最新北师大版五年级数学上册第三单元倍数与因数教学设计及教学反思文档格式.docx

1、以94=36这个乘法算式为例说明倍数和因数的含义,即36是9和4的倍数,9和4是36的因数。这里出现了两个新的概念:倍数和因数,今天我们就来学习倍数和因数。（板书课题:倍数与因数）引导学生认识倍数和因数,体会倍数和因数的含义。学生第一次接触,教师要让学生多说一说。根据57=35,你能说出哪个数是哪个数的倍数,哪个数是哪个数的因数吗?在利用乘法算式说明倍数和因数的含义的基础上,出示一个除法算式,如182=9,启发学生思考:根据整数除法算式能不能确定两个数之间的倍数关系。说明:在研究倍数和因数时,范围限制为不是零的自然数。3.根据算式说一说。出示253=75,205=100。25和3是75的什么?

2、75是3的什么,也是25的什么?生:25和3是75的因数。75是3的倍数,也是25的倍数。如果我说25是因数,75是倍数对吗?生1:不对,应该说25是谁的因数,75是谁的倍数。生2:如果不说清,让人听不明白,25是谁的因数,75又是谁的倍数。同桌根据算式互相说。老师小结:因数和倍数是相互依存的关系,不能单独说一个数是因数或倍数,必须说清谁是谁的因数或谁是谁的倍数。4.找7的倍数。找到后,小组内交流自己的想法。组长汇报:1组:就是用7分别去乘1,2,3,得数就是7的倍数。7的倍数有7,14,212组:用7去除每个数,得数没有余数的就是7的倍数。【设计意图:先安排学生“找一个数的倍数”可以使学生利

3、用操作得到的算式进行思考,这样比较自然,降低了难度,而且可以较为容易地发现求一个数的倍数方法:可以利用乘法求出,也可以用除法验证。】小组交流。判断哪些数是一个数的倍数,可以用乘法求出这个数的倍数,再找出对应的数,也可以用除法去验证。学完这节课,你收获了什么呢?跟大家说说吧!学生讨论。这节课我们认识了因数与倍数,知道了它们之间的依存关系,学会了怎样判断哪些数是一个数的倍数的方法。倍数与因数1.开始直接进入主题,通过计算两班各多少人揭示本节课新知识研究的方向,根据94=36这道算式中三个数的关系,让学生初次感知倍数和因数的意义。2.通过一道除法算式,使学生明确在除法算式中也存在倍数和因数这样的关系

4、,巩固与深化对倍数和因数意义的理解。3.让学生自主探索找一个数的倍数的方法。在探索交流中,优化寻找一个数的倍数的方法,获得一个数的倍数的特征。A类1.说说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。114=44639=798=72453=152.判断。（对的在括号里画“􀳫”,错的画“”）（1）95=45,所以9是因数,45是倍数。 （）（2）45=20,所以4是20的因数,20是4的倍数。（3）35=15,所以3是因数,5也是因数。（考查知识点:对倍数和因数的理解;能力要求:能准确判断并正确表达谁是谁的倍数,谁是谁的因数。）B类3.从下列各数中找出4的倍数。413402184.观察下面的例子

5、,你能发现这些数的倍数有什么特点吗?3的倍数:3,6,9,12,152的倍数:2,4,6,8,105的倍数:5,10,15,207的倍数:7,14,21,28一个数最小的倍数是（）,（）最大的倍数。一个数的倍数的个数是（）。找一个数的倍数的方法;准确地找出一个数的倍数。课堂作业新设计A类:1. 11和4是44的因数,44是11和4的倍数;7和9是63的因数,63是7和9的倍数;8和9是72的因数,72是8和9的倍数;3和15是45的因数,45是3和15的倍数。2. （1）（2）􀳫（3）B类:3. 44084. 它本身没有无限的教材第32页练一练1. （1）26=12（个）（2

6、）2和6是12的因数,12是2和6的倍数。2. 14和6是84的因数,84是14和6的倍数。20和7是140的因数,140是20和7的倍数。9和5是45的因数,45是9和5的倍数。3. 3的倍数:6,9,15,18,244. 略5. 4的倍数:4,12,20,486的倍数:6,12,18,30,484和6公有的倍数:12,486. 8,16,24,32,40,48,56,64,72,80,88,962,5的倍数的特征。（教材第3334页）1.经历探索2,5的倍数特征的过程,理解2,5的倍数的特征,能判断一个数是不是2或5的倍数。2.知道奇数、偶数的含义,能判断一个数是奇数或是偶数。3.在观察、

