一元二次方程+二次函数测试含答案.docx

1、一元二次方程+二次函数测试含答案.选择题1下列方程是一元二次方程的是( )A . 3x+仁0 B . 5x2- 6y- 3=0 C. ax2 - x+2=0 D. 3x2- 2x -仁02 关于x的一元二次方程 x2+k=0有实数根，则( )A . k v 0 B . k 0 C . k 国 D . k恣)3.若关于x的方程2x2- ax+2b=0的两根和为4,积为-3,则a、b分别为( )A . a= - 8, b= 6 B . a=4, b= 3 C . a=3, b=8 D . a=8, b= 32 24.把方程x - 8x+3=0化成（x+m） =n的形式，贝U m, n的值是（ ）A

2、 . 4, 13 B . - 4, 19 C . - 4, 13 D . 4, 195. 方程x2 - 已“戶0的根的情况为（ ）A .有一个实数根 B .有两个不相等的实数根C.没有实数根 D .有两个相等的实数根6.抛物线y= (x+2 ) 2- 3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是(3个单位3个单位3个单位3个单位2x +mx+ n=0的两个实数根分别为 X1=- 2, X2=4，贝U m+n的A.- 10 B . 10 C . - 6 D . 22& 一抛物线和抛物线 y= - 2x的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是(- 1 , 3),则该抛物线的解析式为( )2

3、2 2 2A . y= - 2 (x - 1) +3 B . y= - 2 (x+1) +3 C . y= -( 2x+1 ) +3 D . y= -( 2x- 1) +329.对于函数y=x +1，下列结论正确的是( )A.图象的开口向下 B . y随x的增大而增大C.图象关于y轴对称D .最大值是0210.在同一直角坐标系中 y=ax +b与y=ax+b ( a和，b用)图象大致为( )二.填空题211.把方程 3x ( x - 1) = (x+2 ) (x - 2) +9 化成 ax +bx+c=0 的形式为 .J 212.已知二次函数y= .(x- 1)2+4,若y随x的增大而减小，则

4、x的取值范围是 13.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手 10次，有 人参加聚会.14.三角形的每条边的长都是方程 x2- 6x+8=0的根，则三角形的周长是 .215.已知抛物线 y=x - 2 (k+1) x+16的顶点在x轴上，则k的值是 .三.解答题16.解方程(1)(x+1 ) (x - 2) =x+1 ；2(2)3x2- x- 1=0.17. 若关于x的一元二次方程kx2- 2x -仁0有两个不相等的实数根，求 k的取值范围.18.关于x的方程x2 -( k+1)x - 6=0的一个根是2,求k的值和方程的另一根.219.抛物线y=ax与直线y=2x - 3交于点A (

5、1, b).(1 )求a, b的值；(2) 求抛物线y=ax2与直线y= - 2的两个交点B, C的坐标(B点在C点右侧)；(3)求厶OBC的面积.220.已知关于x的一元二次方程 x - 4x+m=0 .(1 )若方程有实数根，求实数 m的取值范围；(2)若方程两实数根为 X1, X2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值.21. 某市要组织一次排球邀请赛， 参赛的每两个队之间都要比赛一场. 根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？22. 端午节期间，某食品店平均每天可卖出 300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元.经调 查发现，零售单价每降

6、 0.1元，每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降 m (0v mv 1)元.(1) 零售单价下降 m元后，该店平均每天可卖出 只粽子，利润为 元.(2) 在不考虑其他因素的条件下，当 m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是 420元并且卖出的粽子更多？23. 一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是 y轴，且经过点(-1, 2).(1)求这个二次函数的解析式；(2)画出这个二次函数的图象；(3)当x 0时，y值随x的增减情况；(4 )指出函数的最大值或最小值.224. 已知抛物线 y=ax+bx+c与x轴交于点 A (1, 0), B (3, 0),

7、且过点C (0,- 3).(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2) 请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线 y= - x上，并写出平移后2015-2016学年湖北省潜江市积玉口中学九年级(上)第 一次月考数学试卷(A卷)参考答案与试题解析一.选择题1.下列方程是一元二次方程的是( )2 2 2A . 3x+仁0 B . 5x - 6y- 3=0 C. ax - x+2=0 D. 3x - 2x -仁0【考点】一元二次方程的定义.【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可.【解答】 解：A、是一元一次方程，故本选项错误；B、 是二元二次方程，故本选项错误；C、 当a用时

