1、 函数的概念及表示法 函数的有界性单调性周期性和奇偶性 复合函数反函数分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质无变化1.函数是微积分研究的对象,函数这部分的重点是:复合函数、反函数、分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数的概念等;2.极限是研究微积分的工具,极限是本章的重点内容,
2、既要准确理解极限的概念、性质和极限存在的条件,又要能准确的求出各种极限,掌握求极限的各种方法。3.连续性是可导性与可积性的重要条件,要掌握判断函数连续性与间断点类型的方法,特别是分段函数在分界点处的连续性,理解闭区间上连续函数的性质。考试要求1理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的函数关系2了解函数的有界性单调性周期性和奇偶性3理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念4掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念5了解数列极限和函数极限(包括左极限与右极限)的概念6了解极限的性质与极限存在的两个准则,掌握极限的四则运算法则,掌握利用两个重要极限求极限的方法7理解
3、无穷小的概念和基本性质掌握无穷小量的比较方法了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系8理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型9了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理介值定理),并会应用这些性质二、一元函数微分学 导数和微分的概念 导数的几何意义和经济意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线与法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数反函数和隐函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(LHospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性拐点及渐近线
4、 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值1.一元函数的导数与微分的概念及其各种计算方法是微积分学中最基本又是最重要的概念与计算之一,重点理解函数的可导性与连续性之间的关系掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 2.微分中值定理是微分学中最重要的理论部分,重点掌握罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,会用导数来讨论函数的单调性、极值点、凹凸性与拐点,掌握求最值的方法并会解简单的应用题。1理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义
5、与经济意义(含边际与弹性的概念),会求平面曲线的切线方程和法线方程2掌握基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,会求分段函数的导数 会求反函数与隐函数的导数3了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数4了解微分的概念,导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分5理解罗尔(Rolle)定理拉格朗日( Lagrange)中值定理了解泰勒定理柯西(Cauchy)中值定理,掌握这四个定理的简单应用6会用洛必达法则求极限7掌握函数单调性的判别方法,了解函数极值的概念,掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用8会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间 内,设函数
6、具有二阶导数当 时, 的图形是凹的;当 时, 的图形是凸的),会求函数图形的拐点和渐近线9会描述简单函数的图形三、一元函数积分学 原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿一莱布尼茨(Newton- Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 反常(广义)积分 定积分的应用不定积分与定积分是积分学的基础,在积分的计算中换元积分和分部积分法是最基本的方法,需要熟练掌握,理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿莱布尼茨公式掌握用定积分表达和计算一些几何量及经济问题1理解原函数与不定积分的概念,
7、掌握不定积分的基本性质和基本积分公式,掌握不定积分的换元积分法和分部积分法2了解定积分的概念和基本性质,了解定积分中值定理,理解积分上限的函数并会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法3会利用定积分计算平面图形的面积旋转体的体积和函数的平均值,会利用定积分求解简单的经济应用问题4了解反常积分的概念,会计算反常积分四、多元函数微积分学 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上二元连续函数的性质 多元函数偏导数的概念与计算 多元复合函数的求导法与隐函数求导法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值和条件极值最大值和最小值 二重积分的概念
8、基本性质和计算 无界区域上简单的反常二重积分1.多元函数重点研究的是二元函数,重点掌握二元函数的偏导数、可微性、全微分,了解全微分存在的必要条件及充分条件,会求多元复合函数及隐函数的一阶与二阶偏导数或全微分;2.多元函数微分学的一个重要应用时多元函数的最值问题,包括简单的极值问题与条件极值问;3.多元函数积分学中重点掌握二重积分的计算。1了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义2了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质3了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,会求多元隐函数的偏导数4了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函
9、数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决简单的应用问题5了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分的计算方法(直角坐标极坐标)了解无界区域上较简单的反常二重积分并会计算五、无穷级数 常数项级数收敛与发散的概念收敛级数的和的概念级数的基本性质与收敛的必要条件几何级数与 级数及其收敛性正项级数收敛性的判别法任意项级杰的绝对收敛与条件收敛交错级数与莱布尼茨定理幂级数及其收敛半径收敛区间(指开区间)和收敛域幂级数的和函数幂级数在其收敛区间内的基本性质简单幂级数的和函数的求法初等函数的幂级数展开式无