7、猜测和讨论的过程中,提高探究问题的能力。理解2,5的倍数的特征,能判断一个数是不是2或5的倍数。掌握2,5的倍数的特征,会判断一个数是奇数或是偶数。投影仪。1.谈话:老师有一项特殊的本领你想知道吗?就是你随便说出一个数,我能马上判断出是不是2或者5的倍数。学生出数,老师判断。2.揭题:你想学到老师这项本领吗?学了这节课你也会掌握这项本领,有信心吗?这节课我们一起来研究2,5的倍数的特征。2,5的倍数的特征）1.探究5的倍数的特征。请你按一定的顺序把5的倍数写在练习本上。指名让学生汇报。（老师随机板书）简介列举法:像这样把5的倍数一一写出来的方法,在数学上叫列举法。请同学们打开教材第33页,这是

8、一张百数表,请你按一定的顺序把5的倍数用红笔圈起来。学生独立完成,汇报。观察百数表中和同学们列举的5的倍数,你有什么发现?5的倍数的个位上是0或5。5的倍数都在第5列和第10列。2.解释与验证。那是不是所有5的倍数个位上都是0或5呢?你能举出一个个位上是0或5的多位数来验证一下吗?学生举例验证。（强调验证的方法:列举法）任意写几个数与5相乘,积的末位数字不是5就是0。我列式求5的1倍,2倍,3倍,4倍,积的末位不是5就是0。通过刚才的交流验证你们能概括出5的倍数的特征吗?（学生说师板书:个位上是0或5的数,都是5的倍数。3.认识2的倍数的特征。我们用列举法和百数表探究了5的倍数的特征,你能选其

9、中一种方法找到2的倍数,来探究一下2的倍数有哪些特征吗?学生自主探究。把你的发现和同桌相互交流一下。让学生说用的是哪种方法,读一读2的倍数,预设:（1）用列举法。（老师根据学生的回答随机板书2的倍数）（2）用百数表。（投影仪）同学们说说通过自己的探究方法,你发现2的倍数有哪些特征?我发现2的倍数都是双数。我发现2的倍数的个位是0或者2,4,6,8。我发现刚才我们研究的这些2的倍数都是一位数或两位数。是不是所有2的倍数个位上都是0,2,4,6,8呢?你们能举一个个位上是0,2,4,6,8的多位数来验证一下吗?总结:通过刚才的广泛验证,我们发现:无论是几位数,只要个位上的数是0,2,4,6,8的数

10、都是2的倍数。个位上是0,2,4,6,8的数,都是2的倍数。那么判断一个数是不是2的倍数,只要看这个数的哪一位就行了?只看个位。2的倍数与十位上的数有关系吗?没有。因为十位上的数是19。4.认识偶数和奇数。在自然数中,像2,4,6,8,10,12这样的数,是2的倍数,叫作偶数,也就是我们说的双数。而像1,3,5,7,9,11,13这些不是2的倍数的数叫作奇数,也就是我们说的单数。同学们观察偶数有什么特征?奇数呢?偶数的个位上是0,2,4,6,8。奇数的个位上是1,3,5,7,9。1.个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。2.个位上是0或5的数都是5的倍数。3.偶数的个位上是0,2,4,6

11、,8。偶数的个位上是0,2,4,6,8;个位上是0或5的数都是5的倍数;个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。2,5的倍数的特征是2的倍数的数叫偶数。不是2的倍数的数叫奇数1.让学生在100以内的数表中找出5的倍数,用自己的方式做记号,并观察、思考5的倍数有什么特征。在此基础上组织学生交流,有效地培养了学生的操作、观察、归纳和自主探究的能力。2.通过探究活动,学生初步感受数学思考过程的条理性,发展初步的归纳、推理能力,激发学生探索规律的兴趣。1.想一想,填一填。从下面的数中选出符合要求的数填在横线上。61095奇数:既是2的倍数又是5的倍数:2,5的倍数的特征;能根据所学知识正确地选出答

12、案。”,错的画“”） （1）偶数都是2的倍数。（2）210既是2的倍数,又是5的倍数。（3）两个奇数的和不一定是偶数。2,5的倍数的特征,奇数、偶数的意义;能根据所学的知识正确作出判断。1. 奇数:9,56,105,10102. （1）􀳫（2）􀳫教材第34页练一练1. 5的倍数:45,80,75,952. 略3. 每2个装一袋不能装完,还剩1个。每5个装一袋正好装完,因为85是5的倍数。4. 2的倍数:26,40,10,84,78,9035,40,55,10,95,9040,10,90既是2的倍数又是5的倍数。5. （1）摸出0,2,4,6,8可以和“5”组

