湖南省岳阳县一中湘阴县一中届高三联考数学文试题.docx

1、湖南省岳阳县一中湘阴县一中届高三联考数学文试题湖南省岳阳县一中、湘阴县一中2015届高三12月联考数学（文）试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则( )A B C D 2、若且，则是( )A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角3、已知等差数列的前项和为，则( )A4 B6 C8 D104、某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于( )A B C D 5、已知是两个命题，则“为真命题”是“为真命题”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C

2、充分必要条件 D既不充分也不必要条件6、已知是周期为4的奇函数，则( )A B C D 7、已知向量满足，且，则与的夹角为( )A B C D 8、已知数列满足，且，其前项和为，则满足不等式的最小整数是( )A11 B12 C13 D149、记曲线与所围成的封闭区域为，若直线与有公共点，则实数的取值范围是( )A B C D 10、用表示两数中的最小值，函数的图象关于直线对称，若方程恰有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为( )A B C D 二、填空题：本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11、若直线与圆相交于两点，则弦的长等于 . 12、在中，其面积，则 .13、底面半

3、径为3的圆柱体水槽中有半槽水，现放入两个直径等于水槽底面圆直径的球，若水槽中的水刚好满了，则水槽的高是 .14、若不等式对一切恒成立，则实数的最大值是 .15、已知函数，记，且.（1）若函数仅有2个零点，则实数的取值范围是 .（2）若函数的零点个数为，则满足的所有的值为 .三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知向量，函数，且其图象的两条相邻对称轴之间的距离是()求的值； ()将函数图象上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在区间上的最大值和最小值17、（本小题满分12分）如图，在各棱长都相等的直

4、三棱柱中，分别为的中点.()求证：平面；()求直线与平面所成角的正弦值.18、（本小题满分12分）山区一林场2013年底的木材存量为30万立方米，森林以每年20的增长率生长.从今年起每年年底要砍伐1万立方米的木材，设从今年起的第年底的木材存量为万立方米.()试写出与的关系式，并证明数列是等比数列；()问大约经过多少年，林场的木材总存量达到125万立方米？（参考数据：）19、（本小题满分13分）已知函数.()解不等式；()当时，恒成立，求实数的取值范围.20、（本小题满分13分）各项均为正数的数列，其前项和为，且满足，. ()求数列的通项公式； ()若数列前项和为,且满足.问为何值时，数列为等差

5、数列；() 求证：.21、（本小题满分13分）设函数.()求函数的单调区间；()判断函数在区间上的零点个数.岳阳县一中湘阴县一中高三月考联考试卷数学（文）时量：150分钟 分值：150分命题：湘阴一中 周建山 审题：湘阴一中 舒新平、冯元参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则( B )A B C D 2、若且，则是( C )A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角3、已知等差数列的前项和为，则( C )A4 B6 C8 D104、某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图是边长为2的等

6、边三角形，则该几何体的体积等于( A )A B C D 5、已知是两个命题，则“为真命题”是“为真命题”的( B )A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6、已知是周期为4的奇函数，则( D )A B C D 7、已知向量满足，且，则与的夹角为( A )A B C D 8、已知数列满足，且，其前项和为，则满足不等式的最小整数是( C )A11 B12 C13 D149、记曲线与所围成的封闭区域为，若直线与有公共点，则实数的取值范围是( B )A B C D 10、用表示两数中的最小值，函数的图象关于直线对称，若方程恰有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为(

7、 D )A B C D 二、填空题：本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11、若直线与圆相交于两点，则弦的长等于 . 12、在中，其面积，则 . 13、底面半径为3的圆柱体水槽中有半槽水，现放入两个直径等于水槽底面圆直径的球，若水槽中的水刚好满了，则水槽的高是 .1614、若不等式对一切恒成立，则实数的最大值是 . 15、已知函数，记，且.（1）若函数仅有2个零点，则实数的取值范围是 . （2）若函数的零点个数为，则满足的所有的值为 .2,3,4三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知向量，函数，且其图象的

8、两条相邻对称轴之间的距离是()求的值； ()将函数图象上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在区间上的最大值和最小值解：()由题 3分 又的周期 所以，即 6分() 由() 得又由题意得 8分因为，所以当即时， 当即时， 12分17、（本小题满分12分）如图，在各棱长都相等的直三棱柱中，分别为的中点.()求证：平面；()求直线与平面所成角的正弦值. 证明：()如图示，连接交于点，连接由题是的中位线且即且四边形为平行四边形又平面，平面平面6分解：（）直三棱柱各棱长都相等，为的中点平面，又平面由()得又，是平面内两条相交直线平面是在平面上的射影是与平面所成的角 9分设直

9、三棱柱的棱长为在中， 直线与平面所成角的正弦值是 12分18、（本小题满分12分）山区一林场2013年底的木材存量为30万立方米，森林以每年20的增长率生长.从今年起每年年底要砍伐1万立方米的木材，设从今年起的第年底的木材存量为万立方米.()试写出与的关系式，并证明数列是等比数列；()问大约经过多少年，林场的木材总存量达到125万立方米？（参考数据：）解：()由题得即 2分所以 因此数列是公比为的等比数列 6分()由题所以，即 8分所以，即所以所以，大约经过9年，林场的木材总存量达到125万立方米 12分19、（本小题满分13分）已知函数.()解不等式；()当时，恒成立，求实数的取值范围.解：

10、()当时由得所以 2分当时由得所以 4分综上，原不等式的解集是 5分 () 由题意得即在上恒成立()当时，恒成立，所以 6分() 当时，原不等式变形为设因为当时， 所以在上单调递减当时， 所以 9分() 当时，原不等式变形为又当时， 所以 12分综上所述，实数的取值范围是 13分20、（本小题满分13分）各项均为正数的数列，其前项和为，且满足，. ()求数列的通项公式； ()若数列前项和为,且满足.问为何值时，数列为等差数列；() 求证：.解：()由题 得 得 即 2分因为，所以又时，即又， 所以 4分 ()由()及题意得即所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列 6分所以即若数列为等差数列，

11、则，即所以.(此时) 8分()由()及题意得 11分所以即 13分21、（本小题满分13分）设函数.()求函数的单调性； ()判断函数在区间上的零点个数.解：()由题得 2分当时，；当时， 所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是 5分()由()知函数在上单调递增，在上单调递减所以函数在区间上最多有2个零点而且， 6分()若函数在区间上有2个零点则，此不等式组无解所以不存在，使函数在区间上有2个零点 8分 () 若函数在区间上仅有1个零点则，解得所以当时，函数在区间上仅有1个零点 10分 () 若函数在区间上无零点结合()知，即则，解得所以当时，函数在区间上无零点 12分综上所述，当时，函数在区间上有1个零点当时，函数在区间上无零点 13分