1、 2=9(个 (3)苹果有多少个? 93=27(个) 或9+18=27(个)综合算式 梨:18(3-1)=9(个) 苹果:(3-1)3=27(个)或18(3-1)+18=27(个)答:苹果27个,梨9个。解差倍应用题,先要求出两个数的差对应的倍数差,再根据:小数=差(倍数-1),大数=小数倍数或大数=小数十差,分别求出小数和大数,在这一题中,根据“苹果个数是梨的3倍可知苹果比梨多3-1)倍数,就多出了18个,这样可知2倍数就是18,可求出1倍数 例3三、四年级共有学生165人,三年级比四年级学生人数的2倍少15人,三、四年级学生各有多少人?分析:用线段图表示题中的条件和问题。 从图中可以看出,
2、三年级学生如果增加15人,正好是四年级学生人数的2倍 成为1倍数,三年级学生人数成为2倍数,这时,三、四年级的总人数也增加15人,这样,四年级学生人就成为1倍数,三年级学生成为2倍数。(1)如果三年级增加15人,总人数是多少人? 165+15=180(人)(2)现在总人数是四年级人数的多少倍?2+1=3(3)四年级有多少人?1803=60人 (4)三年级有多少人? 602-15=105(人)或165-60=105(人) 综合算式 四年级:(165+15)(2+1)=60(人) 三年级:2-15=105(人) 或165-(165+15)(2+1)=105(人)答:三年级有学生105人,四年级有学
3、生60人。当只从字面意思找不出对应的倍数关系时,可以通过线段图来观察,调整总数来找出对应的倍数关系。 例4甲、乙、丙三个工人超额完成生产任务,共得奖金1645元,根据各人的生产效率和经济效益,甲的奖金是乙的2倍,乙的奖金是丙的2倍,甲、乙、丙各得奖金多少根据题中的条件和问题画线段图。 由“乙的2倍是甲的奖金,丙的奖金的2倍是乙的奖金可把甲的奖金看成丙的22倍,因此把丙的奖金看成1倍数,乙的奖金就是2倍数,甲的奖金是4倍数,一共是(1+2+4)=7倍数,共是1645元,说明7倍数就是1645元,可知1倍数即丙的奖金。(1)甲、乙、丙三个工人的倍数和是丙的多少倍? 1+2+4=7 (2)丙得多少元
4、奖金? 16457=235(元) (3)乙得的奖金是多少元? 2352=470(元) (4)甲得的奖金是多少元? 4702=940(元) 或2354=940(元) 或1645-235-470=940(元)综合算式: 丙:1645(1+2+4)=235(元) 乙:(1+2+4) 甲:22=940(元) 或1645-16453=940(元)答:甲、乙、丙各得奖金940元、470元和235元。此题中的三个量是两两相比,解题时要根据它们的关系,找出1倍数,1倍数通常是最小的数,在这一题中,因为“甲的奖金是乙的2倍,乙的奖金是丙的2倍说明丙的奖金最少,即为1倍数,乙即是倍数,甲是2倍数的2倍,就是4倍数
5、 例5父亲今年50岁,王华今年14岁,问几年前,父亲的年龄是王华年龄的5倍?根据题意“王华今年14岁,父亲50岁可知两人的年龄差,年龄差永远不会变化;又知父亲的年龄是王华的5倍,说明王华的年龄是1倍数,父亲的年龄是5倍数,他们相差4倍数,即相差50-14=36岁 可知1倍数。(1)王华和父亲相差多少岁? 50-14=36(岁)(2)几年前,两人相差多少倍? 5-1=4(3)王华几年前是9岁? 14-9=5(年) 综合算式:14-(50-14)(5-1)=5(年)答:5年前父亲的年龄是王华的5倍。只要记住年龄差永远不会变化,又知道年龄的倍数就可知那一年王华多少岁即可知1倍数,知道王华今年多少岁,