13、成2的倍数。（2）摸出任何数都可以和“5”组成5的倍数。6.24+31=55 和是奇数。偶数+奇数=奇数。（合理即可）3的倍数的特征。（教材第3536页）1.经历探索3的倍数的特征的过程,理解3的倍数的特征,能判断一个数是不是3的倍数。2.发展分析、比较、猜测、验证的能力。探索3的倍数的特征,会判断一个数是不是3的倍数。主动发现3的倍数的特征。多媒体课件,每人一个计数器。我们研究了2,5的倍数的特征,那么3的倍数有什么特征呢?是不是也和2,5一样有明显的特征呢?今天我们就来一起探索其中的奥秘。3的倍数的特征）1.让学生根据已有的数学经验分小组自主探索,教师巡视。小组汇报:我们小组猜个位上是3,

14、6,9的数可能是3的倍数,但是举了几个例子发现不是全对的,比如:33,69是3的倍数,13,23,26就不是。我们列算式计算3的1倍,2倍,3倍,4倍,观察积的个位数字,发现没有什么规律。看来归纳2,5的倍数特征的方法对探索3的倍数不适用啊。我们在百数表中找出3的倍数仔细观察吧。2.让学生在百数表中找出3的倍数,用自己的方式做记号。能说一说自己的发现吗?我发现3的倍数在百数表中排列有规律,都在一条斜线上。如果出了百数表,数比较大,我们怎么判断呢?下面我们一起来寻找3的倍数的特征。请学生4人一组,将课前准备的小型计数器取出,选15,27,36,54,56,68,83,79这8个数来分析,分两小组

15、分工合作,一人报数、一人拨算珠,一人笔算试除,看是不是3的倍数,一人根据是不是3的倍数,把数填在下面的表内。百位十位个位摆出的数用的算珠数是3的倍数不是3的倍数小组汇报,教师根据学生的汇报进行相应的板书。学生通过观察上表,独立思考以下问题:（1）用几个算珠摆出的数不能被3整除?（2）用几个算珠摆出的数能被3整除?这时算珠的个数与3有什么关系?每个数所用的算珠数其实就是这个数的什么?你觉得什么样的数是3的倍数?交流探讨:（1）全班交流讨论形成猜想,一个数各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。（2）学生举例,笔算验证。揭示特征:我们在两位数、三位数中发现3的倍数特征,那么在四位数、五

16、位数甚至更多位数中,是否也有这样的特征呢?3.验证规律。在下面各数中圈出3的倍数,并与同伴交流。87,36,60,453如果一个数各个数位上的数字加起来是3的倍数,那么这个数就是3的倍数。判断一个数是不是3的倍数,我们只要看这个数各个数位上的数字的和是不是3的倍数,如果和是3的倍数,那么这个数就是3的倍数。3的倍数的特征是这个数各个数位上的数字之和是3的倍数。3的倍数的特征3的倍数的特征:这个数各个数位上的数字之和是3的倍数1.本内容属于数论方面的,是比较抽象的知识,对于小学生来说,理解和掌握起来比较困难。2. 学生是在掌握了因数和倍数及2和5的倍数的特征的基础上学习3的倍数的特征的,开始学生

17、肯定会受2和5倍数的特征影响,从个位观察找3的倍数的特征。而不会考虑各个数位,所以探究3的倍数的特征还需要引导一下。3.先让学生用计数器拨数,学生慢慢会发现算珠的个数和如果是3的倍数,拨出来的数就是3的倍数。如果把算珠拨出的数投影在大屏幕上,学生更能直观地,比较迅速地观察出3的倍数的规律,这样省事省力,效果还好。1.判断下面各数哪些是3的倍数,并说明理由。54831142628373的倍数的特征;能准确地判断出哪个数是3的倍数。2.填空。（1）3 的倍数中最小的奇数是（）。（2）3 的倍数中最小的两位数是（）,最大的两位数是（）。（3）3 的倍数中最小的三位数是（）,最大的三位数是（）。（4）

18、同时是 2,5,3的倍数的最小的两位数是（）,最大的两位数是（）。（5）同时是 2,5,3的倍数的最小的三位数是（）,最大的三位数是（）。2,5,3的倍数的特征;根据2,5,3的倍数的特征有所延伸。1. 54,114,837是3的倍数,因为这三个数各个数位上的数字的和是3的倍数。2. （1）3（2）1299（3）102999（4）3090（5）120990教材第36页练一练1. 36,54,45,482. 2后面可填1,4,7;5后面可填1,4,7;3前面可填3,6,9;0前面可填3,6,9;7前面可填2,5,83. （1）30,45,54（2）30,54（3）30,45（4）304. （1）

