自来水管道连接规划模型Word文件下载.docx

1、4， 障碍区域是障碍顶点围成的凸多边形区域；5， 在非障碍区用户之间可确保用直线连接，且直线不通过障碍区域；三符号说明表6 论文符号说明符号表示对象A用户点的坐标B障碍区1的各顶点坐标C障碍区2的各顶点坐标D障碍区3的各顶点坐标E障碍区4的各顶点坐标SIGN记录各用户点是否在障碍区，若在对应位置记为1；若不在，则对应位置记为0OUTSIGN无效用户点的序号N有效用户点的个数NUM记录任意两用户点之间可用线段连接起来且不过障碍区的线段DIS连接的长度M最小生成树的点以及连接的信息sum最小生成树管道的总长四问题分析先排除障碍区域。如果用户点位于凸边型障碍物之外，则为有效用户，否则为无效用户。再将

2、任意两个有效用户连接，如果连接通过障碍区域之内，则为无效线段。最后通过有效点和有效连接生成最小生成树，并且连接有效用户点，画出连接路线图形，并计算生成树所成长度。根据对模型的合理假设，障碍区域即为已知若干障碍区顶点围成的凸多边形，故解决此问题的关键在于在已建立的二维坐标系中，寻找到一种合理的算法能够判定出点是否位于障碍区域中。通过直观判断，阴影区域的构成由表7给出：表7 障碍区域构成障碍区域编号构成由3个无效用户坐标点围成的三角形由5个无效用户坐标点围成的凸五边形运用面积法进行筛选点，对所有点进行筛选，找到并排除障碍区域中的无效用户，再把任意两个有效用户点之间用线段连接，运用向量法设计筛选线段

3、的程序，筛选出所有不过障碍区的线段。最后设计程序，将所有有效用户点连接起来，并使管道总距离最小。这是一个典型的最小生成树问题，但相较以往最小生成树问题又有着其特别之处，以往的无障碍的情况下只需要使用弗洛伊德算法即可。但因为障碍区域的干扰，这使得坐标系并非是一个连通区域，该无法直接使用。这就需要我们在对问题进行合理假设的前提下，对已有算法进行改良。我们通过对穿过障碍区的线段赋权值为无穷大的方法，利用Kruskal算法，生成最优路径。五模型的建立与求解： 5.1.问题一的模型建立和求解5.1.1运用向量的方法求解障碍区面积S若障碍区是三角形，对应各顶点坐标分别为（x1,y1），（x2,y2）, （

4、x3,y3）。则a=（x2-x1,y2-y1）,b=（x3-x1,y3-y1）。由于三角形面积S=|a|*|b|*sin/2,向量a,b外积的模长|ab|=|a|*|b|*sin;则有S=|ab|/2;若障碍区为五边形，对应点为（x1,y1），（x2,y2）, （x3,y3）, （x4,y4），（x5,y5）。则划分成三个三角形，各三角形的顶点分别为（x1,y1），（x2,y2）, （x3,y3）；（x3,y3）, （x4,y4），（x5,y5）；（x1,y1），（x3,y3）, （x5,y5）。再用求三角形面积的方法求解即可。5.1.2求用户点与任意两个同一障碍区的顶点构成三角形的面积之和S

5、15.1.3判断有效用户 如果S=S1，则该用户在障碍区内，为无效用户。反之为有效用户。则筛选完毕的结果如下： 在障碍区的点的序号分别为：4 23 36 99。 无效用户的信息为：（4.0000,48.5982,33.3951）;（23.0000,81.3166,87.4367）; （36.0000,41.8649,41.1953）; （99.0000,6.4781,17.0793）;有效用户的个数是：96。 100个点是否在障碍区的情况如下图：5.2连接有效用户 求出过任意两个有效用户点的直线m与过各障碍区中任意两个顶点的直线L的交点坐标，再运用向量法判断该交点是否在以上述两有效用户点为端点