6、就可知是几年前了 例6两个水池储水,甲池原储水44吨,乙池原储水83吨,现在甲池每天继续储水3吨,乙池每天继续储水7吨,几天后,乙池的水是甲池 的2倍?单从原来两池所储水的吨数来说,要想乙池的水是甲池的2倍,乙池的水还要继续储水442-83=5(吨),如果甲池不再继续储入水,乙池再储入5吨水就可以了,但是“甲池每天继续储水3吨,乙池每天继续储水7吨,那么乙池每天需储水32=6(吨)水,即要使继续储水量乙池是甲池的2倍。实际乙池每天继续储水7吨,比甲池每天储水的吨数的2倍还多1吨,正好可以把多出来的1吨补给原储水比甲池的2倍所缺少的5吨。1天能补给乙池1吨,5天就可补给乙池5吨。(1)要使乙池原
7、储水量是甲池的2倍,乙池还缺多少吨水? 442-83=5(吨) (2)乙池每天继续储水比甲池每天继续储水的2倍多多少吨?7-32=1(吨) (3)几天后,乙池的水是甲池的2倍?51=5(天)(442-83)(7-32) =(88-83)(7-6)=55天后,乙池的水是甲池的2倍。方法指导:要使乙池的水是甲池的2倍,可以使乙池原储水是甲池原储水的2倍,再继续储水时,还是使乙池继续储水量是甲池继续储水量的2倍。这样,才能使乙池最后的储水量是甲池继续储水量的2倍。但是,乙池原储水量比甲池原储水量的2倍少5吨,乙池每天继续储水量比甲池每天继续储水量的2倍多了1吨,正好可以补乙池原储水量缺少的5吨,但一
8、天只能补1吨,5吨要5天才可补完。练习题1. 甲、乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行,3小时共飞行360千米,甲机的速度是乙机的2倍,这两架飞机的速度各是多少千米/时?2. X达有课外书20本,马飞有课外书25本,马飞给X达多少后,X达的课外书是马飞的2倍?3.一辆汽车运香蕉和橘子共1600千克,香蕉比橘子的3倍多100千克,香蕉和橘子各多少千克?4.甲仓库存粮108吨,乙仓库存粮140吨,要使甲仓库存粮是乙仓库的3倍,必须从乙仓库运出多少吨放入甲仓库?5.马路的一侧种杨树和柳树,杨树的棵数比柳树的2倍多95棵,杨树比柳树多465棵,杨树和柳树各有多少棵?6.粮店有94千克面粉、138千克大米
9、。每天卖出面粉和大米各9千克,几天后,剩下的大米是面粉的三倍?7.甲乙两仓库各存一批水泥。从甲仓库运走950袋,从乙仓库运走50袋后,两个仓库所剩下的水泥袋数相等。原来甲仓库水泥的袋数是乙仓库的三倍,甲乙两仓库原来各有水泥多少袋?8.某学校参加数学竞赛的男生比女生的4倍少8人。比女生的3倍多24人。这个学校参加数学竞赛的男生、女生各有多少人?9.两个仓库共存粮210吨,从甲仓运走20吨,给乙仓运进35吨,这时甲仓存粮是乙仓的2倍,两个粮仓原来各存粮多少吨?10.甲池有水2600立方米,乙池有水1200立方米,如果甲池以每分23立方米的速度流入乙池,那么多少分钟后,乙池水是甲池水的4倍?11.袋
10、中有数目相等的红玻璃球和蓝玻璃球,如果取出20颗蓝球再放入70颗红球,红球的颗数就是蓝球的4倍,红球原来有多少颗?12.有三堆煤,甲堆比乙堆的3倍多30千克,丙堆比乙堆少15千克,三堆煤共重240千克,那么,甲堆煤重多少千克?13.有一根绳子长240米,把它截成三段,使第一段比第二段长20米,第三段是第一段的2倍,这三段绳子各长多少米?14.一根铜线长21厘米,一根铁丝长16厘米,把这两根金属线剪掉同样长的一段,使剩下的铜线长度恰好是铁丝长度的2倍,剪去多少厘米?15.有甲、乙两桶酒,如果甲桶倒入8千克酒,两桶酒就一样重,如果从甲桶取出3千克酒倒入乙桶,乙桶的酒就是甲桶的3倍,甲、乙两桶原来各
11、有酒多少千克?16.学校购置720本图书分给四、五、六年级,六年级分得的本数比四年级的3倍多8本,五年级分得的本数比四年级的2倍多4本,四、五、六年级各分得多少本?17.春生饲养厂养鸡和兔共3559只,如果鸡减少60只,兔增加100只,鸡的只数比兔的2倍少1只,原来鸡和兔各多少只?18.甲、乙、丙三人共同生产零件1156个,甲生产的零件数比乙生产的2倍多15个,乙生产的零件数比丙生产的2倍多21个,甲、乙、丙三人各生产零件多少个?19.王丽今年12岁,她父亲46岁,几年以后,父亲的年龄是女儿年龄的3倍?20.饲料加工厂的甲仓库存饲料64吨,乙仓库存饲料114吨。甲仓库每天存人8吨,乙仓库每天存