19、各个数位上的数字的和是9的倍数。（2）成一条斜线。（3）略找因数。（教材第3738页）1.在用小正方形拼长方形的活动中,体会找一个数的因数的方法,养成有条理地思考的习惯,提高思考能力,发展初步的推理能力,感受数学思考的合理性。2.在1100的自然数中,能找到某个自然数的所有因数。会找一个数的因数。提高学生有序思考的能力。投影仪、12个同样的小正方形纸板。同学们做过拼图游戏吗?喜欢吗?今天我们一起来做拼图游戏。请拿出准备好的正方形纸板,以小组为单位,我们来个比赛,听好老师的要求:用你们准备的12个小正方形拼成长方形,看谁拼出的长方形种类多。也可以使用自己喜欢的方式拼摆或涂画的方式操作,边摆边做好

20、记录。创设学生感兴趣的游戏导入新课,激发学生参与学习的热情,培养其动手操作能力。（一）活动一:拼一拼,画一画。1.用12个小正方形拼成一个长方形,有哪几种拼法?小组分工合作,有动手操作的,有记录的,教师巡视,指导个别学习有困难的学生。2.在方格内画一画。（出示方格图）自己试着独立画一画,看看你有几种画法,画完后与你的同桌进行交流。3.根据学生的回答,教师进行板书。汇报交流自己的画法:12=11212=2612=34所以可以拼成三种长方形。（二）活动二:想一想,试一试。你能把这些摆法用算式写出来吗?（学生独立写出算式并汇报）依学生汇报板书:112=1226=12121=1262=1234=124

21、3=12请同学们观察一下,哪两道算式的因数一样?学生观察算式,找出因数一样的算式。那么,这6个算式最少能用几种算式表示出来?引导学生说出能用3种方法表示,这三种方法分别是112=12、26=12、34=12,并指明算式一样时选择其中一种说出来。12=26=34）同学们观察一下,12的因数有哪几个?（学生说出12的因数有1,12,2,6,3,4。拼长方形与找因数有什么关系呢?（指名让学生说一说）根据刚才的操作交流,请同学们说一说怎样找一个数的因数呢?（学生思考片刻后汇报,可以组内交流。引导学生说出:用乘法思路想,看哪两个数相乘得12,然后一对一对地找出来。还有其他的方法吗?引导学生用除法找12的

22、因数,即用12除以某个数,看能否整除,能整除就是12的因数,否则不是。让学生在自主探索、亲身实践、合作交流的氛围中通过拼一拼（或画一画）、说一说、找一找等直观手段获得感性认识,帮助理解找因数的方法。（三）活动三:引导得出“有序思考”的方法。通过拼长方形的方法,我们知道了寻找因数的方法。那么找一个数的因数怎样做到既不重复也不遗漏呢?（学生独立思考后小组讨论,得出结论,再自由发言。根据学生发言小结:找一个数的因数,要用“有序思考”的方法,即用乘法依次一对一对地找,这样有顺序地找一个数的因数,好处就是不重复也不遗漏。请同学们按顺序说出12的因数。（学生汇报）12的所有因数有1,2,3,4,6,12。

23、（四）活动四:找出18的全部因数,并与同伴交流。同学们用刚才学的方法,能否找出18的因数呢?（学生动手操作、演算、分析,得出结论。教师巡视指导,关注学生是否注意“有序思考”。组织学生交流汇报,指明按从小到大的顺序一个一个有序地说,以免遗漏。投影教材第37页的算式,引导学生观察,用除法来找一个数的因数。找一个数的因数,用乘法依次一对一对地找,这样有顺序地找一个数的因数,可以做到不重复,不遗漏。这节课我们学会了找一个数的因数的方法,要用“有序思考”的方法,即用乘法依次一对一对地找。也可以用除法找一个数的因数。用“有序思考”的方法,即用乘法依次一对一对地找一个数的因数,可以做到不重复,不遗漏。也可以

24、用除法找一个数的因数,关键是看能否整除。找因数12=1226=1234=1212的因数有1,2,3,4,6,121.提供操作空间让学生在“做中学”。在导入环节中,首先让学生事先准备了12个小正方形,学生通过拼长方形,观察长方形长、宽的特点,逐步引出找因数的方法。2.学生在学会了找因数的方法后,又让学生参与“勇于尝试”“画一画,找一找”等活动,让学生边操作边思考,有利于培养学生的动手能力和逻辑思维能力。1.填空。24=124=2（）=（）（）=（）（）24的全部因数:2.一个数的最小倍数是17,这个数是（）,它（）最大的倍数,17的倍数的个数是（）的。3.一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是60,这个数是（）。学会用“有序思考”的方法找一个数的因数;正确、不遗漏地找出一个数的因数。4.实践操作。在方格纸上画长方形,使得它的面积是20平方厘米,边长是整厘米数。想一想可以画出多少个这样的小正方形。（每个小方格的边长是1厘米）找