6、上的线段m1和以上述障碍区顶点为端点的线段L1上，然后判断过该两个有效用户点的连接是否有效。5.2.1运用矩阵的方法求解两直线之间的交点坐标 如果任意两个有效用户点的坐标分别为A（x1,y1）、B（x2,y2），同一障碍区任意两个顶点坐标为M（x3,y3）、N（x4,y4）。则两直线方程分别为：（1）（2）；则由解线性方程组的方法有，线性方程组的的系数矩阵为：；在运用Matlab求解该线性方程组时，不妨把分别设为： 可以求得=A。5.2.2判断线段是否为有效线段若求得的交点坐标为P（x,y），则通过向量关系PM=PN,可以求的若0,则该线段为有效线段；如果在向量R中m和n均没有被记录,则该线段

7、可以被选为最小生成树的边，将对应线段的信息记录在矩阵EE中，同时在R中添加记录m和n的值，并按照上述步骤更新向量l。2如果在向量R中m被记录而n没有被记录，则该线段可以被选为最小生成树的边，将对应线段的信息记录在矩阵M中，同时在R中添加记录n的值，并按照上述步骤更新向量l。3如果在向量R中n被记录而m没有被记录，则该线段可以被选为最小生成树的边，将对应线段的信息记录在矩阵EE中，同时在R中添加记录m的值，并按照上述步骤更新向量l。4如果在向量R中m和n均被记录,则需要借助向量l来判断是否该线段可以被选为最小生成树的边：a. 如果向量l中对应的m位置与n位置的元素值相等，则该线段不是最小生成树的

8、边，直接跳过到下一步判断。b. 如果向量l中对应的m位置与n位置的元素值不相等，则该线段是最小生成树的边，将对应线段的信息记录在矩阵M中，同时只需要更新向量l。通过上述方法，即可产生最小生成树，其各边信息记录在矩阵M中。5.3.2设计Matlab程序求出最小生成树长度并将各边连接起来要计算最小生成树的长度，只需要借助for循环将M矩阵中记录长度相加即可。具体算发如下： sum=0;for i=1:p-1 sum=sum+M（1,i）;end可以求得最小生成树的长度为：sum= 653.0196；最后，借助plot函数画出最小生成树的图形。算法如下： hold on; for i=1:100 x

9、=A（i,2）; y=A（i,3）; plot（x,y,o）n-1 x1=AL（M（2,i）,2）; y1=AL（M（2,i）,3）; x2=AL（M（3,i）,2）; y2=AL（M（3,i）,3）; X=x1,x2; Y=y1,y2; plot（X,Y） x1=B（i,2）; y1=B（i,3）; x2=B（mod（i,3）+1,2）; y2=B（mod（i,3）+1,3）; plot（X,Y,m x1=C（i,2）; y1=C（i,3）; x2=C（mod（i,5）+1,2）; y2=C（mod（i,5）+1,3）; x1=D（i,2）; y1=D（i,3）; x2=D（mod（i,3）

10、+1,2）; y2=D（mod（i,3）+1,3）; x1=E（i,2）; y1=E（i,3）; x2=E（mod（i,3）+1,2）; y2=E（mod（i,3）+1,3）;连接形成的最小生成树的图形如下图所示：由图可知，该最小生成数是合理的。 六模型检验 首先可以通过对所画最小生成树图形的观察，看是否有回路，由图易知图形中无回路，则通过修改最小生成树中任意边的连接，计算修改后的最小生成树的长度sum与sum进行比较。可得sumsum,则该模型所生成的最小生成树的长度最短，即运用该模型进行自来水管道的连接所需要的自来水管长度最短。十附录附录：若干个可能的用户的地址的横纵坐标可能的用户的序号可

11、能的用户横坐标可能的用户纵坐标1.000095.012958.27922.000023.113942.34963.000060.684351.55124.000048.598233.39515.000089.129943.29076.000076.209722.59507.000045.646857.98078.00001.850476.03659.000082.140752.982310.000044.470364.052611.000061.543220.906912.000079.193737.981813.000092.181378.332914.000073.820768.08461

12、5.000017.626646.109516.000040.570656.782917.000093.547079.421118.000091.69045.918319.000041.027060.286920.000089.36505.026921.00005.789141.537522.000035.286830.499923.000081.316687.436724.00000.98611.500925.000013.889176.795026.000020.276597.084527.000019.872299.008328.000060.379278.886229.000027.21

