高中数学函数的极值与导数测试题含答案Word文档下载推荐.docx

1、令y0，解得x11，x21当x1时，y0，函数y13xx3是减函数，当11时，y0，函数y13xx3是增函数，当x1时，y0，函数y13xx3是减函数，当x1时，函数有极小值，y极小1.当x1时，函数有极大值，y极大3.3设x0为f（x）的极值点，则下列说法正确的是（）A必有f（x0）0Bf（x0）不存在Cf（x0）0或f（x0）不存在Df（x0）存在但可能不为0解析如：y|x|，在x0时取得极小值，但f（0）不存在4对于可导函数，有一点两侧的导数值异号是这一点为极值的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析只有这一点导数值为0，且两侧导数值异号才是充要条件5对

2、于函数f（x）x33x2，给出命题：f（x）是增函数，无极值；f（x）是减函数，无极值；f（x）的递增区间为（，0），（2，），递减区间为（0,2）；f（0）0是极大值，f（2）4是极小值其中正确的命题有（）A1个 B2个C3个 D4个答案B解析f（x）3x26x3x（x2），令f（x）0，得x2或x0，令f（x）0，得02，错误6函数f（x）x1x的极值情况是（）A当x1时，极小值为2，但无极大值B当x1时，极大值为2，但无极小值C当x1时，极小值为2；当x1时，极大值为2D当x1时，极大值为2；当x1时，极小值为2解析f（x）11x2，令f（x）0，得x1，函数f（x）在区间（，1）和（1

3、，）上单调递增，在（1,0）和（0,1）上单调递减，当x1时，取极大值2，当x1时，取极小值2.7函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点（）答案A解析由f（x）的图象可知，函数f（x）在区间（a，b）内，先增，再减，再增，最后再减，故函数f（x）在区间（a，b）内只有一个极小值点8已知函数yxln（1x2），则函数y的极值情况是（）A有极小值B有极大值C既有极大值又有极小值D无极值解析y111x2（x21）12xx21（x1）2x21令y0得x1，当x1时，y0，当x1时，y0，函数无极值，故应选D.9已

4、知函数f（x）x3px2qx的图象与x轴切于（1,0）点，则函数f（x）的极值是（）A极大值为427，极小值为0B极大值为0，极小值为427C极大值为0，极小值为427D极大值为427，极小值为0解析由题意得，f（1）0，pq1f（1）0，2pq3由得p2，q1.f（x）x32x2x，f（x）3x24x1（3x1）（x1），令f（x）0，得x13或x1，极大值f13427，极小值f（1）0.10下列函数中，x0是极值点的是（）Ayx3 Bycos2xCytanxx Dy1x解析ycos2x1cos2x2，ysin2x，x0是y0的根且在x0附近，y左正右负，x0是函数的极大值点二、填空题11函

5、数y2xx21的极大值为_，极小值为_答案11解析y2（1x）（1x）（x21）2，令y0得11，令y0得x1或x1，当x1时，取极小值1，当x1时，取极大值1.12函数yx36xa的极大值为_，极小值为_答案a42a42解析y3x263（x2）（x2），令y0，得x2或x2，令y0，得22，当x2时取极大值a42，当x2时取极小值a42.13已知函数yx3ax2bx27在x1处有极大值，在x3处有极小值，则a_，b_.答案39解析y3x22axb，方程y0有根1及3，由韦达定理应有14已知函数f（x）x33x的图象与直线ya有相异三个公共点，则a的取值范围是_答案（2,2）解析令f（x）3x

6、230得x1，可得极大值为f（1）2，极小值为f（1）2，yf（x）的大致图象如图观察图象得22时恰有三个不同的公共点三、解答题15已知函数f（x）x33x29x11.（1）写出函数f（x）的递减区间；（2）讨论函数f（x）的极大值或极小值，如有试写出极值解析f（x）3x26x93（x1）（x3），令f（x）0，得x11，x23.x变化时，f（x）的符号变化情况及f（x）的增减性如下表所示：x （，1） 1 （1,3） 3 （3，）f（x） 0 0 f（x） 增 极大值f（1） 减 极小值f（3） 增（1）由表可得函数的递减区间为（1,3）；（2）由表可得，当x1时，函数有极大值为f（1）16

7、；当x3时，函数有极小值为f（3）16.16设函数f（x）ax3bx2cx，在x1和x1处有极值，且f（1）1，求a、b、c的值，并求出相应的极值解析f（x）3ax22bxc.x1是函数的极值点，1、1是方程f（x）0的根，即有又f（1）1，则有abc1，此时函数的表达式为f（x）12x332x.f（x）32x232.令f（x）0，得x1.当x变化时，f（x），f（x）变化情况如下表：x （，1） 1 （1,1） 1 （1，）f（x） ? 极大值1 ? 极小值1 ?由上表可以看出，当x1时，函数有极大值1；当x1时，函数有极小值1.17已知函数f（x）ax3bx23x在x1处取得极值（1）讨论

8、f（1）和f（1）是函数f（x）的极大值还是极小值；（2）过点A（0,16）作曲线yf（x）的切线，求此切线方程解析（1）f（x）3ax22bx3，依题意，f（1）f（1）0，即解得a1，b0.f（x）x33x，f（x）3x233（x1）（x1）令f（x）0，得x11，x21.若x（，1）（1，），则f（x）0，故f（x）在（，1）上是增函数，f（x）在（1，）上是增函数若x（1,1），则f（x）0，故f（x）在（1,1）上是减函数f（1）2是极大值；f（1）2是极小值（2）曲线方程为yx33x.点A（0,16）不在曲线上设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足y0x303x0.f（x0）3

9、（x201），故切线的方程为yy03（x201）（xx0）注意到点A（0,16）在切线上，有16（x303x0）3（x201）（0x0）化简得x308，解得x02.切点为M（2，2），切线方程为9xy160.18（2019北京文，18）设函数f（x）a3x3bx2cxd（a0），且方程f（x）9x0的两个根分别为1,4.（1）当a3且曲线yf（x）过原点时，求f（x）的解析式；（2）若f（x）在（，）内无极值点，求a的取值范围解析本题考查了函数与导函数的综合应用由f（x）a3x3bx2cxd得f（x）ax22bxcf（x）9xax22bxc9x0的两根为1,4.（1）当a3时，由（*）式得 ，

10、解得b3，c12.又曲线yf（x）过原点，d0.故f（x）x33x212x.（2）由于a0，所以“f（x）a3x3bx2cxd在（，）内无极值点”等价于“f（x）ax22bxc0在（，）内恒成立”由（*）式得2b95a，c4a.又（2b）24ac9（a1）（a9）解 得a1,9，唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。“教授”和“助教”均原为学官称谓。前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子

11、、博士培养生徒。“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。即a的取值范围1,9与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至宋元时期。金代元好问示侄孙伯安诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。