高三数学试题精选届高三数学第一轮复习阶段性测试题带答案文档格式.docx

1、2（2018 辽宁铁岭六校联考）设a 0，点集S的点（x，）满足下列所有条a2x2a；a22a；xa；xa；ax则S的边界是一个有几条边的多边形（ ）A4 B5 c6 D7解析 作出不等式组表示的平面区域如图可知，它是一个六边形3（2018 东潍坊一中期末）设a，b是两个实数，且ab，a5b5 a3b2a2b3，a2b22（ab1），abba 2上述三个式子恒成立的有（ ）A0个 B1个 c2个 D3个答案 B解析 a5b5（a3b2a2b3）a3（a2b2）b3（b2a2）（a2b2）（a3b3）（ab）2（ab）（a2abb2） 0不恒成立；（a2b2）2（ab1）a22ab22b2（a1

2、）2（b1）20恒成立；abba 2或abba 2，故选B4（2018 巢湖质检）二元一次不等式组x2x00所表示的平面区域与圆面x2（2）22相交的共区域的面积为（ ）A8 B4 c2 D解析 画出可行域如图AB，它与圆面相交的共区域为扇形BEF，BA4，圆半径为2，扇形面积为S124（2）245（2018 辽宁沈阳二中检测）已知x0x0a，若Zx2的最大值是3，则a的值是（ ）A1 B1 c0 D2答案 A解析 画出可行域如图，zx2的最大值为3，x2z2经过可行域内的点A（a，a）时，z取到最大值3，a2a3，a16（2018 福州市期末）已知实数x，满足x12x0，则x的最小值为（ ）

3、A2 B3 c4 D5解析 画出可行域如图，令ux，则当直线xu经过点A（1,1）时，u取最小值2，故选A7（2018 蚌埠二中质检）已知是ABc内的一点，且AB Ac23，BAc30，若Bc，cA和AB的面积分别为12，x，则1x4的最小值是（ ）A20 B18 c16 D9解析 由条知，AB Ac|AB| |Ac| csBAc32|AB| |Ac|23，|AB| |Ac|4，SABc12|AB| |Ac| sin301，x121，x12（x 0， 0），1x421x4（x）25x4x18，等号在x4x，即2x时成立，x12，x16，13时，1x4取最小值188（2018 陕西宝鸡质检）“x

4、3”是“（x2）x22x30”的（ ）A充分不必要条 B必要不充分条c充分必要条 D既不充分与不必要条解析 由（x2）x22x30（）得，x1或x3，x3时，式成立，但（）式成立时，不一定有x3，故选A9（2018 辽宁铁岭六校联考）已知A、B是ABc的两个内角，若p sinA sin（AB），qA0，2，则p是q的（ ）c充要条 D既不充分也不必要条解析 sinA sin（AB），即sinA sinc，a c，A c，A0，2，但当A0，2时，未必有sinA sinc，如A3，B512，c4时不满足sinA sin（AB）10（2018 巢湖市质检）定义在R上的函数f（x）对 x1，x2R，

5、（x1x2）f（x1）f（x2） 0，若函数f（x1）为奇函数，则不等式f（1x） 0的解集为（ ）A（1，） B（0，）c（，0） D（，1）解析 由条知f（x）在R上单调递减，f（x1）为奇函数，f（1）0，不等式f（1x） 0化为f（1x） f（1），1x 1，x 0点评 如果F（x）定义域为R，F（x）为奇函数，则必有F（0）0，F（x）f（x1）为奇函数，有F（0）f（1）011（2018 北京朝阳区期末、东日照调研）若A为不等式组x0，0，x2表示的平面区域，则a从2连续变化到1时，动直线xa扫过A中的那部分区域的面积为（ ）A913 B313c72 D74解析 作出平面区域A如图

6、，当a从2到1连续变化时，动直线xa从l1变化到l2，扫过A中的那部分平面区域为四边形EFG，其面积SSBESFGB1222121127412（2018 宁夏银川一中检测）设f（x）x3x，xR，当02时，f（sin）f（1） 0恒成立，则实数的取值范围是（ ）A（0,1） B（，0）c（，12） D（，1）解析 f（x）x3x为奇函数且在R上为增函数，不等式f（sin）f（1） 0，即f（sin） f（1），即sin 1在0，2上恒成立当 0时，即sin 1恒成立，只要0 1即可，解得0 1；当0时，不等式恒成立；当 0时，只要sin 1恒成立，只要1 1，只要0 1，这个不等式恒成立，此时

