1、定义域：随a的不同而不同，但无论a取什么值，xa在内总有定义。 值域：随a的不同而不同有界性： 单调性：若a0,函数在内单调增加； 若a内单调减少。奇偶性： 要知道这些函数那些事奇函数，那些是偶函数周期性： 每种函数的图像.指数函数 值域：1 函数单调增加；若0a1时，函数单调增加；01时，函数单调减少主要性质：与指数函数互为反函数，图形过（1，0）点， 直线x=0为函数图形的铅直渐近线 e=2.7182，无理数 经常用到以e为底的对数三角函数 强调：图像正弦函数：-1,1-1,1 有界函数（-T/2,T/2）单调递增奇函数以为周期的周期函数；余弦函数：偶函数正切函数：余切函数：， 反三角函数
2、反正弦函数： -1,1 值域：单调增加反余弦函数：-定义域 值域： 单调减少反正切函数：-定义域 反余切函数 单调减少；以上是五种基本初等函数，关于它们的常用运算公式都应掌握。（1）指数式与对数式的性质由此可知 ，今后常用关系式 ，如：（2）常用三角公式积化和差sina*cosb=（sin（a+b）+sin（a-b）/2cosa*sinb=（sin（a+b）-sin（a-b）/2cosa*cosb=（cos（a+b）+cos（a-b）/2sina*sinb=-（cos（a+b）-cos（a-b）/2和差化积sinx+siny=2sin（x+y）/2）*cos（x-y）/2）sinx-siny=
3、2cos（x+y）/2）*sin（x-y）/2）cosx+cosy=2cos（x+y）/2）*cos（x-y）/2）cosx-cosy=-2sin（x+y）/2）*sin（x-y）/2）函数周期性：R） 的函数的周期为T=2/ 0, x 形如y=Asin（x+） 或y=Acos（x+） （A,为常数,A周期函数性质：（1）若T（0）是f（X）的周期，则-T也是f（X）的周期。（2）若T（0）是f（X）的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f（X）的周期。（3）若T1与T2都是f（X）的周期，则T1T2也是f（X）的周期。（4）若f（X）有最小正周期T*，那么f（X）的任何正周期T一定是T*的正
4、整数倍。（5）T*是f（X）的最小正周期，且T1、T2分别是f（X）的两个周期，则 （Q是有理数集）（6）若T1、T2是f（X）的两个周期，且 是无理数，则f（X）不存在最小正周期。（7）周期函数f（X）的定义域M必定是双方无界的集合。其他周期函数（非三角函数）Dirchlet函数D（X）=1 X为有理数时0 X为无理数时复指数函数：y=e（jwt）,其中j为虚数单位，w为任意实数，t为自变量。重要推论1，若有f（x）的2个对称轴x=a,x=b.则T=2|a-b|2，若有f（X）的2个对称中心（a,0）（b,0）则T=2|a-b|3,若有f（x）的1个对称轴x=a,和1个对称中心（b,0），则T=4|a-b|
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