三角形中得高中线角平分线第一讲Word下载.docx

1、画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高二、三角形三边关系定理三角形两边之和大于第三边，故同时满足ABC三边长a、b、c的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab三角形两边之差小于第三边，故同时满足ABC三边长a、b、c的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可。由已知两边找第三边的范围（已知的两边之差未知边已知的两边之和）三、三角形的稳定性三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性 四、三角形的内角结论1：三角形的内角和为18

2、0表示： 在ABC中，A+B+C=180结论2：在直角三角形中，两个锐角互余五、三角形的外角六、多边形多边形的对角线条对角线 n边形的内角和为（n2）180多边形的外角和为3601、一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180，这个多边形的边数是（ ）A.5 B.6 C.7 D.82、一个多边形有14条对角线，那么这个多边形有（）条边 A.6 B.7 C.8 D.93、能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（）A.角平分线B.中线 C.高D.A、B、C都可以4、一个多边形自一个顶点引对角线把它分割为六个三角形，那么它是（）A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形5、已知的三边长，化

3、简的结果是（） 6、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形7、一些大小、形状完全相同的三角形_密铺地板，正五边形_密铺地板.（填“能”或“不能”）8、一个四边形的四个内角中最多有_个钝角，最多有_个锐角?9如图6要把直钢（1）弯成120的钢角（2），直钢（1）所截成的缺口是_度 图6 图7 图8 图910某体育馆用大小相同的长方形地板镶嵌地面，第1次铺2块（如图7所示），第2次把第1次铺的完全包围起来（如图8所示），第3次把第2次铺的完全包围在起来（如图9所示），依此方法，第n次铺完后，所使用的地

4、板块数为_（用含n的式子表示）方法3、介绍求等差数列的通项思想。根据图形得到一列数2、10、18、26、，这一个列数,从第二项起,每一项与它前面紧邻的一项的差,都等于一个常数8。第2个数 =第一个数+（2-1）个8 第3个数 =第一个数+（3-1）个8 第4个数 =第一个数+（4-1）个811、如图10，草原上有4口油井，位于四边形ABCD的4个顶点，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到4口油井的距离之和AH+HB+HC+HD为最小，说明理由.12、（1）如图所示，1+2与B+C有什么关系？为什么？ （2）如图若把ABC纸片沿DE点折叠当点A落在四边形BCED内部时，则A与+之间

5、有一种数量关系始终保持不变，请写出这个规律？并说明理由？13如图所示，小张从家（图中A处）出发，向南偏东40的方向走到学校（图中B处），再从学校出发，向北偏西75的方向走到小明家（图中C处），试问ABC为多少度？说明你的理由14如图所示，在ABC中，BD，CD是内角平分线，BP，CP是ABC，ACB的外角平分线分别交于D，P （1）若A=30，求BDC，BPC（2）不论A为多少时，探索D+P的值是变化还是不变化？知识框架：知识点1：轴对称图形与对称轴一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。两个图形沿某一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这

6、两个图形关于这条直线成轴对称。常见的轴对称图形：线段（两条对称轴），角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形，圆，扇形。知识点2：简单的轴对称图形（角、线段、等腰三角形）1、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。2、线段垂直平分线：概念：垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。简称：中垂线。性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。知识点3、等腰三角形1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的两个底角相等；（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），

7、（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。轴对称图形（1）定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形这条直线就是它的对称轴 轴对称知识框架两个图形成轴对称（或一个图形是轴对称图形），则对应线段（对折后重合的线段）相等；对应角（对折后重合的角）相等对称轴垂直平分连接对应点的线段定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等（2）性质（3）垂直平分线有两条边相等的三角形叫做等腰三角形等腰三角形（1）等腰三角

8、形的两个底角相等（等边对等角）（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（三线合一）性质知识点4、等边三角形1、定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2、等边三角形的性质：（1）具有等腰三角形的所有性质。（2）等边三角形的各边都相等，各个角也都相等，并且每个角都等于60。推论：直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。1、下列说法中，正确的个数是（）（1）轴对称图形只有一条对称轴，（2）轴对称图形的对称轴是一条线段，（3）两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，（4）全等的两个图形一定成轴对称，（5）轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。（A）1个（B）2

