考研数学一命题人考点结构图Word下载.docx

1、导数与微分的定义可微 可导 连续基本求导法则导数的计算与高阶导数含参数方程所确定的函数的求导分阶函数求导法隐函数与反函数求导法奇偶性与周期函数的导数性质一阶微分形式不变法）极大值、极小值微分中值定理与导数的应用几种微分中值定理高阶导数的定义（费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒公定、柯西定理）平面曲线的切线与法线分部积分法无理式的积分不定积分的概念与性质不定积分定义基本公式分项积分法换元积分法反常积分几何应用平面图形的面积、平面图形的形心变力做功定积分的计算若干基本的反常积分的敛散性积分法则+极限运算法则常用的变量代换常用的凑微分变限积分所定义的函数的连续性，可导性及可导公式华顿莱布尼茨

2、公式无穷积分与瑕积分、向量的基本概念及其表示法向量代数平面与直线曲面与曲线空间曲线在坐标平面上投影的方程二次曲面的标准方程及图形柱面与旋转面的求法曲线与曲面的概念及表示法点到直线、平面的距离公式判断平面、直线间的位置关系如何求平面与直线方程应用特征性质运算规律运算性质向量代数与空间解析几何二元函数的几何意义有界闭区间连续函数的性质二元函数的极限、连续性的定义隐函数求导公式多元函数及其极限与连续性偏导数、全微分方向导数与梯度的定义求初等函数的偏导数与全微分两个偏导数连续可微多元函数的微分与应用 函数存在 偏导数连续二元函数的极值与二元函数泰勒公式基本概念、性质在直角坐标系中化多元函数为定积分二重

3、积分化为二定次积分公式三重积分化为一次定积分与一次二重积分重积分计算公式重积分变量替换二重积分的极坐标变换面积微元 d = rdrd三重积分柱坐标变换，体积微元 dV = rdrd dz三重积分球坐标变换、体积微元 dV = 2 sin ddd多元函数积分学物理应用平面图形面积、体积 质量、质心、转动惯量基本概念、性质 对弧长曲线积分、对坐标曲线积分、对面积曲面积分、对坐标曲面积分两类线积分的关系、两类面积分的关系一、二类曲线积分化为定积分公式曲线积分、曲面积分及场论初步一类曲面积分化为二重积分公式二类曲面积分化为一类曲面积分再化为二重积分公式曲线积分与路径无关的条件曲面面积、弧长流量、引力、

4、功多元函数积分学三个基本公式格林公式高斯公式斯托克斯公式公式的表述与理解物理意义 散度与旋度平面区域的面积、空调区域的体积的线面积分表示公式的应用各类积分之间的相互转化以简化计算幂级数收敛性的特点无穷级数直接法（幂级数展开的充分条件与充要条件）傅里叶级数性质由收敛的必要条件收敛条件、比较判别法（比较原理及其极限形式、根值比值判别法、确定级数通项关于求定义在0, l上函数的正弦，余弦级数求定义在-l,l上函数的傅里叶级数按定义转化幂级数求和条件收敛绝对收敛交错级数，莱布尼茨法则， 一般情形已知函数表达式，求它的傅里叶级数和函数表达式基本概念一阶微分方程伯努力方程解的叠加原理可降阶的高阶微分方程可

5、化为求解微分方程的情形（含变限积分的方程）利用牛顿第二定律，质点运动的轨迹，微元分析法利用定积分的几何意义、利用导数的几何意义、利用变化率满足的规律欧拉方程常微分方程n 阶行列式代数余子式行列式第二部分 线性代数第一章 行列式行列式与转置行列式相等计算概念列矩阵行矩阵对称矩阵单位矩阵mn 个数排成 n 行 n 列的表格伴随矩阵矩阵对角矩阵正交矩阵反对称矩阵A+B，kA，AB，AT极大线性无关组向量组与矩 阵的秩矩阵的秩坐标n 维向量空间向量组的秩求法阶梯形向量组运算某个向量i 可由其余向量表出充要条件充分条件齐次方程组（1，2，s）x=0 有解向量多数向量可由少数向量表出n+1 个 n 维向量

6、向量组的线性相与线性无关所形成行列式为 0加法，数乘，内积关线性方程组r（ A） n线性方程组解的结构与判定解的结构Ax = 0 有非零解第五章 矩阵的特征值与特征向量矩阵的特征值与特征向量不同特征值的特征向量线性无关k 重特征值至少有k 个线性无关的特征向量n n ni = aii , i = A特征值i=1定义法特征多项式 E - A = 0与对角矩阵相似特性实对称矩阵可用正交矩阵对角化r（i E - A） = n - nin n相似矩阵与矩阵可对角化性质（必要条件）P AP=B E - A = E - B aii = biii=1 i=1r（ A） = r（B）A = B可对角化A 有

7、n 个线性无关的特征向量A 是实对称矩阵A 有 n 个不同的特征值第六章 二次型二次型及其矩阵表示二次型的秩xT AxxT Ax 与 xT Bx 有相同的正、负惯性指数惯性定理二次型和它的标准形A B正、负惯性指数配方法二次型特征值 相似xT Ax 0（ x 0 ）正惯性指数 p = n正定二次型 与正定矩阵CT Ac = E ， C 可逆判定条件特征值都大于 0存在可逆矩阵C ， A = CT C顺序主子式全大于 0可逆AT , Am , A-1, Ay , kA 都是正定矩阵若 B 也为 n 阶正定矩阵，A+B 为正定矩阵第三部分 概率论与数理统计第一章 随机事件和概率随机事件的概念基本事

8、件，样本空间，必然事件，不可能事件包含，相等，互不相容，对立，完备事件组关系两两独立，相互独立随机事件相互独立必必两两独立若干个对立事件仍相互独立随机事件和概率不含相同事件的事件组相互独立形式加（并），交（积），减，逆法则交换，结合，分配，对偶，吸收，分解公理化定义，统计定义，古典定义，几何定义非负，有界，单调不减有限可加加法公式，减法公式，求逆公式n 重伯努利概型等可等概型乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式古典概型几何概型随机变量随机变量及其 概率分布离散型，连续型等基本型的线性回合离散型的概率分布定义法（分布函数法）、公式法离散型0-1 分布，二项分布，几何分布，超几何分布，泊松分布均匀分布

9、、指数分布、正态分布和分布积分布，max（X,Y）分布，min（X,Y）分布中心矩，原点矩计算方法常用数学特征 由随机变量的分布直接定义公式计算性质法常用线性化简后再计算切比雪夫大数定律切比雪夫不等大数定律和中心极限定理大数定律中心极限定理辛钦大数定律伯努力大数定律棣莫弗 拉普拉斯中心极限定理列维 林德伯格定理依概率收敛（P-收敛总体随机变量 X, Y容量为 n 的简单随机样本两重样n 个相互独立且与总体同分布的随机变量样本统计量常用统计量样本均值样本方差样本值样本均方差样本k 阶原点矩 2 分布、性质、分位数样本k 阶中心矩抽样分布正态总体下常用统计量概率密度第七章 参数估计矩估计定义，求法，性质点估计定义，性质，求法估计量的优劣性无偏性有效性（最小方差性）参数估计相合性（一致性）关键是构造含样本不未知参数的随机变量单个正态总体期望H 的置信区间（ 2 已知，未知）总体参数的置信区间方差 2 的置信区间（H 已知，未知）两个正态总体期望差 H1 - H2 的置信区间 2方差比 1 的置信区间2第八章 假设检验原假设与备择假设，检验统计量两类错误假设检验的步骤假设的基本思想与原理均值检验法方差检验法