13、8843.865930.000019.881449.831131.00001.527421.396332.000074.678664.349233.000044.509632.003634.000093.181596.009935.000046.599472.663236.000041.864941.195337.000084.622174.456638.000052.515226.794739.000020.264743.992440.000067.213793.338041.000083.811868.333242.00001.964021.256043.000068.127783.923

14、844.000037.948162.878545.000083.179613.377346.000050.281320.713347.000070.947160.719948.000042.889262.988849.000030.461737.047750.000018.965457.514851.000019.343145.142552.000068.22234.389553.000030.27642.718554.000054.167431.268555.000015.08731.286356.000069.789838.396757.000037.837368.311658.00008

15、6.00129.284259.000085.36553.533860.000059.356361.239561.000049.655260.854062.000089.97691.576063.000082.16291.635564.000064.491019.007565.000081.797458.691866.000066.02285.758167.000034.197136.756868.000028.972663.145169.000034.119471.763470.000053.407969.266971.000072.71138.407972.000030.929045.435

16、573.000083.849644.182874.000056.807235.325075.000037.041415.360676.000070.274067.564577.000054.657169.921378.000044.488072.750979.000069.456747.838480.000062.131055.484281.000079.482112.104782.000095.684345.075483.000052.259071.588384.000088.014289.284285.000017.295627.310286.000097.974725.476987.00

17、0027.144786.560388.000025.232923.235089.000087.574280.487290.000073.730690.839891.000013.651923.189492.00001.175723.931393.000089.38984.975494.000019.91387.838495.000029.872364.081596.000066.144319.088797.000028.440984.386998.000046.922417.390099.00006.478117.0793100.000098.833599.4295附录三：解决该自来水管道连接

18、问题的Matlab程序：%问题一，进行有效点的筛选A=1.0000 95.0129 58.2792;2.0000 23.1139 42.3496;3.0000 60.6843 51.5512;4.0000 48.5982 33.3951;5.0000 89.1299 43.2907;6.0000 76.2097 22.5950;7.0000 45.6468 57.9807;8.0000 1.8504 76.0365;9.0000 82.1407 52.9823;10.0000 44.4703 64.0526;11.0000 61.5432 20.9069;12.0000 79.1937 37.

19、9818;13.0000 92.1813 78.3329;14.0000 73.8207 68.0846;15.0000 17.6266 46.1095;16.0000 40.5706 56.7829;17.0000 93.5470 79.4211;18.0000 91.6904 5.9183;19.0000 41.0270 60.2869;20.0000 89.3650 5.0269;21.0000 5.7891 41.5375;22.0000 35.2868 30.4999;23.0000 81.3166 87.4367;24.0000 0.9861 1.5009;25.0000 13.8

20、891 76.7950;26.0000 20.2765 97.0845;27.0000 19.8722 99.0083;28.0000 60.3792 78.8862;29.0000 27.2188 43.8659;30.0000 19.8814 49.8311;31.0000 1.5274 21.3963;32.0000 74.6786 64.3492;33.0000 44.5096 32.0036;34.0000 93.1815 96.0099;35.0000 46.5994 72.6632;36.0000 41.8649 41.1953;37.0000 84.6221 74.4566;3

21、8.0000 52.5152 26.7947;39.0000 20.2647 43.9924;40.0000 67.2137 93.3380;41.0000 83.8118 68.3332;42.0000 1.9640 21.2560;43.0000 68.1277 83.9238;44.0000 37.9481 62.8785;45.0000 83.1796 13.3773;46.0000 50.2813 20.7133;47.0000 70.9471 60.7199;48.0000 42.8892 62.9888;49.0000 30.4617 37.0477;50.0000 18.9654 57.5148;51.0000 19.3431 45.1425;52.0000 68.2223 4.3895;53.0000 30.2764 2.7185;54.0000 54.1674 31.2685;55.0000 15.0873 1.2863;56.0000 69.7898 38.3967;57.0000 37.83