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1、2. 学位基础课量子场论（Quantum Field Theory）（3学分）3. 学位专业课整体微分几何与引力 Global Differential Geometry and Gravitation（3学分）超对称理论 Supersymmetry （3学分）4. 学术前沿讲座与学术文献研讨Lectures on Frontier Academics（1学分）（二）选修课程专业外语 Professional Foreign Language（限定选修课，2学分）谱函数理论 Spectrum Functions（3学分）高等金融数学 Financial Mathematics（3学分）五、培养

2、方式与考核方式（一）培养方式1. 通过课堂讲授、课堂讨论和阅读指导的方式，帮助学生全面而扎实地掌握本专业的基础知识，打好专业基础，培养科研能力，提高科研水平。2. 指导学生阅读国内外新近的专业文献，关注学术热点问题，举办学术讲座，组织学术访问，举办研究生沙龙和讨论会，鼓励参加高层次学术会议，帮助学生及时地掌握学术动态，开拓学术思路。3.在学期间，必须以第一作者，上海师范大学为第一署名，在SCI刊物上发表一篇学术论文；如本校导师为第一作者，本人为第二作者，必须发表两篇学术论文。4. 专业学习、学术论文写作、学位论文写作三方面有机结合。（二）考核方式1. 课程考核一般采用撰写课程论文的方式，成绩实

3、行百分制，分5个等级，59分以下、6069、7079、8089、90100分别对应不及格、及格、中、良好、优秀这几个等级。2中期考核课程学习阶段完成以后，博士研究生最迟须在入学后的第三学期末之前完成中期考核，其办法参照“研究生中期考核规定”。中期考核合格者方可继续攻读学位。六、学位论文撰写与答辩1. 博士研究生应在第三学期末完成中期考核和开题报告。关于中期考核和开题报告的具体规定请参阅学校研究生教育工作条例的有关规定。2. 学位论文的选题和内容应具有较高的理论价值或应用价值，体现语言学及应用语言学专业的专业内涵，有较高的创新性和前沿性。3. 论文撰写应严格按照上海师范大学研究生学术论文规范所规

4、定格式进行排版。4. 论文答辩 （1）学位论文答辩一般在每年的5月份，学位论文由作者本人提交答辩委员会，由答辩秘书分送答辩委员。 （2）博士学位论文答辩前须聘请3-5位（或以上）具有教授职称的专家评阅。或者参加学校组织的双盲评。（3）博士学位申请人所在院/系（所），必须在答辩之日的二个月前向同行专家寄送学位论文和空白的同行专家评议书，回收的由同行专家签署的评议书应不少于9份。论文须获三分之二同行专家通过，方可进入评阅和答辩。（4）答辩委员会由5-7名与选题有关的教授（或研究员）组成，外校专家应占一定的比例。答辩委员会推举一名答辩主席（一般是外校博士生导师），答辩人的导师或副主席不能担任答辩委员

5、或答辩主席。答辩后由答辩委员会投票表决，答辩主席在答辩决议书上签字。5. 学位授予学位论文在获三分之二（或以上）答辩委员通过后，答辩委员会可建议授予答辩人所申请的学位。七、参考书目1 Ryder，L. H. （2004）. Quantum Field Theory . World Scientific.2 Misner, C. W.,&Thorne, Kip S.,& Wheeler, J. A.（1986）. Gravitation. W. H. Freeman and Company publishers. 八、附录附录1 数学物理专业博士研究生课程设置附录2 数学物理专业博士研究生课程教

6、学大纲附录1：数学物理专业博士研究生课程设置院（系、 所）数理学院 学 科、专 业数学物理研 究方 向1引力与宇宙学2. 微分几何与广义相对论 课程类别课 程名 称学分周学时总时各学期教学周时数任 课教 师考核方式一二三四五六必修课程位公共第一外国语4V考试政治理论课3基础理论课量子场论72刘道军专业必修课整体微分几何与引力张宏升超对称理论李新洲学术讲座学术前沿讲座与学术文献研讨1综合学术讨论课专业选专业外语（限定选修课）2翟向华谱函数54考查高等金融数学冯朝君其他培养环节名称评审论文写作与答辩答辩附录2：数学物理专业博士研究生课程教学大纲一、量子场论课程教学大纲【课程名称 】量子场论 Qua

