最新《全等三角形》《轴对称》期末复习提优题及答案解析资料Word格式.docx

1、其中正确的有（）2个3个4个5个二解答题（共8小题）5如图1，在RtACB中，ACB=90，ABC=30AC=1点D为AC上一动点，连接BD，以BD为边作等边BDE，EA的延长线交BC的延长线于F，设CD=n，（1）当n=1时，则AF=_；（2）当0n1时，如图2，在BA上截取BH=AD，连接EH，求证：AEH为等边三角形6两个等腰直角ABC和等腰直角DCE如图1摆放，其中D点在AB上，连接BE（1）则=_，CBE=_度；（2）当把DEF绕点C旋转到如图2所示的位置时（D点在BC上），连接AD并延长交BE于点F，连接FC，则=_，CFE=_度；（3）把DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，请求

2、出CFE的度数_7已知ABC为边长为10的等边三角形，D是BC边上一动点：如图1，点E在AC上，且BD=CE，BE交AD于F，当D点滑动时，AFE的大小是否变化？若不变，请求出其度数如图2，过点D作ADG=60与ACB的外角平分线交于G，当点D在BC上滑动时，有下列两个结论：DC+CG的值为定值；DGCD的值为定值其中有且只有一个是正确的，请你选择正确的结论加以证明并求出其值8如图，点A、C分别在一个含45的直角三角板HBE的两条直角边BH和BE上，且BA=BC，过点C作BE的垂线CD，过E点作EF上AE交DCE的角平分线于F点，交HE于P（1）试判断PCE的形状，并请说明理由；（2）若HAE

3、=120，AB=3，求EF的长9如图，AD是ABC的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HD=BD（1）求证：B与AHD互补；（2）若B+2DGA=180，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明10如图，在等腰RtABC与等腰RtDBE中，BDE=ACB=90，且BE在AB边上，取AE的中点F，CD的中点G，连接GF（1）FG与DC的位置关系是_，FG与DC的数量关系是_；（2）若将BDE绕B点逆时针旋转180，其它条件不变，请完成下图，并判断（1）中的结论是否仍然成立？请证明你的结论11如图1，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向AB

4、C外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q（1）试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论（2）若连接EF交GA的延长线于H，由（1）中的结论你能判断并证明EH与FH的大小关系吗？（3）图2中的ABC与AEF的面积相等吗？（不用证明）12已知如图1：ABC中，AB=AC，B、C的平分线相交于点O，过点O作EFBC交AB、AC于E、F图中有几个等腰三角形？请说明EF与BE、CF间有怎样的关系若ABAC，其他条件不变，如图2，图中还有等腰三角形吗？如果有，请分别指出它们另第问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？若ABC中，B的平分线与三角形外角ACD的平

5、分线CO交于O，过O点作OEBC交AB于E，交AC于F如图3，这时图中还有哪几个等腰三角形？EF与BE、CF间的关系如何？为什么？参考答案与试题解析考点：直角三角形的性质；角平分线的定义；垂线；全等三角形的判定与性质4387773专题：推理填空题分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和与角平分线的定义表示出CAP，再根据角平分线的定义ABP=ABC，然后利用三角形的内角和定理整理即可得解；先根据直角的关系求出AHP=FDP，然后利用角角边证明AHP与FDP全等，根据全等三角形对应边相等可得DF=AH，对应角相等可得PFD=HAP，然后利用平角的关系求出BAP=BFP，再利用角角边

6、证明ABP与FBP全等，然后根据全等三角形对应边相等得到AB=BF，从而得解；根据PFAD，ACB=90，可得AGDH，然后求出ADG=DAG=45，再根据等角对等边可得DG=AG，再根据等腰直角三角形两腰相等可得GH=GF，然后求出DG=GH+AF，有直角三角形斜边大于直角边，AFAP，从而得出本小题错误解答：解：ABC的角平分线BE和BAC的外角平分线，ABP=ABC，CAP=（90+ABC）=45+在ABP中，APB=180BAPABP，=180（45ABC+90ABC）45ABC90+ABC=45，故本小题正确；ACB=90，PFAD，FDP+HAP=90，AHP+HAP=90，AHP