12、入18吨,几天后,乙仓库存放的饲料是甲仓库的2倍?21.有两堆砂石,甲堆砂石的重量是乙堆的3倍,如果从两堆砂石中各用去20吨,那么,甲堆砂石的重量就是乙堆的5倍,两堆砂石原来各重多少吨?22.李师傅和X师傅方案共同加工1000个零件,李师傅做了140个,X师傅做了200个后,李师傅剩下的任务是X师傅的2倍,求李师傅和X师傅方案各加工多少个零件?23.甲、乙、丙三个工程队修一条长146千米的公路,丙队因另有任务只修了2天就调到其他公路段上。公路修好后,甲队修的是丙队修的5倍,比乙队少25千米,求甲、乙、丙各修了多少千米?丙队平均每天修多少千米? 24.文文今年5岁,妈妈29岁,几年以后,妈妈的年
13、龄是文文的倍?几年前,妈妈的年龄是文文的9倍?25.商店有A、B、C三种商品共值176元,A种商品的价格上调4元,A种商品的价格是B种商品的2倍,而B种商品的价格是C种商品的3倍,求A、B、C三种商品原来的价格。练习答案1.(1)1小时共飞行多少千米?36003=1200(千米)(2)甲、乙两机的速度和是乙机的几倍? (3)乙飞机每小时行多少千米?12003=400(千米)(4)甲飞机每小时行多少千米?4002=800(千米)或1200-400=800(千米)综合算式:乙机:3(2+1)=400(千米) 甲机:2=800(千米)或36003-3600(2+1)=800(千米)答:甲飞机的速度是
14、800千米/时,乙飞机的速度是400千米/时 2.(1)X达和马飞一共有多少本课外书?20+25=45(本) (2)马飞给X达书后,他们两人的书是马飞的几倍?2+1=3(3)现在马飞有多少本书?453=15(本) (4)马飞给X达多少本书,X达的课外书是马飞的2倍?25-15=10(本)综合算式:25-(20+25)(2+1)=10(本) 答,马飞给X达10本书后,X达的课外书是马飞的2倍3.(1)如果香蕉是橘子的3倍,香蕉和橘子共多少千克? 1600-100=1500(千克) (2)现在香蕉和橘子的总重量是橘子的多少倍?3+1=4(3)橘子有多少千克?15004=375(千克)(4)香蕉有多
15、少千克? 3753+100=1225(千克)或1600-375=1225(千克)综合算式:橘子:(1600-100)(3+1)=375(千克) 香蕉:(3+1)3+100=1225(千克) 或1600-(1600-100)(3+1)=1225(千克)答:香蕉1225千克,橘子375千克。 4.(1)两个仓库共存粮多少吨?108+140=248(吨) (2)现在甲、乙两个仓库共存粮是乙仓库的几倍?1+3=4(3)现在乙仓库存粮多少吨?2484=62(吨) (4)从乙仓库运出多少吨放入甲仓库?140-62=78(吨)综合算式:140-(108+140)(1+3)=78(吨)答,必须从乙仓库运出78
16、吨放入甲仓库。 5.(1)如果杨树是柳树的2倍,杨树比柳树多多少棵?465-95=370(棵)(2)杨树比柳树多多少倍?2-1=1 (3)柳树有多少棵?3701=370(棵) (4)杨树有多少棵?3702+95=835(棵)或370+465=835(棵综合算式:柳树:46595)(2-1)=370(棵) 杨树:(465-95)(2-1)2+95=835(棵) 或(465-95)(2-1)+465=835(棵)答:杨树有835棵,柳树有370棵。 6.(1)大米比面粉多多少千克?138-94=4(千克) (2)当剩下的大米是面粉的3倍时,剩下的大米比面粉多多少倍?3-1=2(3)剩下多少千克面粉