7、ntum Field Theory【课程类别】XXXXXXX【总学时】72学时 【学分】3学分【教学目标】量子场论是研究微观世界的重要工具。通过本课程的学习,要求学生初步掌握场的正则量子化和重整化的基本概念和方法,为进一步学习和使用量子场论这一研究微观物理的重要工具打下坚实基础。【任课教师】刘道军【编写日期】XXX XXX【主要章节】第一章 数学准备 1.1 Lorentz群简述1.2 旋量微分第二章 经典场论2.1 自由场方程2.2 场的相互作用2.3 规范场第三章 场的量子化3.1 变换理论3.2 量子条件二次量子化3.3 粒子数表象3.4 电磁场的量子化3.5 Dirac场的量子化3.6

8、 量子电动力学基本方程3.7 自旋和统计第四章 CPT变换4.1 空间反射4.2 荷共轭宇称4.3 时间反演4.4 CPT定理（Luders定理）第五章 散射矩阵和微扰论5.1 散射矩阵5.2 微扰论5.3 S矩阵的简化5.4 正规积5.5 Wick定理（1950）费曼格林函数5.6 Feynman图5.7 举例5.8 S矩阵元的动量表象第六章 微扰论的具体应用6.1 跃迁几率和散射截面6.2 一些常用公式6.3 Compton散射6.4 正负电子对湮灭6.5 +子衰变为正电子、中微子和反中微子 宇称不守恒第七章 重整化7.1 发散困难7.2 原始发散圈图7.3 重整化理论7.4 辐射修正第八

9、章 路径积分量子化8.1 量子力学的路径积分表示8.2 路径积分的欧氏表示8.3 格林函数的生成泛函8.4 量子场论的路径积分表述【考核方式】（平时成绩占30%+期末成绩占70%）【参考资料】2 刘辽，量子场论，北京示范大学出版社，2003.二、超对称理论课程教学大纲【课程名称 】超对称理论 Supersymmetry【教学目标】超对称性在物理研究中起到了重要的作用，对于一位弦/M研究工作者而言，超对称代数、超群及其表示、超引力、超弦和胚世界理论等是必备的基础知识。本课程从应用的角度出发，讲述了上述基本知识和计算方法，并着重于应用到引力场的计算和粒子物理。【任课教师】李新洲第一章 超对称代数及

10、其表示1.1 超对称性1.2 阶化李代数1.3 超对称代数1.4 超对称代数表示1.5 超对称代数分量场表示 第二章 超对称多重态2.1 超对称的四分量形式2.2 矢量多重态2.3 多重态的乘积2.4 多重态和不变量2.5 Wess-Zumino模型 第三章 超场 3.1 Minkowski空间3.2 Grassmann代数3.3 超空间和超场3.4 手征超场3.5 矢量超场 第四章 超对称规范理论4.1 超对称Abel规范理论4.2 超对称非Abel规范理论4.3 约束条件4.4 超对称场Mills规范理论第五章 超对称自发对称破缺5.1 超对称性破缺5.2 Wess-Zumino模型5.3

11、 F型破缺机制5.4 D型破缺机制5.5 超对称QED的对称破缺第六章 超对称微扰论6.1 超场泛函6.2 手征超场传播子6.3 矢量超场传播子6.4 生成泛函第七章 超引力7.1 N=1超引力7.2 超引力与物质的耦合7.3 无标度超引力模型7.4 高维超引力7.5 超引力大统一第八章 超弦8.1 玻色子弦8.2 早期超对称性弦作用量8.3 Green-Schwarz超弦8.4 6维实流形8.5 3维复流形8.6 Polyakov量子化弦8.7 胚世界理论1 李新洲, 徐建军，超对称物理导论，复旦大学出版社，1992.2Kaku, M.（1999）. Introduction to Supe

12、rstrings and M-theory. Springer.三、谱函数理论课程教学大纲【课程名称 】谱函数理论 Spectrum Functions【总学时】54学时 【教学目标】谱函数在量子物理研究中起到了越来越重要的作用，对于一位数学物理研究工作者而言，拓扑空间、微分流形、曲线论和曲面论、张量分析和黎曼几何、外微分形式等等微分几何知识已成了经常使用的工具。本课程从应用的角度出发，讲述了上述基本知识和计算方法，并着重于应用到引力场的计算和黑洞物理。【任课教师】翟向华第一章 黎曼采他函数1.1 谱函数1.2 黎曼采他函数1.3 Hurwitz采他函数1.4 Epstein采他函数1.5 行

13、列式的采他函数正则化1.6 采他函数渐近表达式1.7 采他函数在积分中的应用 第二章 谱的求和公式2.1 双重级数和正则化2.2 Epstein-Hurwitz类型的双重级数正则化2.3 多重采他函数2.4 Chowla-Selberg公式 第三章 推广的采他函数正则化 3.1 重排技术3.2 常数背景场的有效拉格朗日量3.3 热核正则化3.4 高圈：算子正则化 第四章 Carsimir效应4.1 Carsimir效应的历史4.2 Carsimir效应的实验4.3 Carsimir能和真空能量的关系4.4 模求和的采他函数正则化4.5 弯曲边界条件4.6 球拓扑宇宙的Carsimir能量4.7

