1、空间的一般平衡力系共有六个独立的平衡方程Fx 0, Fy 0 , Fz 0, Mx 0, M y 0, Mz 0(1) 各力的作用线均与某直线垂直 最多有五个独立平衡方程。假设各力的作用线均与z轴垂直,则 Fz 0自动满足,独立的平衡方程有5个。(2) 各力的作用线均与某直线相交 最多有五个独立平衡方程。 假设各力的作用线均与 z 轴相交,则 Mz 0自动满足,独立的平衡方程有 5 个。(3) 各力的作用线均与某直线垂直且相交 最多有四个独立平衡方程。假设各力的作用线均与 z 轴相交且垂直,则 Fz 0, Mz 0自动满足,独 立的平衡方程有 4 个。(4)各力的作用线均与某一固定平面平行(与
2、“各力的作用线均与某直线垂直” 相等价) 最多有五个独立平衡方程。假设各力的作用线均与xy平面平行(与“各力的作用线均与z轴垂直”相等价),则 Fz 0自动满足,独立的平衡方程有 5 个。(5)各力的作用线分别位于两个平行的平面内 最多有四个独立的平衡方 程。(6)各力的作用线分别汇交于两个固定点 最多有五个独立的平衡方程。6-3如图所示,ABCDA B(为边长等于a、b、c的长万体,试冋下列万程 组中, 是空间力系平衡的充分必要条件6-3解答: Fx 0, Fz 0, Mx 0, My 0, Mz 0, M 从 0:是空间力系平衡的充分必要条件。原因如下:设空间力系向点0简化所得到的一个力和
3、一个力偶的力偶矩分别为FO F R F RxiFRy j FRzk(Fx)i (Fy)j(Fz)kMo Mxi Myj MzkMx)i ( My)j (Mz)k由于满足方程Mx0,My 0,Mz故 Mo 0,又满足方程Fx 0,Fz又根据 M aaF RybF Ry 0Fy 0由此可见,题目中的六个方程能保证空间力系一定是平衡力系, 所以它们是空间力系平衡的充分必要条件(2) M x 0, M y 0, M z 0, MBB 0, MCC 0, Fy 0 :是空间力系平衡的必要而非充分条件。设空间力系向点 O 简化所得到的一个力和一个力偶的力偶矩分别为故 MO 0 ,结果均满足 Fy FRy
4、0 ,即题目中第六个方程给不出任何新的信息,也就是 说它与前五个方程是线性相关的。 因此,这六个方程不能保证空间力系一定是平 衡力系,所以它们不是空间力系平衡的充分条件,但显然是必要条件。解析:(1) 空间力系与其向点 O 简化所得力系是等效力系, 它们对任何一根轴的矩和在 任何一根轴上的投影均相等。(2) 若将题中第六个方程改写为 Fx 0,或 Ml 0(其中 l 轴为既不与 z 轴平行,也不与 z 轴相交的任一轴),则这六个方程就成为空间力系平衡的充分必 要条件。(3)M x 0, M y 0, Mz 0, M AA 0, MBB 0, MCC 0:是空间力系平衡的必要而非充分条件FO F
5、RFRxiFRy j FRzk (Fz)kMO M xiMyjMzk(Mx)iMy) j (z)kMy故 M O又根据M AAFRybFRyFyM CCFRxbFRxFxM BBFRyaFRy 0由此可见, M AA 0与 M BB 0是等价的线性相关方程。因此,题目中给出的六个方程不能保证空间力系一定是平衡力系, 所以它们不是 空间力系平衡的充分条件,但显然是必要条件。6-4 试分别给出空间任意力系平衡时平衡方程四矩式、五矩式和六矩式的 一种方法。6-4 解答:待解答6-5图示均质等粗直角弯杆,已知其 AB = l, BD = 21,试求平衡时 为多少6-5解答:受力分析如图(a)所示tan