7、=FDP，PFAD，APH=FPD=90在AHP与FDP中，AHPFDP（AAS），DF=AH，AD为BAC的外角平分线，PFD=HAP，PAE+BAP=180又PFD+BFP=180PAE=PFD，ABC的角平分线，ABP=FBP，在ABP与FBP中，ABPFBP（AAS），AB=BF，AP=PF故小题正确；BD=DF+BF，BD=AH+AB，BDAH=AB，故小题正确；PFAD，ACB=90AGDH，AP=PF，PFAD，PAF=45ADG=DAG=45DG=AG，PAF=45，AGDH，ADG与FGH都是等腰直角三角形，DG=AG，GH=GF，DG=GH+AF，AFAP，DG=AP+GH

8、不成立，故本小题错误，综上所述正确故选A点评：本题考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定，以及等腰直角三角形的判定与性质，等角对等边，等边对等角的性质，综合性较强，难度较大，做题时要分清角的关系与边的关系旋转的性质；含30度角的直角三角形4387773根据直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半，以及旋转的性质即可判断根据旋转的性质可以得到：AB=AD，而ABD=60，则ABD是等边三角形，可得到DAC=30，DAC=DCA，故正确；根据可得AD=CD，并且根据旋转的性质可得：AC=AE，EAC=60，则ACE是等边三角形，则EA=EC，即D、E都到AC两端的距离相等，则DE在AC的垂

9、直平分线上，故正确；根据条件ABDE，而ABAE，即可证得EB平分AED不正确，故错误；根据旋转的性质，DE=BC，而BC=2AB，即可证得ED=2AB，故正确；故正确的是：故选B正确理解旋转的性质，图形旋转前后两个图形全等是解决本题的关键全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质4387773根据三角形全等的判定和性质以及三角形内角和定理逐条分析判断在ABC中，AD、BE分别平分BAC、ABC，ACB=90A+B=90又AD、BE分别平分BAC、ABC，BAD+ABE=（A+B）=45APB=135，故正确BPD=45又PFAD，FPB=90+45=135APB=FPB，又ABP=FBP，BP

10、=BP，ABPFBP，BAP=BFP，AB=FB，PA=PF，故正确在APH和FPD中，APH=FPD=90PAH=BAP=BFP，PA=PF，APHFPD，AH=FD，又AB=FB，AB=FD+BD=AH+BD故正确ABPFBP，APHFPD，S四边形ABDE=SABP+SBDP+SAPHSEOH+SDOP=SABP+SABPSEOH+SDOP=2SABPSEOH+SDOP故选C本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边

11、的夹角角平分线的性质4387773过M作MEAD于E，得出MDE=CDA，MAD=BAD，求出MDA+MAD=（CDA+BAD）=90，根据三角形内角和定理求出AMD，即可判断；根据角平分线性质求出MC=ME，ME=MB，即可判断和；由勾股定理求出DC=DE，AB=AE，即可判断；根据SSS证DEMDCM，推出S三角形DEM=S三角形DCM，同理得出S三角形AEM=S三角形ABM，即可判断过M作MEAD于E，DAB与ADC的平分线相交于BC边上的M点，MDE=BAD，DCAB，CDA+BAD=180MDA+MAD=（CDA+BAD）=180=90AMD=18090，正确；DM平分CDE，C=9

12、0（MCDC），MEDA，MC=ME，同理ME=MB，MC=MB=ME=BC，正确；M到AD的距离等于BC的一半，正确；由勾股定理得：DC2=MD2MC2，DE2=MD2ME2，又ME=MC，MD=MD，DC=DE，同理AB=AE，AD=AE+DE=AB+DC，正确；在DEM和DCM中DEMDCM（SSS），S三角形DEM=S三角形DCM同理S三角形AEM=S三角形ABM，S三角形AMD=S梯形ABCD，正确；故选D本题考查了角平分线性质，垂直定义，直角梯形，勾股定理，全等三角形的性质和判定等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力（1）当n=1时，则AF=2；含30度角的直角三角形；

13、等边三角形的性质4387773动点型（1）根据三角形内角和定理求出BAC=60，再根据平角等于180求出FAC=60，然后求出F=30，根据30角所对的直角边等于斜边的一半求解即可；（2）根据三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和利用CBD表示出ADE=30+CBD，又HBE=30+CBD，从而得到ADE=HBE，然后根据边角边证明ADE与HBE全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=HE，对应角相等可得AED=HEB，然后推出AEH=BED=60，再根据等边三角形的判定即可证明（1）解：BDE是等边三角形，EDB=60BAC=18030=60FAC=18060F=180=30ACF