8、，是一元二次方程，当 a=0时，是一元一次方程，故本选项错误；D、 是一元二次方程，故本选项正确.故选D .22 .关于x的一元二次方程 x +k=0有实数根，则（ ）A . k v 0 B . k 0 C . k 国 D . k恣）【考点】根的判别式.【分析】由一元二次方程有实数根得出 =02 - 4X1*为，解不等式即可.【解答】解：关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，2/. =0 - 4x1 kR,解得：k4=n,解得： m=- 2，n=- 8，. m+n= - 10, 故选 A .28. 一抛物线和抛物线 y=- 2x2 的形状、开口方向完全相同,顶点坐标是(- 1, 3),则该

9、抛 物线的解析式为( )2 2 2 2A . y= - 2 (x - 1) +3 B . y= - 2 (x+1) +3 C. y= -( 2x+1 ) +3 D. y= -( 2x- 1) +3【考点】 待定系数法求二次函数解析式.【分析】 直接利用顶点式写出抛物线解析式.【解答】 解：抛物线解析式为 y=- 2(x+1) 2+3. 故选 B .29.对于函数 y=x +1 ,下列结论正确的是( )A .图象的开口向下 B. y随x的增大而增大C.图象关于y轴对称D .最大值是0【考点】 二次函数的性质2【分析】 根据二次函数 y=x2+1 的性质进行判断即可【解答】 解：T a=10,图象

10、的开口向上，对称轴为 y轴；当x 0时，y随x的增大而增大，当 x=0 时, y=1 故选： C210. 在同一直角坐标系中 y=ax +b与y=ax+b ( a和，b用)图象大致为( )【考点】 二次函数的图象；一次函数的图象.2【分析】本题由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负， 再与二次函数y=ax +bx+c的图【解答】 解：A、由抛物线可知，a0, b0,B、由抛物线可知，av 0,b 0,由直线可知，C、由抛物线可知，a 0,bv 0,由直线可知，D、由抛物线可知，av 0,bv 0,由直线可知，故选D .二.填空题11.把方程 3x ( x- 1) = (x+2 ) (x

11、- 2) +9【考点】一元二次方程的一般形式.由直线可知，av 0, b v 0，故本选项错误； a 0, b 0,故本选项错误； a 0, b 0,故本选项错误； av 0, bv0，故本选项正确.2 2 0，即(-2) 2-4*x(- 1) 0，然后解不等式即可得到 k的取值范围.【解答】 解：关于x的一元二次方程kx2- 2x - 1=0有两个不相等的实数根，2 k 沟且厶。，即(-2) 2- 4k X (- 1) 0, 解得k- 1且k旳.k的取值范围为 k- 1且k和.18.关于x的方程x2 -( k+1 ) x - 6=0的一个根是2,求k的值和方程的另一根.【考点】一元二次方程的

12、解.【分析】 将x=2代入原方程，可求出 k的值，进而可通过解方程求出另一根.【解答】 解：把x=2代入x2-( k+1) x-6=0 ,得 4 - 2 ( k+1)- 6=0,解得k= - 2,解方程x2+x - 6=0 , 解得：X1=2, X2= - 3.答：k= - 2,方程的另一个根为-3.2 _19.抛物线y=ax与直线y=2x - 3交于点A (1, b).(1 )求a, b的值；(2) 求抛物线y=ax2与直线y= - 2的两个交点B, C的坐标(B点在C点右侧)；(3)求厶OBC的面积.【考点】 二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质.2【分析】(1)将点A代入y=2x

13、- 3求出b，再把点A代入抛物线y=ax2求出a即可.严_ - 2(2)解方程组，尸 即可求出交点坐标.点 C 坐标(-,-2)，点 B 坐标(了，- 2).( ) boc= ?2 ?2=2 .20.已知关于x的一元二次方程 x2- 4x+m=0 .(1 )若方程有实数根，求实数 m的取值范围；(2)若方程两实数根为 X1, X2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值.【考点】根的判别式；根与系数的关系.2【分析】(1)若一元二次方程有两实数根，则根的判别式 =b2- 4ac为，建立关于m的不等式，求出m的取值范围；(2)根据根与系数的关系得到 x1+x2=4，又5x1+2x2=2求出函数实

