最新人教版八年级下册数学知识点归纳名师优秀教案Word文档下载推荐.docx

1、1把各个分式的分母进行因式分解 2找出各分式的最简公分母 ?3用分式的性质把各个异分母分式化为同分母分式 ?找最简公分母的方法:取各分式分母中系数（系数都取正数）的最小公倍数 、所有字母的最高次幂、所有因式的最高次幂的乘积，作为最简公分母。 16.2 分式的运算 1. 分式乘法法则:分式乘分式，用分子的乘积作为积的分子，分母的乘积作为分母。bdbd 表达式: ,naanacac（）,nbb 分式乘方法则: 分式乘方要把分子、分母分别乘方。2. 分式除法法则:分式除以分式，等于把除式颠倒分子、分母后与被除式相乘，再将所得结果约分。bcbdbd 表达式: ,adacac3. 乘除与乘方的混合运算顺

2、序:先算乘方，再算乘除。4. 分式的加减法则:同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。bcbc, 即:,a0 ，aaa第 1 页 异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。bdbcdabcda, 即: ,ac0,0，acacacac1,na5. 负整数指数幂:=（a?0，n是正整数） na整数指数幂性质:同正整数指数幂运算性质 6. mnm，n（1）同底数的幂的乘法:; a,a,amnmn（a）,a（2）幂的乘方:nnn（ab）,ab（3）积的乘方:mnm,na,a,a（4）同底数的幂的除法:（ a?0）;naan（）,（5）商的乘方:（b?0） nbbn7. 科学计数法:将一个数

3、字表示成 a10的形式，其中1?|a| 0 K 0时，双曲线在第一、三象?当k0时，双曲线在第二、四象限。在每个象限内，y随x 的增大限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。 而增大。3. |k|的几何意义:表示反比例函数图像上的某一点，向两条坐标轴所作的垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积。如图:S四边形OAPB = |k| ky,4、反比例函数解析式的确定-待定系数法。由于在反比例函数中，只有一个待x定系数k，因此只需要一对x、y的对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定函数解析式。第 3 页 第十八章 勾股定理 18.1 勾股定理 1.勾股定理:直角三角形的两条直角边长的平方和

4、等于斜边长的平方。222 （ 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a，b=c） 2. 定理:经过证明被确认正确的命题。3. 勾股定理的证明方法:方法一:将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。图（1）中，所以。方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。图（2）中 ，所以。 4.利用勾股定理，可以作出、 3571317218.2 勾股定理的逆定理 2221. 勾股定理逆定理:如果三角形三边长a 、b、c，满足a，b=c，那么这个三角形是直角三角形。2. 原命题、逆命题:如果一个命题的题设和结论是另一个命题的结论和题设，我们把这样的两个命题叫做互为逆

5、命题。如果把其中的一个叫原命题，那么另一个就是它的逆命题。3.如果一个定理的逆命题经过证明也是真命题，那么它也是一个定理。这两个定理称为互逆定理。222 4.满足a，b=c的正整数称为正整数。如 （3， 4， 5）, （6， 8，10） ，（5，12，13） （ 7，24，25），（ 9，40，41）， （8，15，17），（12，35，37） 5.直角三角形的判定 ,、有一个角是直角的三角形是直角三角形。,、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。222 ,、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个a，b,c三角形是直角三角形。第 4 页 第十

6、九章 四边形 “四边形”关系结构图:19.1 平行四边形 1. 平行四边形定义: 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2. 平行四边形性质:1平行四边形的对边相等;2平行四边形的对角相等; ?3平行四边形的对角线互相平分。3. 平行四边形判定:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义） ?两组对边分别相等的四边形是平行四边形。一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。两组对角分别相等的四边形是平行四边形。对角线互相平分的四边形是平行四边形。（归纳:平行四边形的性质和判定都从边、角、对角线三方面来看） 第 5 页 4.三角形中位线-连接三角形两边中点的线段。三角形中位线性质:三角形的中

7、位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。 （5.推论:夹在两条平行线间的平行线段相等。 两条平行线间的距离:过一条直线上的任意一点作它的平行线的垂线，垂线段的长度称为两条平行线间的距离。19.2 特殊的平行四边形 19.2.1 矩形 1. 矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 （2. 矩形性质:1矩形的四个角都是直角;2矩形的对角线相等且互相平分。3. 推论-直角三角形性质:1在直角三角形中，如果一个角等于30?，那么30?角?所对的直角边等于斜边的一半。2直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4. 矩形判定:1有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2 有三个角是直角的四边形是矩

