最新版一次函数反比例函数二次函数知识点归纳总结超详细Word文档下载推荐.docx

1、（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。知识点四，正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念kxb （ k， b 是常数，k0），那么 y 叫做 x 的一次函数。一般地，如果特别地，当一次函数 y例函数。b 中的 b 为0 时， ykx （k为常数， k0）。这时， y 叫做 x 的正比2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数 y的直线。b 的图像是经过点（kx 的图像是经过原点（0，b）的直线；正比例函数0，0）k 的符号b 的符号函数图像图像特征图像经过一、二、三象限，的增大而增大。随bk图像经过

2、一、三、四象限，b图像经过一、二、四象限，的增大而减小K0 时，图像经过第一、三象限，（2）当 k0 时，图像经过第二、四象限，y 随 x 的增大而增大；y 随 x 的增大而减小。5、一次函数的性质b 有下列性质：一般地，一次函数0 时， y 随x 的增大而增大x 的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定0）中的常数k。确定一个一次函确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式b （ kk 和 b。解这类问题的一般方法是待定系数法数，需要确定一次函数定义式知识点五、反比例函数1、反比例函数的概念（ k 是常数， k1一般地，函数0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。

3、自变量 x 的取值范围是0 的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，0，函数 y0，所以，它的图像与x 轴、 y 轴都没有交它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。3、反比例函数的性质反比例函数k （k x0）k0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，随 x 的增大而减小。当 ka第 7 页，共 20 页（ 1）抛物线开口向上，并向上无限延伸；（ 1）抛物线开口向下，并向下无限延伸；（ 2）对称轴是x=，顶

4、点坐标是（，4 a）；（ 3）在对称轴的左侧，即当x时， y 随 x 的增大而增大，时， y 随 x 的增大而减小，简记左简记左减右增；增右减；2a 时， y 有最小2 a 时， y 有最（ 4）抛物线有最低点，当 x=（ 4）抛物线有最高点，当值，y最小值大值，y最大值2、二次函数 y ax20） 中，a、b、c 的含义：a 表示开口方向：a 0 时，抛物线开口向上a =0x 轴有两个交点；x 轴有一个交点；时，图像与当 【或向下（ k0） 【或左 （h【或左 （ h0）】平移 |k| 个单位【或左 （h0） 【或下 （k0） 】平移|k|个单位y=a（ x-h）2y=a （x-h）2+k【

5、或下 （k0）】平移 |k |个单位3、直线斜率：b为直线在 y轴上的截距 4、直线方程：y2y1tan4、 两点:由直线上两点确定的直线的两点式方程，简称两式（ t a n） xx（ xx ）此公式有多种变形牢记 点斜kx（xx1 ） 斜截 y kx b（ k0）直线的斜截式方程，简称斜截式 截距x 轴和 y 轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：由直线在两点斜截距口 诀 -两点 点斜斜截截距l1 ：y k1 xb1l 2 ： yl 1/ll1 / l2k1k 2k2 x5、设两条直线分别为，若，则有且若 l1l 2kx0y0（d6、点 P（ x0，y0）到直线y=kx+b（即： k

6、x-y+b=0）的距离 :1）7、抛物线c 中， a b c,的作用y ax 2y ax2 中的 a 完全一样（ 1） a 决定开口方向及开口大小，这与.ax2（ 2） b 和 a 共同决定抛物线对称轴的位置. 由于抛物线c 的对称轴是直线a 、 b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；，故： b0 时，对称轴为y 轴；0 （即口诀 -同左异右0 （即 a 、 b 异号）时，对称轴在y 轴右侧 .y ax 2 bx（ 3） c 的大小决定抛物线c 与y 轴交点的位置 .0， c ）：0 时，c ，抛物线c 与 y 轴有且只有一个交点（ c0 ，抛物线经过原点; c0 , 与 y 轴交于正半轴； c0

7、 , 与 y 轴交于负半轴 .0 .y 轴右侧，则. 如抛物线的对称轴在以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立十一，中考点击考点分析：内容1、函数的概念和平面直角坐标系中某些点的坐标特点2、自变量与函数之间的变化关系及图像的识别，理解图像与变量的关系3、一次函数的概念和图像4、一次函数的增减性、象限分布情况，会作图5、反比例函数的概念、图像特征，以及在实际生活中的应用6、二次函数的概念和性质，在实际情景中理解二次函数的意义，会利用二次函数刻画实际问题中变量之间的关系并能解决实际生活问题要求 因变量之间的变化图像，一次函数的图像和性质，在实际问题中考查对反比例函数的概念及性质的理解同时将注重考查

