函数的基本性质及新定义题专项练习docWord文档下载推荐.docx

1、的所有序号为.5. 设/（x）是奇函数，且在（Og内是增函数，又/（-3） = 0,则%/（%） 0的解集是（ ）Aa:I-3x3Bxl无一3或）vx3在1,4-00）为增函数，若C. xl-3Onli）3Dxlx6. 已知函数），=/满足：y = /Q + l）是偶函数;0,且+*2 V-2,贝|J/（-旺）与于（-兀2）的大小关系是（ ）A /（-兀J /（-x2）B. /（-“）v /（-兀2）B. C. /（-X|） = /（-x2）D无法确定7. 已知定义在R上的偶函数/（x + 2） = /（X）+ /（1）,且当XG 0,1时，y = /单 调递减，给出以下四个命题：/（1） =

2、 02 直线兀二-2为函数y = f（x）的一条对称轴;3 函数y （x）在4,5上单调递增4 若方程f（x） = m在上两根兀“2，则西+兀2 =-4。以上命题正确的是（请把所有正确命题的序号都填上）8. 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a,bwR, 为唯一确定的实数,且具有性质：（1） 对任意 awR, a 0 = a；（2） 对任意a,be R , a*b = ab + （a*O） + （b*O）则函数m*）咕的最小值为（）D. 8A. 2 B. 3 C. 69. 已知定义在R上的函数/（兀）满足条件；对任意的xeR ,都有 /（x + 4） = /（x）.对任意的知可引0,2且西

3、。2,都Wf（x.）/（x2）；函数/（x + 2）的图象关于y轴对称则下列结论正确的是（）A. f（7） f （6.5） f（4.5） B. /（7） f（4.5） f （6.5）C. /（4.5）/（6.5）/（7） D. /（4.5）/（7）1,设函数/（x） = tzr+ x-4的零点为加，g（兀）=log“兀+ x-4的零点 为，则mn的最大值为（）（A） 8 （B） 4 （C） 2 （D） 112.若函数兀兀）满足：存在非零常数7,对定义域内的任意实数x,有 f（xT） = Tf（x）成立，则称/（兀）为“T周期函数”，那么有函数f（x） = ex f（x） = ex /（x） =

4、 lnxfx） = x，其中是“ F周期函数”的有（填上 所有符合条件的函数前的序号）13下列命题正确的是 （写序号）1 命题玉0 G R工 +1 3x（）的否定是z/Vxg /?,2+1ax在x丘1,2上恒成立 o X + 2x）min （ax） 在* 1,2上恒成立；4 在AABC中/AB是sinAsinB的充要条件.14 对任意实数a, b定义运ab = abV设f=（/ _ 1） 0 （4 +兀），a,a-b0,则称函数/*（兀）在区间仏上为“凹 函数”,已知f（x）= -X5-mx4 -2x2在（1,3）上为“凹函数”，则实数m的取值 丿 20 12范围是（）31 31A. （-OO

5、,） B. ,5 C. （00,31 D. （00,5）9 916对于任意两个正整数定义某种运算“”如下：当加丿都为正偶数或正 奇数时，加n = m + n ;当加，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m = mn 则在此定义下，集合M =（a,b）a/7 = 16中的元素个数是（ ）A.18 个 B.17 个 C. 16 个 D. 15 个17已知定义域为R的函数f=2a + dc（）x + 3siz （&、bGR）有最大值和最2 + cos x小值，且最大值与最小值的和为6,则。=A. 1B. 2 C. 3D. 418设函数f（x）的定义域为R,若存在常数m0,使对一切实数均成立，则称f（x

6、）为“倍约束函数”.现给出下列函数：f（x）=O；f（x）=x2；Xf（x） = ?+i；f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且对一切x】，X2均有 巧I.其中是“倍约束函数”的序号是（）A. B. C. D.函数的基本性质及新定义题专项练习参考答案1. D2.答案解析根据题意可画出草图，由图象可知，显然正确;函数/U）在r上不是单调函数，故错误；若/u）o在岸，+8）上恒成立， 则2x|-l0, al,故正确；由图象可知在（一 0）上对任意的xj0, x23.【解析】命题中，因为/（0） = /（2） = 0,所以f（x） = x2-2x（xe R）不是单函 数，命题为假命题；命题中，因为/