14、 柱拓扑宇宙的Carsimir能量第五章 弦的Carsimir能量5.1 玻色子弦的Carsimir能量5.2 分段光滑弦的Carsimir能量5.3 超弦的Carsimir能量1 Elizalde, E.,& Bytsenko,A.A.,& Zerbini,S.（1994）.Zata Regularization Techniques with Applications. World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.2 Titchmarsh,E.C.（1986）. The theory of the Riemann Zeta-function. Clar

15、endon Press.四、整体微分几何与引力课程教学大纲【课程名称 】整体微分几何与引力 Global Differential Geometry and Gravitation【教学目标】现代微分几何在引力物理研究中起到了越来越重要的作用，对于一位引力理论研究工作者而言，拓扑空间、微分流形、曲线论和曲面论、张量分析和黎曼几何、外微分形式等等微分几何知识已成了经常使用的工具。【任课教师】张宏升第一章 拓扑空间1.1 度量空间1.2 拓扑空间1.3 连续映射1.4 连通性和分离性1.5 紧致空间 第二章 微分流形2.1 流形的概念2.2 微分同胚2.3 切空间2.4 李导数2.5 流形上的黎曼

16、度量2.6 曲面的第一和第二基本形式第三章 张量分析与黎曼几何 3.1 流形上的张量场3.2 联络和协变微分3.3 测地方程3.4 曲率张量3.5 爱因斯坦方程3.6 黑洞的几何学 第四章 外微分形式4.1 微分流形的上同调4.2 外形式的积分4.3 映射度4.4 形式的积分4.5 外微分在引力理论中的应用第五章 物理应用的其他几何5.1 黎曼-嘉当几何5.2 带挠宇宙学5.3 芬斯勒几何1 Misner, C. W.,&2米先柯, A. C.微分几何与拓扑学简明教M. 高等教育出版社,2006.五、高等金融数学课程教学大纲【课程名称 】高等金融数学 Financial Mathematics

17、【教学目标】数理金融学利用数学和理论物理学中的技术研究金融领域的问题。针对具体问题提出假设，并在假设的基础上建立物理模型，然后进行理论分析、数值计算等定理分析。根据物理模型的结果，找出金融学的内在规律并用以指导实践。本课程讲述的是一门现代数学、物理学和金融学的交叉的学科。要求学生能掌握现代物理学的理论方法，并利用这些方法去分析金融学中的具体问题。【任课教师】冯朝君第一章 均值方差证券投资组合选择模型1.1 风险和收益的数学度量1.2 马科维茨模型的假设条件和运作过程1.3 证券组合前沿1.4 零协方差组合zc（p）1.5 用前沿证券组合对任意证券组合定价1.6 前沿证券组合与线性空间R21.7

18、 存在无风险证券情况下的证券组合前沿和定价 第二章 资本资产定价模型2.1 标准的CAPM2.2 CAPM的应用2.3 关于CAPM的其他问题 第三章 套利定价理论 3.1 因素模型和套利3.2 多因素定价模型的数学推导3.3 APT与CAPM的比较3.4 因素模型的因素数目和因素选择 第四章 传统资产定价理论与随机贴现理论4.1 资产定价理论的发展4.2 传统理论4.3 随机贴现理论第五章 鞅理论及其应用5.1 鞅理论5.2 鞅在资产定价方面的应用5.3 鞅的连续性5.4 常见鞅和道布迈耶分解第六章 哈密顿量和股票期权6.1 量子力学6.2 态空间：完备性方程6.3 哈密顿算子 6.4 布雷

19、克-司高勒斯哈密顿量6.5 期权定价核6.6 定价核的本征函数解6.7 鞅条件的哈密顿形式6.8 期权定价的势第七章 路径积分和股票期权7.1 定价核的拉格朗日量和作用量7.2 布雷克-司高勒斯拉格朗日量7.3 期权的路径积分7.4 谐振子的路径积分7.5 随机涨落股票的拉格朗日量7.6 随机涨落股票的定价核7.7 随机利率的拉格朗日量 （3）主要参考资料，李向科,丁庭栋，北京大学出版社，2008.Quantum Finance，B. E.Baaquie,Cambridge University Press,20041 李向科,丁庭栋. 数理金融学M.北京：北京大学出版社，2008.2Baaquie,B.E.（2004）. Quantum Finance. Cambridge University Press.