7、 0综上可知 1点评 这里函数性质是隐含在函数解析式中的，其目的是考查考生是否有灵活使用函数性质简捷地解决问题的思想意识在不等式的恒成立问题中要善于使用参数分类的方法解决问题，本题的解析是对参数取值进行分类，也可以直接使用分离参数的方法求解，即sin 1可以化为（1sin） 1，当2时，R；当2时， 11sinf（），只要 f（）in即可，即只要 1即可综合两种情况得到 1第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上）13（）（2018 重庆南开中学模拟）不等式2x2x 4的解集是_答案 （1,2）解析 不等式化为2x2x 22，x2x

8、 2，1 x 2（理）（2018 甘肃天水一中期末）不等式x2x24x3 0的解集为_答案 （，1）（2,3）解析 不等式化为（x2）（x1）（x3） 0，由数轴穿根法易得x 1或2 x 314（）（2018 江西南昌调研）函数f（x）x29lg2 x1 的定义域为_答案 3，）解析 由x290x1 0x11得x3或x3x 1x2，x3（理）（2018 咸阳市模拟）已知函数f（x）1 x01 x 0，则不等式（x1）f（x） x的解集是_答案 12，0解析 不等式（x1）f（x） x化为x0x1 x或x 0 x1 x，12 x 015（）（2018 厦门期末）不等式组x2202x10所确定的平

9、面区域为D，则该平面区域D在圆x2（1）24内的面积是_答案 解析 如图，直线x220和直线2x10的斜率依次为112，22，121，两直线互相垂直，故所求面积为S1422点评 若两直线不垂直，可先写出两直线的方向向量，利用向量求得两直线夹角，再求面积（理）（2018 浙江宁波八校联考）已知x，满足x1x4axbc0且目标函数z2x的最大值为7，最小值为1，则abca_答案 2分析 作出直线x1和x4，画出不等式组x1x4表示的平面区域为图中阴影部分，由于目标函数z2x最大值为7，最小值为1，2x1及2x7分别与直线x1及x4的交点为最优解，故此二点必在直线axbc0上解析 由x12x1得A（

10、1，1），由x42x7得B（3,1），直线AB111x131，即x20，此直线即axbc0，比较系数得a1b1c2abc2，abca216（2018 豫南九校联考）若a，b是正常数，ab，x，（0，），则a2xb2 ab 2x，当且仅当axb时上式取等号利用以上结论，可以得到函数f（x）2x912x（x（0，12）的最小值为_答案 25解析 依据给出的结论可知f（x）42x912x 23 22x 12x 25等号在22x312x，即x15时成立三、解答题（本大题共6个小题，共74分，解答应写出字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）（2018 四川广元诊断）已知x0,1时，不等式x

11、2csx（1x）（1x）2sin 0恒成立，试求的取值范围解析 由题意知x0或x1时，原不等式成立即sin 0，cs 0，在第一象限，x（0,1）时，x2cs（1x）2sin2x（1x）sincs，原不等式成立，只须2x（1x）sincsx（1x） 0注意到x（1x） 0，2sincs 1sin2 1212 512，的取值范围应是12，512，Z18（本小题满分12分）（）（2018 厦门期末质检）某人要建造一间地面面积为242、墙高为3，一面靠旧墙的矩形房屋利用旧墙需维修，其它三面墙要新建，由于地理位置的限制，房子正面的长度x（单位）不得超过a（单位）（其平面示意图如下）已知旧墙的维修费用为

12、150元/2，新墙的造价为450元/2，屋顶和地面的造价费用合计为5400元（不计门、窗的造价）（1）把房屋总造价（单位元）表示成x（单位）的函数，并写出该函数的定义域；（2）当x为多少时，总造价最低？最低总造价是多少？解析 （1）依题意得3x（150450）24x345054001800x36x5400（0 xa）（2）1800x36x540018002x 36x540021600540027000当且仅当x36x，即x6时取等号若a 6时，则x6总进价最低，最低总造价是27000元当a6时，则1800136x2当0 x 6时， 0，故函数1800x36x5400在（0，a上是减函数，当xa

13、时，有最小值，即最低总造价为1800a36a5400元答当a 6时，x6总造价最低，最低总造价是27000元；当a6时，xa总造价最低，最低总造价为1800a36a5400元（理）（2018 宁夏银川一中模拟）在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d（米）与车速v（千米/小时）需遵循的关系是d12500av2（其中a（米）是车身长，a为常量），同时规定da2（1）当da2时，求机动车车速的变化范围；（2）设机动车每小时流量Q1000vad，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q最大分析 （1）把da2代入d12500av2，解这个关于v的不等式即可；（2）根据d满足的不等式

14、，以最小车距代替d，求此时Q的最值即可解析 （1）由a212500av2得，v252，0 v252（2）由v252时，Q1000v32a，Q是v的一次函数，v252时，Q最大为5000023a，当v 252时，Q1000a1vv250025000a，当v50时Q最大为25000a点评 本题中对车距d有两个限制条，这两个条是在不同的车速的情况下的限制条，解题中容易出现的错误是不能正确的使用这两个限制条对函数的定义域进行分类，即在车速小于或等于252时，两车之间的最小车距是a2，当车速大于252时，两车之间的最小车距是12500av219（本小题满分12分）（）设函数f（x）x（ex1）ax2（1