10、穷级数包含常数项级数与函数项级数,要熟练掌握常数项级数敛散性的判定,对一般的函数项级数要掌握其收敛域的求法,对幂级数要掌握其收敛性的特点,收敛半径与收敛域的求法,和函数的性质。1了解级数的收敛与发散收敛级数的和的概念2了解级数的基本性质和级数收敛的必要条件,掌握几何级数及 级数的收敛与发散的条件,掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法3了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系,了解交错级数的莱布尼茨判别法4会求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域5了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分),会求简单幂级数在其收敛区间内的和函数6了解 及 的
11、麦克劳林(Maclaurin)展开式六、常微分方程与差分方程 常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程微分方程的简单应用常微分方程研究的对象就是常微分方程解的性质与求法,需要重点掌握如何求解不同类型的微分方程,主要包括一阶线性微分方程和二阶常系数线性微分方程,理解线性微分方程解的性质和解的结构,对于微分方程的应用问题要会建立方程。1了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2掌握变量可分离的微分方程齐次微分方程
12、和一阶线性微分方程的求解方法3会解二阶常系数齐次线性微分方程4了解线性微分方程解的性质及解的结构定理,会解自由项为多项式指数函数正弦函数余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程5了解差分与差分方程及其通解与特解等概念6了解一阶常系数线性差分方程的求解方法7会用微分方程求解简单的经济应用问题线性代数一、行列式行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理行列式的重点是计算,应当理解n阶行列式的概念、掌握行列式的性质1了解行列式的概念,掌握行列式的性质2会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式二、矩阵矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质
13、矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价 分块矩阵及其运算矩阵是线性代数的核心,矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终,要熟练掌握矩阵的运算、理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质,以及矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法1理解矩阵的概念,了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵的定义及性质,了解对称矩阵、反对称矩阵及正交矩阵等的定义和性质2掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律,了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质3.理解逆矩阵的概念,掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充
14、分必要条件,理解伴随矩阵的概念,会用伴随矩阵求逆矩阵.4.了解矩阵的初等变换和初等矩阵及矩阵等价的概念,理解矩阵的秩的概念,掌握用初等变换求矩阵的逆矩阵和秩的方法5.了解分块矩阵的概念,掌握分块矩阵的运算法则三、向量向量的概念向量的线性组合与线性表示向量组的线性相关与线性无关向量组的极大线性无关组 等价向量组向量组的秩向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 向量的内积 线性无关向量组的正交规范化方法向量是线性代数的重点之一,也是难点,应理解向量的线性组合,掌握求线性表出的方法,理解线性相关无关的概念,重点掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法要理解向量组的极大线性无关组的概念,掌握其求法,要理
15、解向量组秩的概念,会求向量组的秩,了解内积的概念掌握施密特正交化方法。1了解向量的概念,掌握向量的加法和数乘运算法则2理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关等概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法3理解向量组的极大线性无关组的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩4理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系5了解内积的概念掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法四、线性方程组线性方程组的克莱姆(Cramer)法则线性方程组有解和无解的判定齐次线性方程组的基础解系和通解 非齐次线性方程组的解与相应的齐次线件方程组(导出组)的解
16、之间的关系非齐次线性方程组的通解线性方程组是线性代数的基础内容之一,也是考察的重点内容,要理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件会求基础解系、通解,理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念1.会用克莱姆法则解线性方程组2.掌握非齐次线性方程组有解和无解的判定方法3.理解齐次线性方程组的基础解系的概念,掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念5.掌握用初等行变换求解线性方程组的方法五、矩阵的特征值和特征向量矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的
17、特征值和特征向量及相似对角矩阵矩阵的特征值、特征向量的计算以及矩阵的对角化是重点。对于抽象矩阵,要会用定义求解;对于具体矩阵,一般通过特征方程 求特征值,再利用 求特征向量。相似对角化要掌握对角化的条件,注意一般矩阵与实对称矩阵在对角化方面的联系与区别。1.理解矩阵的特征值、特征向量的概念,掌握矩阵特征值的性质,掌握求矩阵特征值和特征向量的方法2.理解矩阵相似的概念,掌握相似矩阵的性质,了解矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法3.掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质六、二次型二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性这部分需要重要掌握两点:一是用正交变换和配方法化二次型为标准形,重点是正交变换法。需要注意的是对于有多重特征值时,解方程组所得的对应的特征向量可能不一定正交,这时要正交规范化。二是二次型的正定性,掌握判定正定性的方法。1.了解二次型的概念,会用矩阵形式表示二次型,了解合同
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1