数学建模编程重要知识点文档格式.docx

1、plot（x,x.3）;grid on;title plot-y=x3subplot（2,3,2）;loglog（x,x.3）;loglog-logy=3logxsubplot（2,3,3）;plotyy（x,x.3,x,x）;plotyy-y=x3,logy=3logxsubplot（2,3,4）;semilogx（x,x.3）;semilogx-y=3logxsubplot（2,3,5）;semilogy（x,x.3）;semilogy-logy=x3在数据处理和分析应用的其他函数名称含义min最小值max最大值Mean平均值median中位数std标准差diff相邻元素的差sort排序l

2、ength个数norm欧氏（Euclidean）长度sum总和prod总乘积dot内积cumsum累计元素总和cumprod累计元素总乘积cross外积（叉积）下面是矩阵操作的一些例子：a=1,4,6,8,10 %一维矩阵a（3） % a的第三个元素 6x =1 2 3 4 5 6 7 84 5 6 7 8 9 10 11; %二维2x8 矩阵 x（3） % x的第三个元素 2 x（1 2 5） % x的第一、二、五个元素 1 4 3 x（2,3） % x的第二行第三列的元素ans = x（1:5） % x的第前五个元素 1 4 2 5 3 x（10:end） % x的第十个元素后的元素 8

3、6 9 7 10 8 11-1:2） % x的第十个元素和第二个元素的倒排 8 5 7 4 6 3 5 2 4 x（find（x5） % x中大于5的元素 6 7 8 6 9 7 10 8 11 x（4）=100 %给x的第四个元素重新给值x = 1 2 3 4 5 6 7 8 4 100 6 7 8 9 10 11 x（3）= % 删除第三个元素（不是二维数组） Columns 1 through 12 1 4 100 3 6 4 7 5 8 6 9 7 Columns 13 through 15 10 8 11 x（16）=1 % 加入第十六个元素 Columns 1 through 12

4、 Columns 13 through 16 10 8 11 1当元素很多的时候，则须采用以下的方式： x=（1:2.5:120）; % 以:起始值=1,增量值=2,终止值=120的矩阵例 建立矩阵A，然后找出大于4的元素的位置。（1） 建立矩阵A。A=4,-65,-54,0,6;56,0,67,-45,0 （2） 找出大于4的元素的位置。find（A4）例3-1 分别建立命令文件和函数文件，将华氏温度f转换为摄氏温度c。程序1：首先建立命令文件并以文件名f2c.m存盘。clear; %清除工作空间中的变量f=input（Input Fahrenheit temperature：）;c=5*（

5、f-32）/9然后在MATLAB的命令窗口中输入f2c，将会执行该命令文件，执行情况为：73c = 22.7778例3-2 输入x,y的值，并将它们的值互换后输出。 程序如下： x=input（Input x please. y=input（Input y please. z=x; x=y; y=z; disp（x）; disp（y）;例3-3 求一元二次方程ax2 +bx+c=0的根。程序如下：a=input（a=?b=input（b=?c=input（c=?d=b*b-4*a*c;x=（-b+sqrt（d）/（2*a）,（-b-sqrt（d）/（2*a）;disp（x1=,num2str（

6、x（1）,x2=,num2str（x（2）;例3-4 计算分段函数的值。x=input（请输入x的值:if x=0 y= （x+sqrt（pi）/exp（2）;else y=log（x+sqrt（1+x*x）/2;endy例3-6 某商场对顾客所购买的商品实行打折销售，标准如下（商品价格用price来表示）： price200 没有折扣 200price500 3%折扣 500price1000 5%折扣 1000price2500 8%折扣 2500price5000 10%折扣5000price 14%折扣输入所售商品的价格，求其实际销售价格。price=input（请输入商品价格swit

