完整word版中考数学复习隐形圆问题大全后有专题练习无答案Word文件下载.docx

1、 E 为定点， EB为定长， B点路径为以 E为圆心 EB为半径的圆，作穿心线 DE得最小值为 2 10 。（3）ABC中，AB=4，AC=2，以 BC为边在 ABC外作正方形 BCDE，BD、CE交于点 O，则线段 AO的最大值为 .先确定 A、B 点的位置，因 AC=2，所以 C 点在以 A为圆心， 2 为半径的圆上；因点 O是点 C 以点 B 为中心顺时针旋转 45 度并 1：2 缩小 而得，所以把圆 A 旋转 45 度再 1： 2 缩小 即得 O点路径。如下图，转化为求定点A到定圆 F 的最长路径，即 AF+FO=3 2 。二 定线+定角3. 依据：与一条定线的两端夹角一定的动点路径是

2、以定线为弦，定角为圆周角的弧。4. 应用：（1）矩形 ABCD中，AB=10，AD=4，点 P 是 CD上的动点，当 APB=90 时求 DP的长. AB为定线， APB为定角（ 90 ）， P 点路径为以 AB为弦（直径）的弧，如下图，易得 DP为 2 或 8。（2）如图， XOY = 45 ，等边三角形 ABC的两个顶点 A、B 分别在 OX、OY上移动， AB = 2 ，那么 OC的最大值为 . AB 为定线， XOY为定角， O点路径为以 AB为弦所含圆周角为 45的弧，如下图， 转化为求定点 C 到定圆 M的最长路径， 即 CM+MO=3 +1+ 2 。（3）已知 A（2，0），B（

3、4，0）是 x 轴上的两点，点 C 是 y 轴上的动点，当ACB最大时，则点 C 的坐标为 _作 ABC的处接圆 M，当 ACB 最大时，圆心角 AMB最大，当圆 M半径最小时 AMB最大，即当圆 M与 y 轴相切时 ACB最大。如下图，易得 C 点坐标为（ 0，2 2 ）或（ 0，-2 2 ）。（4）如图, 在平面直角坐标系中 , 抛物线 y=ax2-3ax-4a 的图象经过点 C（0,2）, 交轴于点 A、B，（A 点在点左侧 ）, 顶点为 D.求抛物线的解析式及点 A、B 的坐标 ;将 ABC沿直线 BC对折, 点 A 的对称点为 A, 试求 A 的坐标 ;抛物线的对称轴上是否存在点 P

4、, 使 BPC=BAC？若存在 , 求出点 P 的坐标; 若不存在 , 请说明理由 .简析：定线 BC对定角 BPC=BAC，则 P 点在以 BC为弦的双弧上（关于BC对称），如下图所示。三 三点定圆5. 依据：不在同一直线上的三点确定一个圆。6. 应用：ABC中， A45 ，ADBC于 D，BD=4，CD=6，求 AD的长。作 ABC的外接圆，如下图，易得 AD=7+5=12。四 四点共圆对角互补的四边形四个顶点共圆（或一边所对两个角相等）。7. 应用：如图，在矩形 ABCD中， AB=6，AD=8，P、E 分别是线段 AC、BC上的点，四边形 PEFD为矩形，若 AP=2，求 CF的长。因

5、 PEF=PDF=DCE=90 ，知 D、F、C、E、P 共圆，如下图，由1=2、 4=5，易得 APDDCF，CF：APCD：AD，得 CF1.5 。五 旋转生圆2. 如图，圆 O的半径为 5，A、B 是圆上任意两点，且 AB=6，以为 AB边作正方形 ABCD（点 D、P在直线两侧），若 AB边绕点 P 旋转一周，则 CD边扫过的面积为 _ 。 CD旋转一周扫过的图形可以用两点确定，一是最远点距离为 PC，二是最近点距离为 P 到直线 CD的垂线段， 从而确定两个圆， CD即为两圆之间的圆环，如下图。8. 如图，在 ABC中， BAC=90 ，AB=5cm，AC=2cm，将ABC绕顶点 C

6、 按顺时针方向旋转至 ABC 的位置，则线段 AB扫过区域的面积为 _。扫过的阴影部分旋转拼合成如下圆心角为 45 度的扇环。六 动圆综合3. 动圆+定弦：依据直径是圆中最长的弦，知此弦为直径时，圆最小。如图, ABC中, ABC90 , AB 6, BC 8, O 为 AC的中点 , 过 O 作OEOF, OE、OF分别交射线 AB、BC于 E、F, 则 EF的最小值为 .图中显然O、E、F、B 共圆，圆是动的，但弦 BO 5，当 BO为直径时最小，所以 EF最小为 5.9. 动圆 +定线：相切时为临界值。如图 , Rt ABC中 , C 90, ABC30 , AB 6, 点 D 在 AB

7、边上 , 点E 是 BC 边上一点 （ 不与点 B、C 重合 ）, 且 DADE,则AD 的取值范围是 。因DA=DE，可以 D点为圆心以 DA为半径作圆，则圆 D 与 BC相切时，半径 DE最小。 E 向 B点移动半径增大直至D 到 B 处（不含B 点），得 2AD3。10. 动弦+定角：圆中动弦所对的角一定，则当圆的直径最小时此弦长最小。已知： ABC中， B=45 ， C=60 ，D、E 分别为 AB、AC边上的一个动点，过 D 分别作 DFAC于 F，DGBC 于 G，过 E 作 EHAB于 H，EI BC于 I ，连 FG、HI ，求证： FG与 HI 的最小值相等。可以看 HI 何

8、时最小，因 B、H、E、I 共圆，且弦 HI 所对圆周角一定，所以当此圆直径最小时弦 HI 最小，即当 BE最小时，此时 BEAC，解OHI可得 HI 的最小长度。同样可求 FG的最小长度。此题可归纳一般结论：当 ABC=， ACB=，BC=m时，FG 和 HI 的最小值均为 m*sin *sin 。达 标 测 试 ：1.BCAC6， BCA90 ， BDC45 ，AD2，求 BD.2. 如图， 将线段 AB绕点 A逆时针旋转 60 得到线段 AC，继续旋转 （0 120 ）得到线段 AD，连接 CD，BD，则BDC的度数为 .3. 如图，在边长为 23 的等边 ABC中，动点 D、E分别在

9、BC、AC边上，且保持 AE=CD，连接 BE、AD，相交于点 P，则 CP的最小值为 _.11. 如图， E 是正方形 ABCD的边 AB上的一点，过点 E 作 DE的垂线交 ABC的外角平分线于点 F，求证： FEDE.12. 当你站在博物馆的展厅中时，你知道站在何观赏最理想吗？如图，设墙壁上的展品最高点 P 距离地面 2.5 米，最低点 Q距地面 2 米，观察者的眼睛 E距地面 1.6 米，当视角 PEQ最大时，站在此处观赏最理想，则此时 E到墙壁的距离为 米.13. 如图直线 y=x+2 分别与 x 轴， y 轴交于点 M、N，边长为 1 的正方形 OABC的一个顶点 O在坐标系原点，直线 AN与 MC交于点 P，若正方形 OABC绕点O旋转一周，则点 P到点（ 0, 1 ）长度的最小值是 _.