1、x2_index = 65 x(x2_index) 1.2500 Page20,ex5 z=magic(10) z = 92 99 1 8 15 67 74 51 58 40 98 80 7 14 16 73 55 57 64 41 4 81 88 20 22 54 56 63 70 47 85 87 19 21 3 60 62 69 71 28 86 93 25 2 9 61 68 75 52 34 17 24 76 83 90 42 49 26 33 65 23 5 82 89 91 48 30 32 39 66 79 6 13 95 97 29 31 38 45 72 10 12 94
2、96 78 35 37 44 46 53 11 18 100 77 84 36 43 50 27 59 sum(z) sum(diag(z) z(:,2)/sqrt(3) z(8,:)=z(8,:)+z(3,:) Chapter 2 Page 45 ex1 先在编辑器窗口写下列M函数,保存为eg2_1.m function xbar,s=ex2_1(x) n=length(x);xbar=sum(x)/n;s=sqrt(sum(x.2)-n*xbar2)/(n-1);例如 x=81 70 65 51 76 66 90 87 61 77;xbar,s=ex2_1(x) Page 45 ex2 s
3、=log(1);n=0;while se k=k+1;F(k)=F(k-1)+F(k-2); x=F(k)/F(k-1);a,x,k 计算至k=21可满足精度 Page 45 ex4 tic;s=0;for i=1:1000000 s=s+sqrt(3)/2i;s,toc i=1;while i1.1)+x.*(x=-1.1)-1.1*(x1);p=p+b*exp(-y.2-6*x.2).*(x+y-1).*(x+y=1);p=p+a*exp(-0.75*y.2-3.75*x.2+1.5*x).*(x+y=-1);mesh(x,y,p) page45, ex10 lookfor lyapuno
4、v help lyap A=1 2 3;4 5 6;7 8 0;C=2 -5 -22;-5 -24 -56;-22 -56 -16; X=lyap(A,C) X = 1.0000 -1.0000 -0.0000 -1.0000 2.0000 1.0000 -0.0000 1.0000 7.0000 Chapter 3 Page65 Ex1 a=1,2,3;b=2,4,3;a./b,a.b,a/b,ab 0.5000 0.5000 1.0000 2 2 1 0.6552 一元方程组x2,4,3=1,2,3的近似解 0 0 0 0.6667 1.3333 1.0000 矩阵方程1,2,3x11,x
5、12,x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33=2,4,3的特解 Page65 Ex 2 A=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3;b=9;-2;1; rank(A), rank(A,b) A,b为增广矩阵 3 3 可见方程组唯一解 x=Ab x = 2.3830 1.4894 2.0213 (2) A=4 -3 3;b=-1; rank(A), rank(A,b) -0.4706 -0.2941 0 (3) A=4 1;3 2;1 -5;b=1;1;2 3 可见方程组无解 0.3311 -0.1219 最小二乘近似解 (4) a=2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,
6、2,1;b=1 2 3;%注意b的写法 rank(a),rank(a,b) 3 rank(a)=rank(a,b)4说明有无穷多解 ab 1 0 一个特解 Page65 Ex3 b=1,2,3 x=null(a),x0=ab -0.6255 0.6255 -0.2085 0.4170 x0 = 通解kx+x0 Page65 Ex 4 x0=0.2 0.8a=0.99 0.05;0.01 0.95; x1=a*x, x2=a2*x, x10=a10*x x=x0;1000,x=a*x;end,x 0.8333 0.1667 x0=0.8 0.2 v,e=eig(a) v = 0.9806 -0.
7、7071 0.1961 0.7071 e = 1.0000 0 0 0.9400 v(:,1)./x 1.1767 1.1767 成比例,说明x是最大特征值对应的特征向量 Page65 Ex5 用到公式(3.11)(3.12) B=6,2,1;2.25,1,0.2;3,0.2,1.8;x=25 5 20 C=B/diag(x) C = 0.2400 0.4000 0.0500 0.0900 0.2000 0.0100 0.1200 0.0400 0.0900 A=eye(3,3)-C A = 0.7600 -0.4000 -0.0500 -0.0900 0.8000 -0.0100 -0.12
8、00 -0.0400 0.9100 D=17 17 17x=AD 37.5696 25.7862 24.7690 Page65 Ex 6 a=4 1 -1;det(a),inv(a),v,d=eig(a) -94 0.2553 -0.0213 0.0426 0.1596 -0.1383 -0.2234 0.1809 -0.2234 -0.0532 0.0185 -0.9009 -0.3066 -0.7693 -0.1240 -0.7248 -0.6386 -0.4158 0.6170 d = -3.0527 0 0 0 3.6760 0 0 0 8.3766 a=1 1 -1;0 2 -1;-
9、1 2 0;2.0000 -2.0000 1.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 2.0000 -3.0000 2.0000 -0.5773 0.5774 + 0.0000i 0.5774 - 0.0000i -0.5773 0.5774 0.5774 -0.5774 0.5773 - 0.0000i 0.5773 + 0.0000i 1.0000 0 0 0 1.0000 + 0.0000i 0 0 0 1.0000 - 0.0000i A=5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10 5 7 6 5 7 10 8 7 6 8 10 9 5 7 9