7、ch fix（price/100） case 0,1 %价格小于200 rate=0; case 2,3,4 %价格大于等于200但小于500 rate=3/100; case num2cell（5:9） %价格大于等于500但小于1000 rate=5/100; case num2cell（10:24） %价格大于等于1000但小于2500 rate=8/100; case num2cell（25:49） %价格大于等于2500但小于5000 rate=10/100; otherwise %价格大于等于5000 rate=14/100;price=price*（1-rate） %输出商品实际

8、销售价格3try语句语句格式为：try 语句组1catch 语句组2try语句先试探性执行语句组1，如果语句组1在执行过程中出现错误，则将错误信息赋给保留的lasterr变量，并转去执行语句组2。例3-7 矩阵乘法运算要求两矩阵的维数相容，否则会出错。先求两矩阵的乘积，若出错，则自动转去求两矩阵的点乘。A=1,2,3;4,5,6; B=7,8,9;10,11,12; C=A*B; C=A.*B;Clasterr %显示出错原因例5-6 在同一坐标内，分别用不同线型和颜色绘制曲线y1=0.2e-0.5xcos（4x） 和y2=2e-0.5xcos（x），标记两曲线交叉点。x=linspace（0

9、,2*pi,1000）;y1=0.2*exp（-0.5*x）.*cos（4*pi*x）;y2=2*exp（-0.5*x）.*cos（pi*x）;k=find（abs（y1-y2）New-M-file 2. 在编辑窗口中输入程序内容 3. 点：Save，存盘，M文件名必须 与函数名一致。例：定义函数 f（x1,x2）=100（x2-x12）2+（1-x1）21.建立M文件：fun.mfunction f=fun（x）f=100*（x（2）-x（1）2）2+（1-x（1）22. 可以直接使用函数fun.m例如：计算 f（1,2）, 只需在Matlab命令窗口键入命令：x=1 2fun（x）Y【例】

10、采用模型画一组椭圆。t = 0:pi/50:2*pi;a = 0.5:.5:4.5;X = cos（t）*a;Y = sin（t）*sqrt（25-a.2）;plot（X,Y）,axis（equal）,xlabel（x）, ylabel（yA set of Ellipses例5-3 分析下列程序绘制的曲线。x1=linspace（0,2*pi,100）;x2=linspace（0,3*pi,100）;x3=linspace（0,4*pi,100）;y1=sin（x1）;y2=1+sin（x2）;y3=2+sin（x3）;x=x1;x2;x3y=y1;y2;y3plot（x,y,x1,y1-1）

11、一、问题提出 市场上有n种资产（i=1,2n）可以选择，现用数额为M的相当大的资金作一个时期的投资。这n种资产在这一时期内购买的平均收益率为，风险损失率为，投资越分散，总的风险越小，总体风险可用投资的中最大的一个风险来度量。 购买时要付交易费，（费率），当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算。另外，假定同期银行存款利率是，既无交易费又无风险。（=5%）已知n=4时相关数据如下：（%）（元）S1282.51103S2211.52198S3235.54.552S4252.66.540试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定达到资金M，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，使总体风

12、险尽可能小。基本假设：1. 投资数额M相当大,为了便于计算，假设M=1；2投资越分散，总的风险越小；3总体风险用投资项目中最大的一个风险来度量；4n种资产S之间是相互独立的；5在投资的这一时期内, ri,pi,qi，r0为定值，不受意外因素影响；6净收益和总体风险只受 ri,pi,qi影响，不受其他因素干扰。符号规定：Si 第i种投资项目，如股票，债券ri,pi,qi -分别为Si的平均收益率, 交易费率，风险损失率 ui -Si的交易定额 -同期银行利率xi -投资项目Si的资金 a -投资风险度Q -总体收益 Q -总体收益的增量2购买Si所付交易费是一个分段函数,即 pixi xiui