17、?442=22(千克)(4)卖多少千克面粉?94-22=72(千克) (5)多少天可以卖出72千克面粉?729=8(天)综合算式:94-(138-94)(3-1)9=8(天)答:8天后剩下的大米是面粉的3倍。 7.(1)甲仓库比乙仓库多存多少袋水泥?950-50=900(袋)(2)甲仓库比乙仓库多存多少倍水泥?3-1=2(3)乙仓库有多少袋水泥?9002=450(袋) (4)甲仓库存有多少袋水泥?4503=1350(袋)或450+900=1350(袋)乙仓库:(950-50)(3-1)=450(袋)3=1350(袋) 或:(3-1)+(950-50)=1350(袋)答:甲仓库原来有水泥350袋
18、,乙仓库原来有水泥450袋8.(1)女生有多少人?24+8=32(人) (2)男生有多少人?323+24=120(人)或324-8=120(人)答:这个学校参加数学竞赛的男生有120人,女生有32人 9.(1)从甲仓运走20吨,给乙仓运进35吨后,两个粮仓共存粮多少吨? 210-20+35=225(吨) (2)现在,甲、乙两仓共存粮多少倍?2+1=3(3)乙仓现存粮多少吨?2253=75(吨) (4)乙仓原来存粮多少吨?75-35=40(吨) (5)甲仓原来存粮多少吨?210-40=170(吨)或752+20=170(吨)综合算式:乙仓:(210-20+35)(2+1)-35=40(吨) 甲仓
19、:210-(210-20+35)(2+1)-35=170(吨) 或(210-20+35)2+20=170(吨)答:甲粮仓原来存粮170吨,乙粮仓原来存粮40吨 10.(1)甲、乙两池共有水多少立方米?2600+1200=3800(立方米) (2)甲池水流入乙池后,甲、乙两池水共是甲池水的多少倍?4+1=5(3)甲池水还剩多少立方米时,乙池水是甲池水的4倍? 38005=760(立方米) (4)甲池水流入乙池水多少立方米?2600-760=1840(立方米)(5)多少分钟可以流出1840立方米?184023=80(分钟)综合算式:2600-(2600+1200)(4+1)23=80(分钟)答:8
20、0分钟后,乙池水是甲池水的4倍。 11.(1)取出20颗蓝球,放入70颗红球后,红球比蓝球多多少个? 20+70=90(颗) (2)现在,红球比蓝球多多少倍?4-1=3(3)有多少颗蓝球?903=30(颗)(4)有多少颗红球?304=120(颗) (5)原来有多少颗红球?120-70=50(颗)(20+70)(4-1)4-70=50(颗)答:红球原来有50颗。 12.(1)如果甲堆是乙堆的3倍,丙堆和乙堆一样多,三堆煤共多少千克? 240-30+15=225(千克) (2)这时,三堆煤一共是乙堆的多少倍?1+3+1=5(3)乙堆有多少千克?5=45(千克) (4)甲堆有多少千克?453+30=
21、165(千克)(240-30+15)(1+3+1)3+30=165(千克)答:甲堆煤重165千克。 13.(1)如果第二段和第一段一样长,第三段是第一段的2倍,这根绳子共长 多少米? 240+20=260(米) (2)这时,这三段绳子是第一段的多少倍?1+1+2=4(3)第一段长多少米?2604=65(米)(4)第二段长多少米?65-20=45(米) (5)第三段长多少米?652=130(米)或240-65-45=130(米)综合算式:第一段:(240+20)(1+1+2)=65(米) 第二段:(1+1+2)-20=45(米)第三段:(1+1+2)2=130(米) 或240-(240+20)2