10、10 det(A),inv(A), v,d=eig(A) 68.0000 -41.0000 -17.0000 10.0000 -41.0000 25.0000 10.0000 -6.0000 -17.0000 10.0000 5.0000 -3.0000 10.0000 -6.0000 -3.0000 2.0000 0.8304 0.0933 0.3963 0.3803 -0.5016 -0.3017 0.6149 0.5286 -0.2086 0.7603 -0.2716 0.5520 0.1237 -0.5676 -0.6254 0.5209 0.0102 0 0 0 0 0.8431 0
11、 0 0 0 3.8581 0 0 0 0 30.2887 (4)(以n=5为例) 方法一(三个for) n=5;n, a(i,i)=5;(n-1),a(i,i+1)=6;(n-1),a(i+1,i)=1;a方法二(一个for) a=zeros(n,n);a(1,1:2)=5 6;for i=2:(n-1),a(i,i-1,i,i+1)=1 5 6;a(n,n-1 n)=1 5;方法三(不用for) a=diag(5*ones(n,1);b=diag(6*ones(n-1,1);c=diag(ones(n-1,1);a=a+zeros(n-1,1),b;zeros(1,n)+zeros(1,n
12、);c,zeros(n-1,1) 下列计算 det(a) 665 inv(a) 0.3173 -0.5865 1.0286 -1.6241 1.9489 -0.0977 0.4887 -0.8571 1.3534 -1.6241 0.0286 -0.1429 0.5429 -0.8571 1.0286 -0.0075 0.0376 -0.1429 0.4887 -0.5865 0.0015 -0.0075 0.0286 -0.0977 0.3173 v,d=eig(a) -0.7843 -0.7843 -0.9237 0.9860 -0.9237 0.5546 -0.5546 -0.3771
13、-0.0000 0.3771 -0.2614 -0.2614 0.0000 -0.1643 0.0000 0.0924 -0.0924 0.0628 -0.0000 -0.0628 -0.0218 -0.0218 0.0257 0.0274 0.0257 0.7574 0 0 0 0 0 9.2426 0 0 0 0 0 7.4495 0 0 0 0 0 5.0000 0 0 0 0 0 2.5505 Page65 Ex 7v,d=eig(a) det(v) -0.9255 %v行列式正常, 特征向量线性相关,可对角化 inv(v)*a*v 验算 -3.0527 0.0000 -0.0000
14、0.0000 3.6760 -0.0000 -0.0000 -0.0000 8.3766 v2,d2=jordan(a) 也可用jordan v2 = 0.0798 0.0076 0.9127 0.1886 -0.3141 0.1256 -0.1605 -0.2607 0.4213 特征向量不同 d2 = 8.3766 0 0 0 -3.0527 - 0.0000i 0 0 0 3.6760 + 0.0000i v2a*v2 8.3766 0 0.0000 0.0000 -3.0527 0.0000 0.0000 0.0000 3.6760 ,1)./v2(:,2) 对应相同特征值的特征向量成
15、比例 2.4491 (2) -5.0566e-028 -5.1918e-017i v的行列式接近0, 特征向量线性相关,不可对角化 v,d=jordan(a) 1 0 1 1 0 0 1 -1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 jordan标准形不是对角的,所以不可对角化 v,d=eig(A) inv(v)*A*v 0.0102 0.0000 -0.0000 0.0000 0.0000 0.8431 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 3.8581 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0 30.2887 本题用jordan不行, 原因未知 (4)参考
16、6(4)和7(1) Page65 Exercise 8 只有(3)对称, 且特征值全部大于零, 所以是正定矩阵. Page65 Exercise 9 a=4 -3 1 3;2 -1 3 5;1 -1 -1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0 rank(a) rank(a(1:3,:) rank(a(1 2 4,:) 1,2,4行为最大无关组 b=a(1 2 4,:)c=a(3 5,: bc 线性表示的系数 0.5000 5.0000 -0.5000 1.0000 0 -5.0000 Page65 Exercise 10 a=1 -2 2;-2 -2 4;2 4 -2 0.3333 0.
17、9339 -0.1293 0.6667 -0.3304 -0.6681 -0.6667 0.1365 -0.7327 -7.0000 0 0 0 2.0000 0 0 0 2.0000 v*v 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000 0 0.0000 0 1.0000 v确实是正交矩阵 Page65 Exercise 11 设经过6个电阻的电流分别为i1, ., i6. 列方程组如下 20-2i1=a; 5-3i2=c; a-3i3=c; a-4i4=b; c-5i5=b; b-3i6=0;i1=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5;计算如下 A=1 0 0 2 0 0 0 0 0;0 0 1 0 3 0 0 0 0;1 0 -1 0 0 -3 0 0 0; 1 -1 0 0 0 0 -4 0 0;0 -1 1 0 0 0 0 -5 0;0 1 0 0 0 0 0 0 -3; 0 0 0 1 0 -1 -1 0 0;0 0 0 0 -1 -1 0 1 0;0 0 0 0 0 0 -1 -1 1;b=20 5 0 0 0 0 0 0 0 Ab 13.3453 6.4401 8.5420 3.3274 -1.1807 1.6011 1.7263 0.4204 2.1467 Page65 Exercise 12 4 5
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