高中数学同步题库含详解23空间直角坐标系Word文档下载推荐.docx

1、 A. 正三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形17. 在空间直角坐标系中， 轴上到点 的距离为 的点有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个18. 到两点 ， 距离相等的点 的坐标满足的条件是 19. 下面表示空间直角坐标系的直观图中，正确的个数是 20. 下列命题中错误的是 A. 在空间直角坐标系中，在 轴上的点的坐标一定是 B. 在空间直角坐标系中，在 平面上的点的坐标一定是 C. 在空间直角坐标系中，在 轴上的点的坐标可记作 D. 在空间直角坐标系中，在 平面上的点的坐标是 21. 点 是点 在坐标平面 内的射影，则 等于 22. 在空间直角坐标系中，点 位

2、于 A. 轴上 B. 轴上 C. 平面内 D. 平面内23. 在空间直角坐标系中，点 到原点的距离是 24. 在空间直角坐标系中，已知点 ，给出下列 条叙述：点 关于 轴的对称点的坐标是 ；点 关于 平面的对称点的坐标是 ；点 关于 轴的对称点的坐标是 ；点 关于原点的对称点的坐标是 其中正确的个数是 25. 在空间直角坐标系中，若 ， 为 的中点，则 的坐标为 26. 设 ， 的中点为 ，则 27. 在空间直角坐标系中，已知点 ，给出下列叙述： 关于 轴的对称点的坐标是 ；点 关于 平面的对称点的坐标是 ；点 关于 轴的对称点的坐标是 ；点 关于原点的对称点的坐标是 其中正确叙述的个数是 2

3、8. 在空间直角坐标系中，所有点 的集合表示 A. 一条直线 B. 一个平行于 平面的平面 C. 一个平行于工 平面的平面 D. 两条直线29. 正方体不在同一平面上的两顶点 、 ，则正方体的体积是 30. 点 在 轴上的投影点和在 平面的上投影点的坐标分别为 31. 已知点 ，则点 关于 轴对称的点的坐标为 32. 在空间直角坐标系中，已知 ，点 在 轴上，且满足 ，则 点坐标为 33. 一束光线自点 发出，被 平面反射到达点 被吸收，那么光所走的距离是 34. 已知点 ，则 为 A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形35. 在空间直角坐标系中，坐标轴上的

4、点 与 之间的距离等于 ，则这样的点 共有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个36. 设 在 轴上，它到 的距离为到点 的距离的两倍，那么 点的坐标是 A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 37. 一束光线自点 发出，被 平面反射到达点 被吸收，那么光线所走的路程是 38. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系 中的坐标分别是 ，画该四面体三视图中的正视图时，以 平面为投影面，则得到的正视图可以为 A. B. C. D. 39. 空间中两点 ， 之间的距离是 40. 的顶点坐标是 ，则它在 平面上射影图形的面积是 二、填空题（共40小题；41. 在空间直角坐标系中，点 关于 轴对称的点的坐标

5、是 ；关于 平面对称的点的坐标是 关于点 对称的点的坐标是 42. 在空间直角坐标系中，过点 作 轴的垂线，交 轴于点 ，则垂足 的坐标为 43. 在空间直角坐标系中，点 在 平面上的射影为点 ，则点 关于原点对称的点的坐标是 44. 在空间直角坐标系下，点 满足 ，则动点 表示的空间几何体的表面积是 45. 已知正方体不在同一表面上的两顶点 ，则正方体的体积是 46. 在空间直角坐标系 中， 为 轴上一点，若 ，则点 的坐标为 47. 空间直角坐标系中，点 关于平面 的对称点 的坐标是 48. 在空间直角坐标系中，点 关于 轴的对称点的坐标是 49. 已知：点 在 轴正半轴上， 在 平面上，

6、且垂直于 轴，则点 和 的坐标分别为 ， 50. 对于任意实数 ，代数式 最小值为 51. 已知 到线段 中点的距离为 ，其中 ，则 52. 点 关于 轴的对称点为 ， 关于坐标平面 的对称点为 ，则 53. 如图所示为一个水平放置的正方形 ，在直角坐示系 中，点 的坐标为 ，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点 到 轴的距离为 54. 如图所示，梯形 是平面图形 的直观图，若 ，则四边形 的面积是 55. 水平放置的 的斜二测直观图如图所示，已知 ，则 边上的中线的实际长度为 56. 已知 ， 则 是 三角形57. 在空间直角坐标系中，已知点 ，点 与点 关于 轴对称，点 与点 关于