8、形。 3 对角线相等的平行四边形是矩形。19.2.2 菱形 1. 菱形定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 （2. 菱形性质:1 菱形的四边都相等;2菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对?角线平分一组对角。3. 菱形判定:1一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2 四条边相等的四边形是菱形。3对角线互相垂直的平行四边形是菱形。4.面积计算:S菱形=1/2ab （a、b为两条对角线的长） 19.2.3 正方形 1. 正方形:四条边相等，四个角相等的四边形叫做正方形。 2. 正方形性质:（正方形既是矩形，又是菱形。所以它具有矩形的性质，又具有菱形的性质。）正方形的四边相等，四个角都是直角，两条

9、对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。3. 正方形判定:1对角线相等的菱形是正方形。2有一个角为直角的菱形是正方形。第 6 页 3对角线互相垂直的矩形是正方形。4一组邻边相等的矩形是正方形。5一组邻边?相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6对角线互相垂直且相等的平行四边?形是正方形。 7对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。8一组邻边相等，?有三个角是直角的四边形是正方形。19.3 梯形 1. 梯形: 一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 2. 等腰梯形:两腰相等的梯形。等腰梯形的性质:1等腰梯形同一底边上的两个角相等;2等腰梯形两条对角线相等。等腰梯形的判

10、定:1同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 2两条对角线相?等的梯形是等腰梯形。3. 直角梯形:有一个角是直角的梯形。4. 解决梯形问题常用的辅助线:5.梯形中位线-连接梯形两腰中点的线段称为梯形的中位线。梯形中位线性质:梯形的中位线平行于梯形的两底，并等于两底和的一半。 19.4 重心 1. 重心:简单说就是物体的平衡点。 2. 线段的重心:线段的中点。 3. 平行四边形的重心:两条对角线的交点。圆由两个条件唯一确定：一是圆心（即定点），二是半径（即定长）。4. 三角形的重心:三条中线的交点。2、第四单元“有趣的图形”。学生将经历从上学期立体图形到现在平面图形的过程，认识长方形，正方形，

11、三角形，圆等平面图形，通过动手做的活动，进一步认识平面图形，七巧板是孩子喜欢的拼图，用它可以拼出很多的图形，让孩子们自己动手拼，积累数学活动经验，发展空间观念能设计有趣的图案。三角形重心的性质:1三角形的重心把三角形的中线分成1:2两段。如图G为重心，则GD:AG = GE:BG = 1:2 A 2重心和三角形顶点的连线把三角形分成面积相等的三个三角?（5）切线的判定定理: 经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线.E 1 G 形（各为总面积的）。 31B C 如图G为重心，则 S=S=S=S,ABGBCGCAGABCD 3 （2）中心角、边心距：中心角是正多边形相邻两对角线所夹的角，边心

12、距是正多边形的边到圆心的距离.第 7 页 5-15. 黄金矩形:宽和长的比是（约为0.618）的矩形。 26. 中点四边形:依次连接任意四边形各边中点所得的四边形。中点四边形性质:1中点四边形的形状始终是平行四边形。2中点四边形的面积为原四边形面积的一半。第二十章 数据的分析 20.1 数据的代表 |a|的越小，抛物线的开口程度越大，越远离对称轴y轴，y随x增长（或下降）速度越慢。1. 加权平均数:若n个数的权分别是， x，x，（，xw，w，（，w12n12n3、思想教育，转化观念端正学习态度。xw，xw，（，xw1122nn则叫做这,个数的加权平均数。 w，w，（，w12n15 6.46.1

13、0 总复习4 P84-902（中位数:将一组数据按照从大到小（或者从小到大）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数，则处于中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数。4、初步学会应用加减法解决生活中简单问题，感受数学在日常生活中的作用,感受加减法与日常生活的密切联系,同时获得一些初步的数学活动经验，发展解决问题和运用数学进行思考的能力。3（众数:一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。 20.2 数据的波动 1. 极差:一组数据中的最大数据和最小数据的差叫做这组数据的极差。可以反映数据的波动范围，但受极端值的影响较大。22. 方差:若n个数据，各数据与平均数的差的平方分别是（x-x），x，x，（，x12n122（x-x）（x-x），,我们用它们的平均数，即用32222（），（），（，（）x-xx-xx-x12n2=来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数Sn周 次 日 期 教 学 内 容2据的方差，记做。 S方差的性质:方差越大，数据的波动越大;方差越小，数据的波动越小。 3. 统计分析数据步骤:1收集数据 2整理数据 3描述数据 4分析数据 5?撰写调查报告 6交流 ?第 8 页