22、-20=130(米)答:第一段绳子长65米,第二段长45米,第三段长130米14.(1)铜线比铁丝长多少厘米?21-16=5(厘米) (2)剪掉同样长的一段后,铜线比铁丝长多少倍?2-1=1(3)铁丝长多少厘米?1=5(厘米)(4)剪去多少厘米?16-5=11(厘米)16-(21-16)(2-1)=11(厘米)答:剪去11厘米15.(1)从甲桶取出3千克酒倒入乙桶后,乙桶比甲桶多多少千克? 8+3+3=14(千克) (2)这时,乙桶比甲桶多多少倍?3-1=2 (3)现在甲桶有多少千克?142=7(千克)(4)原来甲桶有多少千克?7+3=10(千克) (5)原来乙桶有多少千克?10+8=18(千
23、克)或73-3=18(千克)综合算式:甲桶:(8+3+3)(3-1)+3=10(千克) 乙桶:(3-1)+3+8=18(千克) 或:3-3=18(千克)答:甲桶原来有酒10千克,乙桶原来有酒18千克 16.(1)如果六年级分得的本数是四年级的3倍,五年级分得的本数是四年级 的2倍,三个年级一共分得多少本书? 720-8-4=708(本) (2)这样,三个年级共分得多少倍? 1+2+3=6(3)四年级分得多少本? 7086=118(本) (4)五年级分得多少本?1182+4=240(本) (5)六年级分得多少本?3+8=362(本)或720-118-240=362(本)综合算式:四年级:(720
24、-8-4)(1+2+3)=118(本) 五年级:(1+2+3) 六年级:3+8=362(本) 或:720-(720-8-4)3-4=362(本)答:四年级分得118本,五年级分得240本,六年级分得362本。17.(1)如果鸡减少60只,兔增加100只,鸡的只数是兔的2倍,鸡和兔共多少只? 3559-60+100+1=3600(只) (2)这时,鸡和兔一共是多少倍?2+1=3(3)这时兔有多少只?3=1200(只) (4)原来兔有多少只?1200-100=1100(只) (5)鸡有多少只?3559-1100=2459(只)或12002-1+60=2459(只) 综合算式:兔:(3559-60+
25、100+1)(2+1)-100=1100(只) 鸡:3559-(3559-60+100+1)(2+1)-100=2459(只) 或( (3559-60+100+1)2-1+60=2459(只)答:原来鸡有2459只,兔有1100只。18.(1)如果甲生产的零件数是乙生产的2倍,乙生产的零件数是丙生产的2 倍,三人共生产多少个零件? 1156-15-213=1078(个) (2)现在三人共生产的零件数是丙的多少倍?1+2+22=7(3)丙生产多少个零件?10787=154(个) (4)乙生产多少个?1542+21=329(个)(5)甲生产多少个?3292+15=673(个)综合算式 丙:(115
26、6-15-213)(1+2+22)=154(个) 乙:2)2+21=329(个) 甲:(1156-15-212+212+15=673(个)答:甲生产零件673个,乙生产零件329个,丙生产零件154个。19.(1)王丽比父亲小多少岁?46-12=34(岁) (2)王丽的年龄比父亲小几倍? (3)王丽多少岁时,父亲比王丽大2倍?342=17(岁)(4)几年以后?17-12=5(年)(46-12)(3-1)-12=5(年)答:5年以后,父亲的年龄是女儿年龄的3倍 20.(1)原来时再往乙仓库存入多少吨,就是甲仓库的2倍? 642-114=14(吨) (2)乙仓库每天存人的吨数比甲仓库的2倍多多少?18-82=2(吨(3)几天后,乙仓库存放的饲料是甲仓库的2倍?2=7(天)综合算式:(642-114)(18-82)=7(天)答:7天后,乙仓库存放的饲料是甲仓库的2倍 21.(1)从两堆砂石中各用去20吨后,甲堆砂石比乙堆多多少吨? 205-20=80(吨) (2)这时,甲堆比乙堆
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