7、平面 对称，则点 与点 之间的距离为 58. 若 ，且 ，则 表示的图形是 .59. 在空间直角坐标系中，点 与点 之间的距离不小于 ，则实数 的取值范围为 60. 点 在 轴上，点 ，且 ，则点 的坐标是 61. 在空间直角坐标系中，已知点 ，点 在 轴上，且 到 与到 的距离相等，则 的坐标是 62. 若点 是点 关于坐标平面 的对称点，则点 的坐标为 63. 如图，棱长为 的正方体 ，点 在 上，且 ，以 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则点 的坐标为 64. 在 中，已知 ，则 边上的中线 的长是 65. 已知正方体 的棱长为 ，且 建立如图所示的空间直角坐标系，则点 的坐标为 6

8、6. 在空间直角坐标系中，正方体 的顶点 ，其中心 坐标为 ，则该正方体的棱长为 67. 已知点 ，则 的边 上的中线长等于 68. 已知 为平行四边形，且 ，则顶点 的坐标为 69. 在空间直角坐标系中，点 关于 轴的对称点是 ，则点 到坐标原点 的距离 70. 已知 ，则 ， 三点可以构成 三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）71. 在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是 ，那么该定点到原点的距离是 72. 如图，以棱长为 的正方体的三条棱所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，若点 为对角线 的中点，点 在棱 上运动，则 的最小值为 73. 在空间直角坐标系中，若点 在 轴上

9、，且到点 的距离为 ，则点 的坐标为 74. 若点 到 ， 两点的距离相等，则 ， 满足的关系式是 ，猜想它表示的图形是 75. 已知 到直线 中点的距离为 ，其中 ，则 76. 在空间直角坐标系中，正方体 的顶点 ，其中心 的坐标为 ，则该正方体的棱长为 77. 已知点 ，则 的面积为 78. 在空间直角坐标系 中，经过点 且与直线 垂直的平面方程为 79. 已知点 ，点 与点 关于平面 对称，点 与点 关于 轴对称，则 长为 80. 若点 到平面 与到 轴的距离相等，则 ， 满足的关系式为 三、解答题（共20小题；共260分）81. 已知空间直角坐标系 （1）哪个坐标平面与 轴垂直?哪个坐

10、标平面与 轴垂直?（2）写出点 在三个坐标平面内的射影的坐标82. 在空间直角坐标系中作出点 83. 在正方体 中， 为平面 的中心，求证：84. 如图，在正方体 中， 分别是 ， 的中点，棱长为 求 ， 点的坐标85. 已知点 ，试判断 的形状86. 如图，已知长方体 的边长 ，以这个长方体的顶点 为坐标原点，射线 ， 分别为 轴、 轴和 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求这个长方体各个顶点的坐标87. 求到定点 的距离为 的点 的轨迹方程88. 已知直三棱柱 中，棱 ， 、 分别是 、 的中点，求 的长89. 已知 、 、 三点共线，求 、 的值90. 如图所示，已知正方体 的棱长为 ，

11、为 的中点，点 在 上，且 ，试求 的长91. 已知空间的两点 ，（1）求 ， 两点间的距离（2）在 轴上求一点 ，使 92. 正方体 中， 为面 的中心，求证：93. 如图，在长方体 中，作 于点 ，求点 的坐标94. 如图（1）所示，已知矩形 中，将矩形 沿对角线 折起，使得 现以 点为原点， 所在直线为 轴建立如图（2）所示的空间直角坐标系，此时点 恰好在 平面上试求 ， 两点的坐标95. 如图所示，已知正方体 的棱长为 ， 为 的中点，点 在 上，且 ，试求 得长96. 一个体积为 的三棱锥的三个顶点的坐标分别为 、 、 ，点 为 的中点且 ，求点 的坐标97. 如图所示，在长方体 中