14、数根，代入 m=x1x2，即可得到结果.【解答】解：(1)V方程有实数根， = (- 4) 2 - 4m=16 - 4m 为,/ m詔；(2)T xi+X2=4,- 5xi+2x2=2 ( X1+X2) +3xi=2 4+3xi=2,Xi= 2, 把 Xi= 2 代入 X2 4x+m=0 得：(2) 2 4( 2) +m=0 ,解得：m= 12.21. 某市要组织一次排球邀请赛， 参赛的每两个队之间都要比赛一场. 根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【考点】一元二次方程的应用.X ( X 1) 【分析】可设比赛组织者应邀请 X队参赛，则每个

15、队参加(X 1)场比赛，则共有-2场比赛，可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于 0的值，即可得所求的结果.【解答】解：赛程计划安排 7天，每天安排4场比赛，共74=28场比赛.设比赛组织者应邀请 X队参赛，X ( X 1 ) 则由题意可列方程为： 八 =28.2解得：X1=8, X2= 7 (舍去)，答：比赛组织者应邀请 8队参赛.22. 端午节期间，某食品店平均每天可卖出 300只粽子，卖出1只粽子的利润是1元.经调 查发现，零售单价每降 0.1元，每天可多卖出100只粽子.为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降 m (0v mv 1)元.(1) 零售单价下降 m元后，该店平均

16、每天可卖出 300+100 X 只粽子，利润为 (1 Orl -m) 元.(2) 在不考虑其他因素的条件下，当 m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是 420元并且卖出的粽子更多？【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1)每天的销售量等于原有销售量加上增加的销售量即可； 利润等于销售量乘以单价即可得到；【解答】解：(1) 300+100 ，(2)利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解.(1 m).(2)令(1 m) =420 .化简得，100m2 70m+12=0 .即，m2- 0.7m+0.12=0 .解得 m=0.4 或 m=0.3.可得，当m=0.4时卖出的粽子更多.答：当

17、m定为0.4时，才能使商店每天销售该粽子获取的利润是 420元并且卖出的粽子更多.23 . 一个二次函数，它的图象的顶点是原点，对称轴是 y轴，且经过点(-1, 2).(1)求这个二次函数的解析式；(2)画出这个二次函数的图象；(3)当x 0时，y值随x的增减情况；(4 )指出函数的最大值或最小值.【考点】二次函数的性质；二次函数的图象； 二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式.【分析】(1)根据题意设出抛物线解析式，把已知点坐标代入求出 a的值，即可确定出解析式；(2)画出函数图象即可；(3 )禾9用二次函数的增减性得到结果即可；(4 )利用二次函数的性质确定出最小值与最大值即可.【解答

18、】解：(1)根据题意设抛物线解析式为 y=ax2，把(-1, 2)代入得：a=2,则二次函数解析式为 y=2x2；(2)画出函数图象，如图所示；(3)当x 0时，y随x的增大而增大；224.已知抛物线 y=ax+bx+c与x轴交于点A (1, 0) , B (3, 0),且过点C (0,- 3).(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2) 请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线 y= - x上，并写出平移后 抛物线的解析式.a的值，再利用配方法求出顶点坐标即可；(2 )根据左加右减得出抛物线的解析式为 y= - x2，进而得出答案. 【解答】 解：(1)v抛物线与x轴交于点A (1 , 0), B (3, 0),可设抛物线解析式为 y=a (x- 1) (x- 3), 把 C (0,- 3)代入得：3a=- 3,解得：a=- 1,故抛物线解析式为 y= -( x - 1) (x - 3), 即 y - x2+4x - 3,22 y= - x +4x - 3= -( x - 2) +1,顶点坐标(2, 1);(2)先向左平移2个单位，再向下平移 1个单位，得到的抛物线的解析式为 y= - X2,平移 后抛物线的顶点为( 0， 0)落在直线 y=- x 上2016 年 5 月 26 日