的平行线，交 l于点 S（x0,y2）

12、，d S P PS所以 dAx0 By0 C A2 B2可证明，当 A=0时仍适用这个过程比较繁琐 ，但同时也使学生在知识，能力。意志品质等方面得到了提高。3例题应用，解决问题。例 1 求点 P=（ -1 ， 2）到直线 3x=2 的距离。32 02例 2 已知点 A（1，3），B（3， 1），C（-1，0），求三角形 ABC的面积。设 AB边上的高为 h，则1SVABC= AB ?h2AB 3 1 1 3 2 AB边上的高 h 就是点 C 到 AB的距离 AB边所在直线方程为 y 3 X 1即 x+y-4=0 。点 C到 X+Y-4=0 的距离为 h1045，2，11通过这两道简单的例题，使

13、学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用 代数运算解决几何问题的优越性。 118 页第 1， 2 题。4拓展延伸，评价反思。（ 1） 应用推导两平行线间的距离公式 已知两条平行线直线 l1和l 2的一般式方程为 l1： Ax By C1 0，C1 C2l2： Ax By C2 0，则 l1与l2 的距离为 d 1 2A2 B2设P0 （ x0 , y0 ）是直线 Ax By C2 0上任一点， 则点 P0到直线 Ax By C1 0Ax0 By0 C1的距离为 d 0 0 1又 Ax0 By0 C2 0即 Ax0 By0 C2， d 12 222x 3y 10 0的距离 .例3 求两平行线 l1解法一：在直线 l1上取一点 P（ ， 0） ，因为 l1 l22x 3y 8 0，l2：，所以点 P到l2的距离等于 l1与l2的距离 . 于四、课堂练习2，3），求该直线方程。五、小结 ： 点到直线距离公式的推导过程，点到直线的距离公式，能把求两平行线的距 离转化为点到直线的距离公式六、课后作业 ：13.求点 P（2，-1）到直线 2x3y30的距离 .14.已知点 A（ a ，6）到直线 3x y2的距离 d=4，求 a的值：15.已知两条平行线直线 l1和l2的一般式方程为 l1：七板书设计：