12、， 分别是棱 ， 上的点，试建立适当的坐标系，写出点 ， 的坐标98. 如图所示，已知四棱锥 ，侧面 为边长等于 的正三角形，底面 为菱形，侧面 与底面 所成的二面角为 ， 是棱 的中点，请建立适当的空间直角坐标系，求出点 ， 的坐标99. 如图，已知三棱锥 在某个空间直角坐标系中，（1）画出这个空间直角坐标系，并指出 与 轴的正方向的夹角；（2）若 为 的中点，求直线 与其在平面 内的投影所成的角100. 如图所示，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系 ，点 在正方体的体对角线 上，点 在正方体的棱 上（1）当点 为体对角线 的中点，点 在棱 上运动时，探究 的最小值（2）当

13、点 在体对角线 上运动，点 在棱 上运动时，探究 的最小值 由以上问题，你得到了什么结论，你能证明你的结论吗?答案第一部分1. C 2. A 【解析】关于 轴对称，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为相反数3. C 4. D 5. B 【解析】中点坐标是 ，6. B 7. B 8. C 9. A 【解析】根据关于坐标平面 的对称点的坐标的特点，可得点 关于平面 的对称点 的坐标为：10. C 11. B 12. B 13. A 【解析】提示：，14. D 15. D 【解析】设点 的坐标为 ，由题意知，即 ，16. C 【解析】由空间两点间的距离公式易得，因为 ，所以 为直角三角形17. C 【解析

14、】满足条件的 轴上的点的坐标可设为 ，则有 ，即 ，解得 或 ，所以满足条件的点为 或 18. A 【解析】由已知得 ，即 ，化简得 19. C 【解析】从 轴正方向看， 轴正半轴逆时针方向旋转 与 轴正半轴重合，正确20. A 【解析】空间直角坐标系中，在 轴上的点的坐标是 21. B 22. C 【解析】由 ， 可知点 位于 平面内23. C 【解析】由两点间距离公式得 24. C 25. C 【解析】，则中点 .26. C 27. C 28. A 29. C 【解析】，所以正方体的棱长为 所以正方体的体积为 30. B 【解析】点 在 轴上的投影点的横坐标是 ，纵坐标、竖坐标都为 ，故为

15、 点 在 平面上的投影点的横、纵坐标不变且竖坐标是 ，故为 31. A 32. C 【解析】设 ，则有 ，解得 33. D 【解析】 关于 平面的对称点为 ，所以光所走的距离是 34. C 【解析】由空间两点间的距离公式得 ， 为直角三角形35. D 36. A 37. D 【解析】 关于 平面的对称点 ，所以 38. A 【解析】因为 ， 在平面 平面内的投影点分别为 ，所以该投影点与点 ， 构成正方形39. B 40. D 【解析】 的顶点在 平面上的射影点的坐标分别为 ， 在 平面上的射影是一个直角三角形 ，容易求出它的面积为 第二部分41. ，【解析】点 关于 轴对称后，它在 轴的分量

16、不变，在 轴， 轴的分量变为原来的相反数，所以点 关于 轴的对称点 的坐标为 点 关于 平面对称后，它在 轴， 轴的分量均不变，在 轴的分量变为原来的相反数，所以点 关于 平面的对称点 的坐标为 设点 关于点 的对称点的坐标为 ，由中点坐标公式可得 解得 故点 关于点 对称的点 的坐标为 42. 【解析】由于 轴上的点的横、纵坐标都为 ，且点 的竖坐标不变，仍为 ，所以垂足 的坐标为 43. 【解析】由题意可得 ， 关于原点对称的点的坐标为 44. 【解析】空间几何体是个球，利用球的表面积公式求解45. 【解析】棱长为 ，则 ，所以 ，所以 46. 47. 48. 【解析】根据空间直角坐标系对

17、称点的特征，求点 关于 轴的对称点的坐标只需将纵坐标、竖坐标变成原来的相反数，即可得对称点的坐标因为在空间直角坐标系中，点 关于 轴的对称点的坐标为：，所以点 关于绷轴的对称点的坐标为：49. ， 或 【解析】根据题意，画出图形，如图所示，再根据坐标的意义，写出点 和 的坐标若点 在 平面上方，则点 的坐标为 ；若点 在 平面下方，则点 的坐标为 50. 【解析】赋予代数式适当的几何意义是解决此类问题的关键由于 表示空间点 到 的距离与到点 的距离之和，因而最小值就是两点间线段的长51. 或 【解析】利用中点坐标公式可得 中点坐标为 ，因为 ，所以 ，解得 或 52. 53. 【解析】画出该正