8、二次函数，特别是二次函数的在实际生活中应用（ 函数部分）十二，初中数学助记口诀特殊点坐标特征 : 坐标平面点 （x,y）,X 轴上 y 为 0,x 为 0 在 Y 轴。（+,+）,（-,+）,（-,-）和（+,-）, 四个象限分前后；横在前来纵在后；对称点坐标 : 对称点坐标要记牢对称最好记 , 横纵坐标变符号。, 相反数位置莫混淆，X 轴对称 y 相反 ,Y轴对称 ,x 前面添负号；原点自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。函数图像的移动规律 : 若把一次函数解析式写成y=k（ x+0） +b、二次函数的解析式写成y=a（ x+h）同左上加异

9、右下减2+k 的形式，则用下面后的口诀“左右平移在括号, 上下平移在末稍一次函数图像与性质口诀 : 一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单, 经过原点一直线；,x 增减 y 增减； k 为两个系数 k 与 b, 作用之大莫小看，k 是斜率定夹角 ,b 与 Y 轴来相见 ,k 为正来右上斜负来左下展 , 变化规律正相反； k 的绝对值越大 , 线离横轴就越远。二次函数图像与性质口诀 : 二次函数抛物线，图象对称是关键；开口、顶点和交点, 它们确定图象现；开口、大小由 a 断,c 与 Y 轴来相见 ,b 的符号较特别，符号与 a 相关联；顶点位置先找见， Y 轴作为参考线，左同右异中为

10、0，牢记心中莫混乱；顶点坐标最重要, 一般式配方它就现，横标即为对称轴, 纵标函数最值见。若求对称轴位置 , 符号反 , 一般、顶点、交点式，不同表达能互换。反比例函数图像与性质口诀 : 反比例函数有特点, 双曲线相背离的远为正, 图在一、三 （ 象） 限,k为负, 图在二、四 （ 象） 限; 图在一、三函数减越近轴 , 永远与轴不沾边。, 两个分支分别减。图在二、四正相反, 两个分支分别添 线越长k 的正负是关键，决定直线的象限，负k 经过二四限， x 增大正比例函数是直线，图象一定过圆点，y 在减，上下平移系数是关键。k 不变，由引得到一次线，向上加b 向下减，图象经过三个限，两点决定一条

11、线，选定k 落在一三限， x 增大 y 在减，图象上面任意点，矩形面积反比例函数双曲线，待定只需一个点，正都不变，对称轴是角分线 x、y 的顺序可交换。a 的正负开口判，c 的大小 y 轴看，的符号最简便， x 轴上数二次函数抛物线，选定需要三个点，交点， a、 b 同号轴左边抛物线平移a 不变，顶点牵着图象转，三种形式可变换，配方法作用最关键。第 12 页，共 20 页对称点坐标要记牢 , 相反数位置莫混淆，X 轴对称 y 相反, Y 轴对称 ,x 前面添负号；原点对称最好记 , 横纵坐标变符号。关于 x 轴对称c 关于x 轴对称后，得到的解析式是bx c ；a xk 关于 x 轴对称后，得

12、到的解析式是k ；关于y 轴对称c 关于 y 轴对称后，得到的解析式是k 关于 y 轴对称后，得到的解析式是关于原点对称c 关于原点对称后，得到的解析式是k 关于原点对称后，得到的解析式是关于顶点对称y axc 关于顶点对称后，得到的解析式是k 关于顶点对称后，得到的解析式是关于点对称m，n关于点 m ，n 对称后，得到的解析式是2m2na 永远不变求抛根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标

13、及开口方向，然后再写出其对称抛物线的表达式口诀 Y反对 X，X 反对 Y，都反对原点零次幂底数不为零，若把一次函数解析式写成 y=k （ x+0） +b，二次函数的解析式写成 y=a（ x+h）2+k 的形式， 则用下面后的口诀：“左右平移在括号 , 上下平移在末稍左正右负须牢记 , 上正下负错不了”。一次函数是直线，图像经过仨象限；正比例函数更简单 , 经过原点一直线；k 是斜率定夹角k 为正来右上斜k 的绝对值越大,b,x与 Y 轴来相见 ,增减 y 增减； k 为负来左下展, 变化规律正相反；, 线离横轴就越远。二次函数抛物线，图象对称是关键；, 它们确定图象限；第 14 页，共 20

14、页k 落在一三限， x 增大 y 在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线 x、y 的顺序可交换；求定义域：求定义域有讲究，四项原则须留意。负数不能开平方，分母为零无意义。指是分数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，满足多个不等式。求定义域要过关，四项原则须注意。分数指数底正数，数零没有零次幂。限制条件不唯一，不等式组求解集。解一元一次不等式：先去分母再括号，移项合并同类项。系数化“ 1”有讲究，同乘除负要变向。先去分母再括号，移项别忘要变号。同类各项去合并，系数化“ 1”注意了。同乘除正无防碍，同乘除负也变号。解一元二次不等式：首先化成一般式，构造函数第二站。判别式值若非负，曲线横轴有交点。正开口它向上，大