15、）若a12，求f（x）的单调区间；（2）若当x0时f（x）0，求a的取值范围解析 （1）a12时，f（x）x（ex1）12x2，f （x）ex1xexx（ex1）（x1）当x（，1）时，f （x） 0；当x（1,0）时，f （x） 0；当x（0，）时，f （x） 0故f（x）在（，1，0，）上单调递增，在1,0上单调递减（2）f（x）x（ex1ax）令g（x）ex1ax，则g（x）exa若a1，则当x（0，）时，g（x） 0，g（x）为增函数，而g（0）0，从而当x0时g（x）0，即f（x）0当a 1，则当x（0，lna）时，g（x） 0，g（x）为减函数，而g（0）0，从而当x（0，lna）

16、时g（x） 0，即f（x） 0综合得a的取值范围为（，1（理）设a为实数，函数f（x）ex2x2a，xR（1）求f（x）的单调区间及极值；（2）求证当a ln21且x 0时，ex x22ax1解析 （1）解由f（x）ex2x2a，xR知f （x）ex2，xR令f （x）0，得xln2于是当x变化时，f （x），f（x）的变化情况如下表x（，ln2）ln2（ln2，）f （x）0f（x）单调递减 2（1ln2a）单调递增 故f（x）的单调递减区间是（，ln2），单调递增区间是（ln2，），f（x）在xln2处取得极小值，极小值为f（ln2）eln22ln22a2（1ln2a）（2）证明设g（x）

17、exx22ax1，xR，于是g（x）ex2x2a，xR由（1）知当a ln21时，g（x）最小值为g（ln2）2（1ln2a） 0于是对任意xR，都有g（x） 0，所以g（x）在R内单调递增于是当a ln21时，对任意x（0，），都有g（x） g（0）而g（0）0，从而对任意x（0，），g（x） 0即exx22ax1 0，故ex x22ax120（本小题满分12分）（2018 黄冈市期末）已知函数f（x）2xx1（1）证明函数f（x）在（1，）上为减函数；（2）是否存在负数x0，使得f（x0）3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由解析 （1）任取x1，x2（1，），且x1 x2，f（

18、x1）f（x2）2x1x112x2x213x23x1 x11 x21 0，函数f（x）在（1，）上为减函数（2）不存在假设存在负数x0，使得f（x0）3x0成立，则x0 0，0 3x0 1，即0 f（x0） 1，0 2x0x01 1，1 x0 22x01x01 0 1 x0 2x0 1或x0 12 12 x0 2与x0 0矛盾，所以不存在负数x0，使得f（x0）3x0成立点评 （2）可另解如下f（x）13x1，由x0 0得f（x0） 1或f（x0） 2但0 3x0 1，所以不存在21（本小题满分12分）（2018 北京市朝阳区期末）已知函数f（x）ax2bx1（a，b为实数，a0，xR）（1）

19、若函数f（x）的图像过点（1,0），且方程f（x）0有且只有一个实数根，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条下，当x2,2时，g（x）f（x）x是单调函数，求实数的取值范围；（3）若F（x）f x x 0，f x x 0，当n 0，n 0，a 0，且函数f（x）为偶函数时，试判断F（）F（n）能否大于0?解析 （1）f（1）0，ab10方程f（x）0有且只有一个实数根，b24a0b24（b1）0b2，a1f（x）（x1）2（2）g（x）f（x）xx22x1xx2（2）x1x2221 2 24所以当222或222时，即6或2时，g（x）是单调函数（3）f（x）为偶函数，所以b0所以f（x）ax

20、21所以F（x）ax21 x 0，ax21 x 0因为n 0，不妨设 0，则n 0又因为n 0，所以 n 0所以| |n|此时F（）F（n）f（）f（n）a21an21a（2n2） 0所以F（）F（n） 022（本小题满分12分）已知函数f（x）x3bx2cxd的图象过点P（0,2），且在点（1，f（1）处的切线方程为6x70（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调区间解析 （1）由f（x）的图象经过P（0,2），知d2，所以f（x）x3bx2cx2所以f（x）3x22bxc由在（1，f（1）处的切线方程为6x70，f（1）6，且6f（1）70，即f（1）1，所以32bc6，1bc21即2bc3，bc0解得bc3故所求的解析式是f（x）x33x23x2（2）因为f（x）3x26x3，令3x26x30，即x22x10，解得x112，x212当x 12或x 12时，f（x） 0，当12 x 12时，f（x） 0，故f（x）x33x23x2在（，12）内是增函数，在（12，12）内是减函数，在（12，）内是增函数 5 c