18、方形的直观图，则易得点 到 轴的距离等于点 到 轴的距离 ，则 ，所以 54. 【解析】原图形 为直角梯形， 为垂直于底边的腰，所以 55. 【解析】原图中 ，且 为直角三角形，故斜边上的中线长为 56. 直角57. 58. 以原点 为球心，以 为半径的球面59. 60. 或 【解析】设 ，则由距离公式 ，解得 或 ，所以 点的坐标为 或 .61. 【解析】设 ，由 得 ，解得 所以 的坐标是 62. 63. 64. 【解析】 中点 坐标为 ，65. 【解析】过 作平面 的垂线，垂足为 ，过点 作 ，垂足分别为 ，如图所示，因为点 为三等分点，所以 ，所以点 坐标为 66. 【解析】正方体对角

19、线长为 记正方体棱长为 ，则可知 ，解得 67. 【解析】提示： 中点为 ，即 所以中线长为 68. 的中点坐标为 因为 的中点同时为 的中点，所以 的坐标为 ，即 69. 【解析】由题知 ，即 所以 70. 直角【解析】，同理得 ，所以 ，所以为直角三角形71. 【解析】该定点到三个坐标平面的距离都是 ，所以到原点的距离为 72. 【解析】由题知 ，则 设 则 由二次函数性质知， 在 时取得最大值，此最大值为 73. 或 设 ，则由两点间距离公式得 ，解得 或 74. ，线段的中垂面【解析】由两点间距离公式得 ，化简得 ，由几何图形的性质知这个方程表示线段 的中垂面75. 或 【解析】利用中

20、点坐标公式可得 中点 ，因为 ，所以 ，解得 或 76. 【解析】，所以对角线 ，设棱长为 ，则 ，所以 77. 78. 79. 【解析】由已知得：，所以 长为 80. 第三部分81. （1） 因为三条坐标轴两两垂直，所以 平面与 轴垂直， 平面与 轴垂直， 平面与 轴垂直.（2） 过点 作 ，则射影为 同理，点 在 平面上的射影为 ，在 平面上的射影为 82. 按照平移法，先在 轴上作出横坐标是 的点 ，再将 沿与 轴平行的方向向左移动 个单位得到点 ，然后将 沿与 轴平行的方向向上移动 个单位得到点 点 的位置如图83. 如图，建立空间直角坐标系 ，设正方形的棱长为 ，则 ，由两点间的距离

21、公式得 ， ，因为 ，84. 方法一： 点在 面上的射影为 ，竖坐标为 ， 点在 面上的射影为 的中点 ，竖坐标为 ，方法二： ， 为 的中点， 为 的中点，故点 的坐标为 ，点 的坐标为 85. ，则 ，又 ，所以 为等腰直角三角形86. 根据点所处的位置来确定点的坐标 ，87. 设动点 的坐标为 由 ，得 ，即所求的轨迹方程为 88. 如图，以 为原点，以 、 、 所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系 由 及 ，得 ，则 ，由两点间的距离公式，得 ，故 的长为 89. 点 、 、 在 平面上的射影为 、 、 ，且共线，则 ，解得 ； 、 、 在 平面上的射影为 、 、 ，且共线，则 ，解得

22、 90. 以 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，因为正方体棱长为 ，所以 ，由于 为 的中点，取 的中点 ，所以 ，所以 ，根据空间两点间的距离公式，可得 91. （1） 由空间两点间的距离公式，知 （2） 由题意，设 即 ，解得 所以 点坐标为 92. 建立如图所示的空间直角坐标系 设正方体棱长为 ，则 ，由空间两点间的距离公式得 ，所以 ，所以 93. 以 ， 所在直线为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系由于 在 平面内，故 的竖坐标为 在平面直角坐标系 中，如图因为 ，所以 ，设 ，由 ，得 ， 由 ， 共线，得 联立 ，解得 所以在空间直角坐标系中，点 的坐标是 94. 由于 ，在面 上弓|棱 的垂线 ， 即为面 的垂线故只需求得 ， 的长度即可在 中，由 ， 得 同理 ，从而得 ，95. 以 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系因为正方体棱长为 ，所以 ，由于 为 的中点，取 的中点 ，连接 ，所以 ，96. 由上述解答可知 ，因为点 为 的中点，所以点 的坐标为 若点