6、 475.9638自重和摩擦不计的图示平面结构受三个已知力作用,分别汇交于点 B6-6和点C,平衡时有(1) Fa = 0, Fnd 不一定为零;(3) Fa = 0, Fnd = 0;(2) Fa不一定为零,Fnd = 0;(4)Fa和Fnd均不一定为零。思考题6-6图(a)思考题6-6图(b)6-6解答:(2) Fa不一定为零,Fnd = 0 :正确。6-7试问图示各系统分别是什么系统(静定、超静定、机构)B o=思考题6-7图6-7解答:(a) 静定系统(结构);(b) 单自由度系统(机构);(c) 一次静不定系统(结构);(d) 一次静不定系统(结构);(e) 静定系统(结构);(f)
7、 静定系统(结构)。力系作用下处于平衡状态6-8解答:杆OA在三个共线力(三个力的作用线均与 OA重合)作用下处于平衡状态;杆AB在三个平行力作用下处于平衡状态;杆CD在力偶系作用下处于平衡状态。作用下处于平衡状态Fa与Fc的6-9解答:杆BD和杆GH为二力杆。对于整体而言,整个结构为力偶平衡系统,大小相等方向反向。待续6-10若不计自重和摩擦,已知 Mi = M2 = M,两圆盘的半径都为r,试计算 图(a)、(b)所示结构中A、B、C处约束力的大小和方向。从计算结果看,你能发 现什么规律思考题6-10图(a)思考题6-10图(b)6-11试判断图示平面桁架中哪些杆为零杆13/1012JM
8、A思考题6-11图(a)思考题6-11图(b)6-12如何快速地求出图示平面桁架中杆 0C的内力思考题6-12图快速地求出杆AB的内力6-14在如图所示桁架中,OABCDE为正八角形的一半,杆 OC 0D分别与 杆AE、BE相交但不相连,Fi = F2 = F,如何快速地求出杆BC的内力思考题6-14图6-15已知Fi = F2 = F,如何快速地求出图示平面桁架中杆 GL和KN的内力6-16如图所示,均质物块重为P,放在粗糙的水平面上,它们之间的静摩 擦因数为fs ,今受到一方向如图所示的推力 F的作用,且F = P,若物块不2会被翻倒,试问物块能否保持平衡为什么思考题6-16图6-17如图
9、所示,在机械设备、木工以及坑道作业中,常采用一种楔块,将楔块打入上下两段支柱之间。设楔块与支柱间的摩擦角均为 m,楔块自重忽略不计,试求楔块不会滑出时顶角 的最大值。6-18重量为Wa的物块A放在重量为 Wb的物块B上,物块A与墙之间用 一自重不计的刚杆相连,两物块之间及物块与地面之间的摩擦因数 fs相同。在图 示三种情况,若要使物块B滑动,试判断哪种情况所需要施加的拉力 F最大哪种情况拉力F最小思考题6-18图(c)6-19图示鼓轮放在墙角里,自重不计,A处粗糙,B处光滑,系统处于平 衡状态,试问以下改变能否破坏系统的平衡(1)增大R,其余不变;(2)增大r,其余不变;(3)增大P,其余不变
10、A思考题6-19图6-20已知n形物体重量为P,尺寸如图所示,现以水平力拉此物体,当刚 开始拉动时,A、B两处的摩擦力是否都达到最大值如果 A、B两处静摩擦因数均 为fs,则此时两处的摩擦力是否相等若拉力 F较小而未能拉动物体时,能否分别求出A、B两处静摩擦力的大小v! _一L DFC1hB 思考题6-20图6-21图示质量为m,半径为r的均质圆轮上绕有质量不计的软绳,已知其 在台阶棱边A处静摩擦因数为fs =,试问在水平拉力F的作用下能无滑动登上 台阶的台阶最高高度是多少并写出此时水平拉力的临界值。思考题6-21图6-22图示系统处于同一铅垂面内,质量为 m,半径为r的均质齿轮放在与 之啮合的齿条I和II之间,齿条II固定不动,齿条I的自重为P,与齿条I固连的杆GH与水平滑道光滑接触,已知齿轮与两齿条之间的滚动摩阻系数都为 ,在拉力F即将拉动齿条I时,试判断齿轮C在A、B两处所受到的滚动摩阻力偶的 转向和摩擦力的方向。思考题6-22图
copyright@ 2008-2022 冰豆网网站版权所有
经营许可证编号:鄂ICP备2022015515号-1