13、交易费 = piui xiui而题目所给定的定值ui（单位:元）相对总投资M很小, piui更小,可以忽略不计,这样购买Si的净收益为（ri-pi）xi 3要使净收益尽可能大，总体风险尽可能小,这是一个多目标规划模型: 目标函数 MAX MINmax qixi 约束条件 =M xi0 i=0,1,na 在实际投资中，投资者承受风险的程度不一样，若给定风险一个界限a，使最大的一个风险qixi/Ma，可找到相应的投资方案。这样把多目标规划变成一个目标的线性规划。模型1 固定风险水平，优化收益 目标函数： Q=MAX 约束条件：a ， xi 0 i=0，1，n b若投资者希望总盈利至少达到水平k以上

14、，在风险最小的情况下寻找相应的投资组合。模型2 固定盈利水平，极小化风险 R= minmax qixik， ， xi 0 i=0，1，n c投资者在权衡资产风险和预期收益两方面时，希望选择一个令自己满意的投资组合。因此对风险、收益赋予权重s（0s1），s称为投资偏好系数.模型3 目标函数：min smaxqixi -（1-s）=M， xi0 i=0,1,2,n模型1为: minf = （-0.05, -0.27, -0.19, -0.185, -0.185） （x0 x1 x2 x3 x 4 ） T x0 + 1.01x1 + 1.02x2 +1.045x3 +1.065x4 =1s.t. 0

15、.025x1 a 0.015x2 a 0.055x3 a 0.026x4a xi 0 （i = 0,1,.4） 由于a是任意给定的风险度，到底怎样给定没有一个准则，不同的投资者有不同的风险度。我们从a=0开始，以步长a=0.001进行循环搜索，编制程序如下：a=0;while（1.1-a） c=-0.05 -0.27 -0.19 -0.185 -0.185; Aeq=1 1.01 1.02 1.045 1.065; beq=1; A=0 0.025 0 0 0;0 0 0.015 0 0;0 0 0 0.055 0;0 0 0 0 0.026; b=a;a;a; vlb=0,0,0,0,0;v

16、ub=; x,val=linprog（c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub）; a x=x Q=-val plot（a,Q,.），axis（0 0.1 0 0.5），hold on a=a+0.001;end xlabel（a）,ylabel（Q例1-4 求解线性方程组。a=2,-3,1;8,3,2;45,1,-9;b=4;2;17;x=inv（a）*b矩阵的逆对于一个方阵A，如果存在一个与其同阶的方阵B，使得：AB=BA=I （I为单位矩阵）则称B为A的逆矩阵，当然，A也是B的逆矩阵。求一个矩阵的逆是一件非常烦琐的工作，容易出错，但在MATLAB中，求一个矩阵的逆非常容易。求方阵A的逆

17、矩阵可调用函数inv（A）。例2-11 用求逆矩阵的方法解线性方程组。Ax=b其解为：x=A-1b方阵的行列式把一个方阵看作一个行列式，并对其按行列式的规则求值，这个值就称为矩阵所对应的行列式的值。在MATLAB中，求方阵A所对应的行列式的值的函数是det（A）。1求标准方差在MATLAB中，提供了计算数据序列的标准方差的函数std。对于向量X，std（X）返回一个标准方差。对于矩阵A，std（A）返回一个行向量，它的各个元素便是矩阵A各列或各行的标准方差。std函数的一般调用格式为：Y=std（A,flag,dim）其中dim取1或2。当dim=1时，求各列元素的标准方差；当dim=2时，则求各行元素的标准方差。flag取0或1，当flag=0时，按1所列公式计算标准方差，当flag=1时，按2所列公式计算标准方差。缺省flag=0，dim=1。2， 一般的曲线拟合：p=lsqcurvefit（Fun,p0,xdata,ydata）其中Fun表示函数Fun（p,data）的M函数文件，p0表示函数的初值lsqcurvefit（）命令的求解问题形式是若要求解点x处的函数值可用程序f=Fun（p,x）计算 例如，已知函数形式，并且已知数据点要确定四个未知参数a，b，c，d使用curvefit命令，数据输入；初值输并且建立函数的M文件（Funm）若定义，则输出