9、个（C）3个（D）4个2已知等腰三角形顶角等于一个底角的两倍，那么这个底角为（ ）A、300 B、450 C、600 D、9003等腰三角形的周长是13，其中一边长是3，则该等腰三角形的底边长是（ ）A、7 B、3 C、 7或3 D、54.等腰三角形ABC的底边BC=8cm，且=2Cm，则腰AC的长为（ ）A.10cm或6cm B.10cm C.6cm D.8cm或6cm5已知等腰三角形的两边a，b，满足+（2a+3b-13）2=0，则此等腰三角形的周长为（ ）A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10将一张长方形纸按如图的方式折叠，BC,BD为折痕，则CBD为（ ） A、50 B、9

10、0 C、 100 D、1106.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35，则这个三角形的顶角为 .7如果等腰三角形的两个角的比是25，那么底角的度数为 .8在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABADCD8cm，C600，则梯形ABCD的周长为_。9、如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,A=49，求BCE的周长和EBC的度数.10如图14106所示，在ABC中，D在BC上，若AD=BD，AB=AC=CD，求BAC的度数.11如图14114所示，在ABC中，点E在AC上，点N在BC上，在AB上找一点F，使ENF的周长最小，试说明理由.12“

11、西气东输”是造福子孙后代的创世工程，现有两条高速公路l1、l2和两个城镇A、B（如图），准备建一个燃气控制中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇等距离，请你画出中心站的位置。（保留画图痕迹，不写画法）13已知直线及其两侧两点A、B，如图. （1）在直线上求一点P，使PA=PB；（2）在直线上求一点Q，使平分AQB.14已知ABC中BAC=140，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，你能求出EAF的度数吗？全等三角形一、知识点：本章主要内容：全等三角形的性质；三角形全等的判定；角的平分线的性质. 本章重点：探究三角形全等的条件和角的平分线的性质.难点：三角形全等的判定方法及应

12、用；角的平分线的性质及应用.基础知识梳理教材知识全扫描特别提醒: “有两个角和一边分别相等的两个三角形全等”这句话正确吗?由于没有“对应”二字，结论不一定正确，这是因为：假设这条边是两角的夹边，则根据角边角可知正确；假设一个三角形的一边是两角的夹边，而与另一个三角形相等的边是其中一等角的对边，则两个三角形不一定全等.3角平分线的性质：角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线的判定：教的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。三角形三个内角平分线的性质：三角形三条内角平分线交于一点，且这一点到三角形三边的距离相等。4证明线段相等的方法：（1）中点定义；（2）等式的性质；（3

13、）全等三角形的对应边相等；（4）借助中间线段（即要证a=b,只需证a=c,c=b即可）。随着知识深化，今后还有其它方法。二、考点过手练习：1、下列命题正确的是 （ ）A.两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；B.一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.有两边和其中一边的对角（此角为钝角）对应相等的两个三角形全等D.有两条边对应相等的两个直角三角形全等2、如图,OA=OB,OC=OD, O=60, C=25则BED的度数是 （ ）A.70 B. 85 C. 65 D. 以上都不对3、已知:如图,ABCDEF,ACDF,BCEF.则不正确的等式是 （ ）A.AC=DF B.AD=BE C

14、.DF=EF D.BC=EF4、下列条件中，能判定ABCDEF的是（ ）A.ABDE，BCED，AD B.AD，CF，ACEFC.BE，AD，ACEF D.BE，AD，ABDE5、AD是ABC中BC边上的中线，若AB4，AC6，则AD的取值范围是（ ）A.AD1 B.AD5 C.1AD5 D.2AD106、已知如图，E.F在BD上，且ABCD，BFDE，AECF,求证：AC与BD互相平分.7、如图，ABC90，ABBC，D为AC上一点，分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：EFCFAE.如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作CEAB于E，并且,求ABC+ADC的度数。 已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，ADC、BDO为等腰直角三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。如图，ABC中，C2B，12。求证：ABACCD在等腰RtABC中，C90，D是斜边上AB上任一点，AECD于E，BFCD交CD的延长线于F，CHAB于H点，交AE于GBDCG如图，ABC中，E、F分别在AB、AC上，DEDF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.如图，ABC中，AD平分BAC，DGBC且平分BC，DEAB于E，DFAC于F. （1）说明BE=CF的理由；（2）如果AB=，AC=，求AE、BE的长.