7、（兀）警圮辽2,所以，/（1）（2） = 1,所以心不是单函数，命2 x, x x1/（x2） + x2/（x1）即（x1-x2）/（x1）-/（x2）0, 所以函数/（兀）在/?是增函数.对于，由/ = 2x0得x0 ,即函数在区间（0,2）是增函数，其不是“ H函数”;对于，由由/ = 0恒成立，所以其为函数”对于，由/ = 2-cosx0恒成立，所以其为函数”；对于，由于其为偶函数，所以其不可能在R是增函数所以不是函数”. 综上知，是函数”的有.5. C【解析】V /（%）是奇函数，.f（-3） = 0,在（0,+oo）内是增函数，./（3） = 0,Vx-/（x）v（）,（1）当兀0时

8、,/（x）v（） = /（3）,故0vxv3； （2）当兀v（）时,/（%）0 = /（-3）,故-30. （3）当兀=0时，不等式的解集为0.综上，%/（%） v0的解集是力3兀/（2 + x2） = /（-x2）7. 【解析】由已知令x = -l, /（I） = /（-!） + /（!）,又因为于（兀）是偶函数,所以/（-!） = /（!）,所以/（1） = 2/（1）,所以/=0,故正确；由得/（兀+ 2） = /（兀），所以y = f（x）是周期为2的周期函数，因为0是对称轴，所因为函数y = /（%）在以线x = -2为函数y = 的一条对称轴，故正确;施0,1单调递减，所以y =

9、f（x）在4,5上单调递减，错误；因为线x = -2为 函数y = （兀）的一条对称轴，故方程f（x） = m在-3,-1上两根西宀满足 西+兀2=-4,正确，综上，正确的命题有.8. B【解析】依题意可得几兀）=）*丄=八丄+ /+丄=八丄+ 1氓卜丄+ 1=3,当且仅当*0时成立,9. D【解析】所以函数心十）咕的最小值为3,e e e e v e函数/（x + 2）的图象关于y 轴对称，得/（2+x） = /（2-x）, X/（x + 4） = /（x）,所以/（4.5）= /（0.5）, /（7）= /（3） = /（2 + 1） = /（2-1） = /（1）,f （6.5） = f

10、 （2.5）= /（2+0.5） = f （2-0.5） = /（1.5）,由题意，/在0,2上是增函数，所以 /（4.5）/（6.5）10.【解析】由定义，得一-x-M 丄，即一丄vx &5丄，则2 2 2 20 |x,故对；f （x） = x % = x M , M v 兀5M+丄，贝 k M kx 0,斤 0 ,由基本不等式得mn = 4 ,当且仅当m = n = 2时二”成立，所以mn的最大值为412. 【解析】假设都是“T周期函数”，对于函数f（x） = exf（x-T） = ex+T9Tf（x） = Tex ,由 /（x + T） = 7/（x）得严店，即eT=T9此方程无实数解，

11、所以不是；对于 函数 /（x）=厂有 /（x + T） = e-xTJf（x） = Tex，由 /（x + T） = Tf（x）得严=Tex, 即eT =T ,此方程有一个实数解，所以是；对于函数/（x） = lnx有 /（x + T） = ln（x + T）,7/（x） = TInx ,由 f（x + T） = Tf（x）得ln（x + T） = Tlnx（不成立）, 所以不是；对于函数f（x） = x有nx + T） = x + 7（Q =及，由f（x-T） = TfM 得兀+ T二及（不成立），所以不是；故答案为.13【解析】对于存在性命题的否定是全称命题，且否定结论，是真 命题；对于

12、f（-x） = cos2 ax 一 sin2 ax = cos lax, T = = 2L_ ,如果 丁 = =龙,a = 1 ,反2a a I a I乙 21时，函数/二心认-站认的最小正周期为龙，是真命题； 对于F+2沦曲在龙1，2上恒成立，即x + 2,在兀1，2上恒成立等价于 a sinB时，由正弦定理2RsinA2RsinB,ab o A B真命题.【解析】14. D（x2-1）-（4 + x）1 !（兀 1） （4 + x） 11 v k 5 2, 2 S R v 14 + jc 由新定义的概念可得当fM = /b2-if4 + x x 3fM = ? 所以由y = fx） + k

13、可得，x-l -2 0在（1,3）恒成立，则加G-,因为兀-二在（1,3）递增，所以4x 3 9 以 m 5 3 16. B.【解析】因为 1+15=16, 2+14=16, 3+13=16, 4+12=16, 5+11=16, 6+10=16, 7+9=16, 8+8=16, 1x16=16,集合M中的元素是有序数对（a,b）,所以集合M中的元素共有8x2+1=17个.17. C【解析】由已知/（兀）=+加心,注意至IJ g（x） 3sin V 是奇函数，2 4-cos x 2 + cosxg（兀）max + g（九n = 0，所以 /（X）max + /（X）min = d + g（叽 + d + g（九.=2d = 6 , 所以d = 3.18. D