届高三理科数学一轮复习学案 函数及其表示.docx

1、届高三理科数学一轮复习学案 函数及其表示第一节 函数及其表示突破点(一)函数的定义域基础联通 抓主干知识的“源”与“流” 1函数与映射的概念函数映射两集合A，B设A，B是两个非空的数集设A，B是两个非空的集合对应关系f：AB如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：AB为从集合A到集合B的一个函数称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射记法yf(x)，xA对应f：AB2.函数的有关概念(1)函数的定义域、值域：在函数yf(x

2、)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域显然，值域是集合B的子集(2)函数的三要素：定义域、值域和对应关系(3)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 求给定解析式的函数的定义域常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)yx0的定义域是x|x0(5)yax(a0且a1)，ysin x，ycos x的定义域均为R.

3、(6)ylogax(a0且a1)的定义域为(0，)(7)ytan x的定义域为.例1ylog2(4x2)的定义域是()A(2,0)(1,2) B(2,0(1,2)C(2,0)1,2) D2,01,2解析要使函数有意义，必须x(2,0)1,2)即函数的定义域是(2,0)1,2)答案C易错提醒(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域发生变化(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接求抽象函数的定义域对于抽象函数定义域的求解(1)若已知

4、函数f(x)的定义域为a，b，则复合函数f(g(x)的定义域由不等式ag(x)b求出；(2)若已知函数f(g(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b上的值域例2若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域为_解析由题意得，解得0x1，即g(x)的定义域是0,1)答案0,1)易错提醒函数fg(x)的定义域指的是x的取值范围，而不是g(x)的取值范围已知函数定义域求参数例3(2017杭州模拟)若函数f(x)的定义域为一切实数，则实数m的取值范围是()A0,4) B(0,4)C4，) D0,4解析由题意可得mx2mx10恒成立当m0时，10恒成立；当m0时，则解得0

5、0，解得0x2，故其定义域是0,2)2考点一(2017青岛模拟)函数y的定义域为()A(，1 B1,1C1,2)(2，) D.解析：选D由题意得解得即1x1且x，所以函数的定义域为.故选D.3考点一函数f(x)(a0且a1)的定义域为_解析：由题意得解得即00)答案： (x0)2函数f(x)满足2f(x)f(x)2x，则f(x)_.解析：由题意知解得f(x)2x.答案：2x3已知f(1)x2，求f(x)的解析式解：设t1，则x(t1)2，t1，代入原式有f(t)(t1)22(t1)t22t12t2t21.故f(x)x21，x1.4已知f(x)是二次函数，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，求

6、f(x)的解析式解：设f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)0，知c0，f(x)ax2bx，又由f(x1)f(x)x1，得a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即ax2(2ab)xabax2(b1)x1，所以解得ab.所以f(x)x2x，xR.5已知fx2，求f(x)的解析式解：由于fx222，所以f(x)x22，x2或x2，故f(x)的解析式是f(x)x22，x2或x2.突破点(三)分段函数基础联通 抓主干知识的“源”与“流” 1分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数2分段函数的相关结论(1)分段函数虽由几个部分组成，但它表示

7、的是一个函数(2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，值域等于各段函数的值域的并集考点贯通 抓高考命题的“形”与“神” 分段函数求值例1(1)设f(x)则f(f(2)()A1 B. C. D. (2)(2017张掖高三模拟)已知函数f(x)则f(1log25)的值为()A. B. C. D. 解析(1)因为f(2)22，所以f(f(2)f1，故选C.(2)因为2log253，所以31log254，则42log250时，f(a)log2a1，因而a2，当a0时，f(a)a21，因而a1，故选A.(2)当x1时，由ex12得x1ln 2，x1；当x1时，由x2得x8，1x8.综上，符合题意的x的取值范围是x8.答案(1)A(2)(，8方法技巧求分段函数自变量的值或范围的方法求某条件下自变量的值或范围，先假设所求的值或范围在分段函数定义区间的各段上，然