历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答.docx

1、历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第届（1967年于波兰的华沙）【题】质量0.2kg的小球静置于垂直柱上，柱高5m。一粒质量0.01kg、以速度 0500m/s飞行的子弹水平地穿过球心。球落在距离柱s20m的地面上。问子弹落在地面何处？子弹动能中有多少转换为热能？解：在所有碰撞情况下，系统的总动量均保持不变：其中v和V分别是碰撞后子弹的速度和小球的速 1,3,5度. 两者的飞行时间都是s球在这段时间沿水平方向走过20m的距离，故它在水平方向的速度为：（m/s）由方程0.015000.01v0.219.8可求出子弹在碰撞后的速度为：v104m/s子弹也在1.01

2、s后落地，故它落在与柱的水平距离为Svt1041.01105m的地面上。碰撞前子弹的初始动能为1250 J球在刚碰撞后的动能为39.2 J子弹在刚碰撞后的动能为54 J与初始动能相比，两者之差为1250 J93.2 J1156.8 J这表明原来动能的92.5%被系统吸收而变为热能。这种碰撞不是完全非弹性碰撞。在完全弹性碰撞的情形下，动能是守恒的。而如果是完全非弹性碰撞，子弹将留在球内。【题2】右图（甲）为无限的电阻网络，其中每个电阻均为r，求、两点间的总电阻。解：如图（乙）所示、两点间的总电阻应等于、两点间的总电阻与电阻的并联，再与串联图（甲）后的等效电阻。如果网络是无限的，则、两点间的总电阻

3、应等于、两点间的总电阻，设为x。 根据它们的串并联关系有：图（乙）解上式可得： 【题3】给定两个同样的球，其一放在水平面上，另一个以细线悬挂。供给两球相同的热量，问两球温度是否趋于相同？说明你的理由（忽略各种热量损失）解答：如右图所示，球体受热，体积增大。放在水平面上的球重心升高，克服重力做功要耗费一部分热量，于是剩下提高球体温度的热量减少了些。以细线悬挂的球与之相反。结果放在水平面上球的温度将稍小于以细线悬挂球的温度。（这一差别是很小的，对于半径为10cm的铜球来说，相对差值约为10-7 K）【实验题】测定石油的比热。可供使用的物品有：天平、量热器、温度计、电源、开关、导线、停表、电热器、容

4、器、水和石油。解答：把已知温度t1和质量m1的水，与已知温度t2和质量m2的石油在量热器里混合，测出混合物的温度t3。从包含一方放热和另一方吸热的方程中可算出石油的比热。这是通常测定石油比热的方法。也可以先用电热器加热水，再加热等量的石油，并且及时观察温度的改变。两条温度曲线起始点的切线斜率与比热成反比关系，据此可以测定石油的比热。【替换题】（为在校没有上过电学的学生而设。）密闭容器中装有一个大气压、温度为的干燥空气10升，加入3克水后将系统加热到100，求容器的压强。解：在100时，全部水都处于汽相。3克水是摩尔（1836），它们在100和atm下的体积是：（升）由状态方程求出摩尔水蒸气的压

5、强：解得：0.507 atm由空气的状态方程：解得：1.366 atm把两部分压强相加得到总压强为：1,3,51.366 atm0.507 atm1.873 atm历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第2届（1968年于匈牙利的布达佩斯）【题】 在倾角为300的斜面上，质量为m24 kg的木块经细绳与质量为m18 kg 、半径为r 5 cm的实心圆柱体相连。求放开物体后的加速度。木块与斜面之间的动摩擦系数0.2，忽略轴承的摩擦和滚动摩擦。解：如果绳子是拉紧，则圆柱体与木块一同加速运动，设加速度为a，绳子中的张力为F，圆柱体与斜面之间的摩擦力为S，则圆柱体的角加速度为ar。对木块有：m2am2gs

6、inm2gcosF对圆柱体有：m1am1gsinSFS rIar1,3,5其中I是圆柱体的转动惯量，S r是摩擦力矩。解以上方程组可得（1）（2）（3）均匀圆柱体的转动惯量为代入数据可得a0.3317g3.25m/s2 S13.01 NF0.196 N讨论：系统开始运动的条件是a0。把a0代入（1）式，得出倾角的极限1为：0.066713049/单从圆柱体来看，1；单从木块来看，1tg-111019/如果绳子没有拉紧，则两物体分开运动，将F0代入（3）式，得出极限角为：0.6230058/圆柱体开始打滑的条件是S值（由（2）式取同样的动摩擦系数算出）达到 m1gcos，由此得出的3值与已得出的

7、2值相同。圆柱体与木块两者的中心加速度相同，都为g（sin gcos）圆柱体底部的摩擦力为 m1gcos，边缘各点的切向加速度为a（）gcos，【题2】 一个杯里装有体积为300 cm3、温度为00C的甲苯，另一个杯里装有体积为110 cm3、温度为1000C的甲苯，两体积之和为410 cm3。求两杯甲苯混合以后的最终体积。甲苯的体膨胀系数为0.001（0C），忽略混合过程中的热量损失。解：若液体温度为t1时的体积为V1，则在00C时的体积为同理，若液体温度为t2时的体积为V2，则在00C时的体积为如果液体在00C时的密度为d，则质量分别为m1V10d m2V20d混合后，液体的温度为在该温度

