九年级数学一元二次方程的根的判别式及根与系数关系分式方程首师大版知识精讲.docx

1、九年级数学一元二次方程的根的判别式及根与系数关系分式方程首师大版知识精讲初三数学一元二次方程的根的判别式及根与系数关系，分式方程首师大版【同步教育信息】一. 本周教学内容： 1. 一元二次方程的根的判别式及根与系数关系，分式方程 一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判别式b24ac，b24ac的符号决定1方程的实根的存在性。 判别式可用于判断一元二次方程的根的情况，还可以利用它进行有关的计算、推理和证明。 它揭示了一元二次方程的根与系数之间的内在联系，在讨论一元二次方程的根的情况，解决计算和证明有关两数和、两数积的有关问题时，常常要用到它，在高中代数、三角、解析几何中，它也有广泛的应用。二

2、. 重点、难点： 重点：重点是熟练掌握一元二次方程根的判别式，会用判别式判断一元二次方程根的情况，一元二次方程的根与系数关系也是重点。 难点：讨论一元二次方程根的情况，解决计算和证明有关两数和，两数积的有关问题是难点，分式方程的换元法既是重点也是难点。【例题分析】 例1.求m的值，并求出这时方程的根。 分析：首先要把关于x的二次方程整理成一般形式，使二次项系数不等于零，由方程有两个实数根，得出判别式大于或等于零，可解出m的取值范围，最后由m是非负整数来确定m的值。 解：整理原方程，得 例2.数，并且它的两个实数根符号相反，求m的值，并解方程。 解：整理原方程，得 例3. 分析：由题目给出的条件

3、，我们可以利用根与系数的关系，组成含有x1、x2、p、q的四元方程组，通过消去x1、x2转化为关于p、q的二元方程组求解。 解：据题意，得 例4. 21，求m的值。（北京87年中考题） 解：首先强调 设方程的两根为x1、x2 例5. 已知a、b、c是ABC的三条边长，试证明关于x的一元二次方程c2x2（b2c2a2）xb20没有实数根。 分析：要证明一元二次方程没有实数根，只需证明判别式小于零。 证明： 说明：利用判别式证明一元二次方程有无实数根的问题的一般解题步骤是： 方等； 例6. b、c的代数式表示） 解法1： 解法2： 说明：本题还有其它一些解法，不论用什么方法，均需运用根与系数的关系

4、，通过对 例7. 解：此题用换元法。 说明：解分式方程时，一定要注意观察题目结构，能用换元法求解时，一定首选换元法，会使解题简捷，解分式方程要注意检验。【模拟试题】模拟试题一一. 选择题： 1. 二次方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 2. 方程的两根的平方差等于8，那么（ ） A. B. C. D. 3. 以的两个根的平方为根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 4. 如果且，那么二次方程的根是（ ） A. 1和 B.和 C. D. 5. 已知一元二次方程的系数满足，则方程的两根之比为（ ） A. 0:1

5、B. 1:2 C. 1:3 D. 1:1 6. 若是关于x的方程的两个根，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的方程与有一个相同的实数根，则m的值为（ ） A. 2 B. 0 C. D. 8. 若方程的一个根是另一个根的2倍，则a、b、c的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 方程的两根之积为，则此方程两根之和为（ ） A. B. 3或6 C. 9 D. 二. 填空题： 1. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k_。 2. 如果，那么关于x的方程的根的情况是_。 3. 关于x的方程的根的情况是_。 4. 若方程的一个根为2，则另一个根是_，m_。 5. 关

6、于x的方程的两根之差是3，则_。 6. 已知是方程的两个根，那么的值等于_。 7. 已知方程的一个根是另一个根的，方程的一个根是另一个根的2倍，且，那么_， _。 8. 已知是方程的两个根，且，则n的最大整数值是_。三. 解答题： 1. 已知斜边为10的直角三角形的两条直角边a，b是x2mx3m60的两个根，求m的值。 2. 已知方程的两个实数根的平方和为11，求k的值。 3. 设是方程的两个根，求的值。 4. 已知是关于x的方程的两个实数根，且，求m的值。 5. k为何整数时，关于x的一元二次方程和的根都是整数。 6. 已知菱形的周长是10，两条对角线的长是方程的两根，求m的值。模拟试题二一

7、. 选择题： 1. 当时，关于x的方程的实数根的个数为（ ） A. 2个 B. 1个 C. 0个 D. 不确定 2. 关于x的方程的根的情况是（ ） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 不能确定 3. 如果一个一元二次方程的两根和为，两根积是2，则这个一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 4. 已知方程的一根，则另一根及k的值为（ ） A. B. C.或 D. 都不对 5. 关于x的方程的两个根互为相反数，则m的值为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 关于x的方程的两根互为倒数，那么（ ） A. B. C. D. 以上都不对 7. 已知方程

8、的两根平方和为7，则p的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 在下列方程中一个根为正数，一个根为负数，且正数的绝对值较大的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 多项式分解因式的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（ ） A. B. C. D. 二. 填空题： 11. 方程的两根之比为3:1，则_ 12. 设是方程的两根，求的值为_ 13. 设方程的两根为，若，则m_ 14. 已知两数之和为，两数之积为，则此二数是_。 15. 在实数范围内分解因式_三. 用适当方法解方程： 16. 17. 四. 已知关于x的方程两根之积是

9、两根和的2倍，求k的值。五. 已知关于x的方程有两个实数根，且两根的平方和比两根的积大33，求m的值。【疑难解答】 A. 教师自己设计问题： 问题1：第三大解答题第1小题的解题思路是什么？ 问题2：第三大解答题第5小题应采用什么方法？ B. 对问题的解答： 问题1：提示：利用根与系数关系及勾股定理得到 问题2：提示：由题意 试题答案模拟试题一一. 选择题： 1. A 2. A 3. B 4. C 5. D 6. A 7. A 8. C 9. A二. 填空题： 1. 2. 有两个不相等的实数根 3. 有两个不相等的实数根 4. 5. 4 6. 7. 6 9 8. 无解 提示： 三. 解答题： 1. 2. 3. 4. 5. 6. 模拟试题二一. 选择题： 1. D 2. C 3. C 4. C 5. D 6. C 7. C 8. D 9. C 10. D二. 填空题： 11. 4 12. 13. 14.和1 15. 三. 解分式方程： 16. 经检验均为原方程的解。 17. 经检验是原方程的解，是增根，舍去。四.，注意由得出舍去五. 由得出 由得 时， 舍去，