14、=180AF=2AC=21=2；（2）证明：BE=BD，EDB=EBD=60在BCD中，ADE+EDB=CBD+C，即ADE+60=CBD+90ADE=30+CBD，HBE+ABD=60，CBD+ABD=30HBE=30ADE=HBE，在ADE与HBE中，ADEHBE（SAS），AE=HE，AED=HEB，AED+DEH=DEH+HEB，即AEH=BED=60AEH为等边三角形本题考查了30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质与判定，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，（2）中求出ADE=HBE是解题的关键=1，CBE=45度；=1，

15、CFE=45度；（3）把DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，请求出CFE的度数135圆周角定理；等腰直角三角形；确定圆的条件4387773（1）先证明ACD=BCE，再根据边角边定理证明ACDBCE，然后根据全等三角形对应边相等和对应角相等解答；（2）根据（1）的思路证明ACD和BCE全等，再根据全等三角形对应边相等得BE=AD，对应角相等得DAC=DBF，又ACCD，所以AFBF，从而可以得到C、E、F、D四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等即可求出CFE=CDE=45（3）同（2）的思路，证明C、F、D、E四点共圆，得出CFD=CED=45，而DEF=90，所以CFE的度数即可求出（1）A

16、BC和DCE是等腰三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=90ACBBCD=DCEBCD，即ACD=BCE，在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS），BE=AD，CBE=CAD=45因此=1，CBE=45（2）同（1）可得BE=AD，=1，CBE=CAD；又ACD=90，ADC=BDF，BFD=ACD=90又DCE=90C、E、F、D四点共圆，CFE=CDE=45（3）同（2）可得BFA=90DFE=90C、F、D、E四点共圆，CFD=CED=45CFE=CFD+DFE+90本题综合考查了等边对等角的性质，三角形全等的判定和全等三角形的性质，四点共圆以及同弧所对的圆周角相等的性质，需

17、要熟练掌握并灵活运用等边三角形的性质；探究型AFE的大小不变，其度数为60，理由如下：由三角形ABC为等边三角形，得到三条边相等，三个内角相等，都为60，可得出AB=BC，ABD=C，再由BD=CE，利用SAS可得出三角形ABD与三角形BCE全等，根据全等三角形的对应角相等可得出BAD=CBE，在三角形ABD中，由ABD为60，得到BAD+ADB的度数，等量代换可得出CBE+ADB的度数，利用三角形的内角和定理求出BFD的度数，根据对应角相等可得出AFE=BFD，可得出AFE的度数不变；连接AG，如图所示，由三角形ABC为等边三角形，得出三条边相等，三个内角都相等，都为60，再由CG为外角平分

18、线，得出ACG也为60，由ADG为60，可得出A，D，C，G四点共圆，根据圆内接四边形的对角互补可得出DAG与DCG互补，而DCG为120，可得出DAG为60，根据BAD+DAC=DAC+CAG=60，利用等式的性质得到BAD=CAG，利用ASA可证明三角形ABD与三角形ACG全等，利用全等三角形的对应边相等可得出BD=CG，由BC=BD+DC，等量代换可得出CG+CD=BC，而BC=10，即可得到DC+CG为定值10，得证，理由为：ABC为等边三角形，AB=BC，ABD=C=60在ABD和BCE中，ABDBCE（SAS），BAD=CBE，又BAD+ADB=120CBE+ADB=120BFD=

19、60则AFE=BFD=60正确的结论为：DC+CG的值为定值，理由如下：连接AG，如图2所示：AB=BC=AC，ABD=ACB=BAC=60又CG为ACB的外角平分线，ACG=60又ADG=60ADG=ACG，即A，D，C，G四点共圆，DAG+DCG=180，又DCG=120营销环境信息收集索引DAG=60，即DAC+CAG=60又BAD+DAC=60BAD=GAC，在ABD和ACG中，是 否ABDACG（ASA），DB=GC，又BC=10，则BC=BD+DC=DC+CG=10，即DC+CG的值为定值送人 有实用价值 装饰点评：大学生购买力有限，即决定了要求商品能价廉物美，但更注重的还是在购买过程中对精神文化爱好的追求，满足心理需求。此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，四点共圆的条件，以及圆内接四边形的性质，利用了等量代换及转化的思想，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键（一）大学生的消费购买能力分析但这些困难并非能够否定我们创