8、下的体积分别为V10（t）和V20（t）。所以混合后的体积之和为V10（t）V20（t）V10V20（V10V20）t V10V20 V10V20（）V10V10t1V20V20t2V10（t1）V20（t2）V1V2体积之和不变，在本题仍为410 cm3。当把多杯甲苯不断地加入进行混合，对任何数量的甲苯这个结果都成立。【题3】光线在垂直玻璃半圆柱体轴的平面内，以450角射在半圆柱体的平面上（如右图），玻璃的折射率为。试问光线在何处离开圆柱体表面？解：用角度描述光线在玻璃半圆柱体内的位置如解图2.3所示。按照折射定律：得：sin ， 300所有折射光线与垂直线的夹角均为 300，有必要研究一下

9、，当角从00增至1800的过程中发生了什么现象。不难看出，角不可能小于600。光线从玻璃射向空气全反射的临界角 由解图3.2求出： t450，则：t1800600450750如果角大于750，光线将离开圆柱体。随着角的增加，光线将再次发生全反射，此时t9003004501650故当：7501650时光线离开圆柱体。出射光线的圆弧所对应的圆心角为1650750900。【实验题】参加者每人领取三个封闭的盒子，每个盒上有两个插孔。不许打开盒子，试确定盒中元件的种类，并测定其特性。可供使用的是，内阻和精度已知交流和直流仪器，以及交流电源（频率50 HZ）和直流电源。解：在任何一对插孔中都测不到电压，因

10、此，盒子都不含有电源先用交流，再用直流测电阻，有一盒给出相同的结果。结论是：该盒包含一个简单电阻，其阻值由测量确定。另一盒有极大的直流电阻，但对交流来说是导体。结论是：该盒包含一个电容，其电容值由算得。1,3,5第三个盒子对交流和直流都是导体，而交流电阻较大。结论是：该盒包含一个电阻和电感，两者串联。电阻和电感值可从测量中算得。历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答第3届（1969年于捷克斯洛伐克的布尔诺） 【题1】右图的力学系统由三辆车组成，质量分别为mA0.3kg，mB0.2kg，mC1.5kg。 （a）沿水平方向作用于C车的力F很大。使A、B两车相对C车保持静止。求力F及绳子的张力。（b）C

11、车静止，求A、B两车的加速度及绳子的张力。1,3,5（忽略阻力和摩擦力，忽略滑轮和车轮的转动惯量）解：（a）A、B两车相对C车保持静止，A车在竖直方向没有加速度，因此它对绳的拉力为mAg。这个力使B车得到加速度。又三车系统以相同的加速度运动，则：由给定的数值得：aBaCaA1.5g14.7m/s2绳中的张力为：TmAg2.94N水平推力为：F29.4N （b）如果C车静止，则力mAg使质量mAmB加速，加速度为：0.6g5.88N绳中的张力为：T/mAgmA0.6g1.176N【题2】在质量为m1的铜量热器中装有质量为m2的水，共同的温度为t12；一块质量为m3、温度为t3的冰投入量热器中（如

12、右图所示）。试求出在各种可能情形下的最终温度。计算中t3取负值。铜的比热c10.1kcal/kg0C，水的比热c21kcal/kg0C，冰的比热c30.5kcal/kg0C，冰的熔解热L80kcal/kg。解：可能存在三种不同的终态：（a）只有冰；（b）冰水共存；（c）只有水。（a）冰温度升高，但没有熔化，达到某一（负）温度ta；放出的热量和吸收的热量相等： c3 m3（tat3）（c1 m1c2 m2）（t12ta）m2L得出最终的温度为（1）情况（a）的条件是ta（注：指00C），如果上式的分子为负值，我们得到下列条件：（c1 m1c2 m2）t12c3 m3t3m2L（2）（c）现在让我

13、们讨论冰块全部熔化的情况。设它们最终的温度为tc，冰块吸收的热量等于量热器和水放出的热量：c3 m3（0t3）m3 Lc2 m3tc（c1 m1c2 m2）（t12tc）得出最终的温度为 （3）这种情况只有在tc时才能发生。取上式的分子为正值，得到下列条件：（c1 m1c2 m2）t12c3 m3t3m3L（4）（b）冰水共存这种情况是冰和水混合后都以00C共存于量热器中。根据（2）式和（4）式，条件为：c3 m3t3m2L（c1 m1c2 m2）t12c3 m3t3m3L如果混合后有x克冰熔化了，则c3 m3t3x L（c1 m1c2 m2）t12故冰熔化了的质量为于是混合后，在量热器中有质

14、量为（m3x）的冰和质量为（m2x）的水。x为负值意味着有水结为冰，冰的质量增加。对于给定的数值，我们可以从公式容易得到最终的结果。【题3】在竖直平面内有半径R5cm的线圈（如图）。质量m1g的小球系在长度为l的绝缘轻绳上，从线圈的最高点悬挂着。当线圈和小球两者都带有Q910-8C的相同电量时，发现小球在垂直线圈平面的对称轴上处于平衡。求绳的长度。解：如果线圈上的全部电荷集中与一点，则库仑力为线圈上各点施于小球的力与对称轴夹角为 ，它们在轴上的投影为FnFcos 。小球的重量为mg。由上图可得：所以：7.2cm（k9109N m2/C2）（注：以上解答为原解，可能有错）另解：如解答图3.3.1，在线圈上取一电荷微元，长为d ，电荷量为 d ， 为线电荷密度，2R Q。则微元电荷对小球的作用力为：把Fi沿平行轴和垂直轴分解：FniFi