1、 Abc-ab+ac+c2 Bab-bc-ac+c2Ca2+ab+bc-ac Db2-bc+a2-ab5、同学们曾玩过万花筒,它是由三块等宽等长的玻璃片围成的如图4是看到的万花筒的一个图案,图中所有小三角形均是全等的等边三角形,其中的菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( ) A顺时针旋转60得到; B顺时针旋转120得到 C逆时针旋转60 D逆时针旋转1206、如图5所示,正方形ABCD的边长为1,点E在AC上,AE=1,EFAC交BC于F, 则下列成立的是( )ABF= BBF=-1 CBF= DBF=(2-1)图6图57、能够找到一点,使该点到各边距离都相等的图形为( ) 平行
2、四边形 菱形 矩形 正方形 A与 B与 C与 D与8、如图6所示,F为正方形ABCD的边AD上一点,CECF交AB的延长线于点E,正方形ABCD的面积为64,CEF的面积为50,则CBE的面积为( )A20 B24 C25 D269、下列四个命题中,正确的命题共有( ) (1)有两底角相等的梯形是等腰梯形;(2)有两边相等的梯形是等腰梯形; (3)两条对角线相等的梯形是等腰梯形;(4)等腰梯形上、下两底边中点的连线垂直于底边 A1个 B2个 C3个 D4个10、梯形上底长为L,中位线长为m,则连结两条对角线中点的线段长为( ) Am-2L B -L C2m-L Dm-L二、填空题(每题3分,共
3、30分)1、已知AD是等边ABC的高,BE是AC边的中线,AD与BE交于点F,则AFE=_2、ABC中,B=C=15,AB=2cm,CDAB交BA的延长线于点D,则CD的长度是_3、如图7所示,ABBC,DCBC,若BE=CD,再增加条件_,则ABEECD.图8图74、如图8所示,BD是平行四边形ABCD的对角线,点E、F在BD上,要使四边形AECF是平行四边形,还需要添加的一个条件是_5、如图9所示,工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行: (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图所示),使AB=CD,EF=GH (2)摆放成如图的四边形,则这时窗框的形状是_,根据的数学道理是_(3)将直
4、尺紧靠窗框的一个角(如图),调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图,说明窗框合格,这时窗框是_,根据的数学道理是_图96、如图10所示,以正方形ABCD的对角线AC为边作等边三角形ACE,过点E作EFAD,交AD的延长线于F,则DEF=_7、如图11所示,一个在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个颜色不同的正方形组成,设中间最小的一个正方形边长为1,则这个矩形色块图的面积是_图13图12图11图108、等腰梯形的周长为66,腰长为8,对角线长为24,则连结两腰中点与一底中点的线段组成的三角形的周长为_9、如图12所示,要测量A、B两点间的距离,在O点设桩,取OA中点C,OB中点
5、D,测得CD=31.4m,则AB=_m10、如图13所示,直角梯形ABCD的中位线EF的长为a,垂直于底的腰AB的长为b,则图中阴影部分的面积等于_三、解答题(共60分)1、小刚设计了一个玩具模型,如图14所示,其中AB=AC,CDAB于点D,BEAC于点E,CD、BE相交于点O,为了使图形美观,小刚希望AO恰好平分BAC,他的这个愿望能实现吗?请你帮他说明理由.图142、如图15,已知点B、C、D在同一条直线上,ABC和CDE都是等边三角形BE交AC于F,AD交CE于H,求证:BCEACD;求证:CF=CH;判断CFH的形状并说明理由图153、如图16,点E是等边ABC内一点,且EA=EB,
6、ABC外一点D满足BD=AC,且BE平分DBC,求BDE的度数(提示:连接CE)图164、已知:如图17所示,平行四边形 ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F,又知G、H分别为OA、OC的中点求证:四边形EHFG是平行四边形图175、如图18所示,点E、F分别为正方形ABCD边AB、BC的中点,DF、CE交于点M,CE的延长线交DA的延长线于G,试探索:(1)DF与CE的位置关系;(2)MA与DG的大小关系图186、如图19,在等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,P是BC上的一个动点,PEAB,PFCD,CMAB,垂足分别为E、F、M,则P
7、E、PF、CM三者间存在怎样的数量关系?证明你的结论图197、已知:如图20所示,BD、CE分别是ABC的外角平分线,过点A作AFBD,AGCE,垂足分别为F、G连结FG,延长AF、AG,与直线BC相交,易证FG=(AB+BC+AC)若(1)BD、CE分别是ABC的内角平分线(如图);(2)BD为ABC的内角平分线,CE为ABC的外角平分线(如图),则在图、图两种情况下,线段FG与ABC三边又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,并对其中的一种情况给予证明图208、已知:ABC中,AB=10(1)如图21,若点D,E分别是AC,BC边的中点,求DE的长;(2)如图21,若点A1,A2把AC边三等分
8、,过A1,A2作AB边的平行线,分别交BC边于点B1,B2,求A1B1+A2B2的值;(3)如图21,若点A1,A2,A10把AC边十一等分,过各点作AB边的平行线,分别交BC边于点B1,B2,B10根据你所发现的规律,直接写出A1B1+A2B2+A10B10的结果图21参考答案一、选择题1、D;2、A;3、C;4、B;5、D;6、B;7、C;8、B;9、B;10、D 二、填空题1、602、1cm ;3、AE=DE(或AEB=D或A=DEC) ;4、BE=DF或BF=ED或BAE=DCF等5、(2)平行四边形:两组对边分别相等的四边形是平行四边形(3)矩形:有一个角是直角的平行四边形是矩形6、
9、457、143;8、49;9、628;10、ab三、解答题1、 能实现.ABEACD (HL) RtADORtAEO(HL)DAO=EAO(全等三角形的对应角相等).2、ACB=DCE=60,BCE=ACD又BC=AC,CE=CD,BCEACD;证明BCFACH;CFH是等边三角形3、连接CE,先证明BCEACE得到BCE=ACE=30,再证明BDEBCE得到BDE=BCE=304、证明:如图所示 点O为ABCD对角线AC、BD的交点, OA=OC,OB=OD G、H分别为OA、OC的中点, OG=OA,OH=OC OG=OH 又ABCD,1=2 在OEB和OFD中, 1=2,OB=OD,3=
10、4, OEBOFD,OE=OF 四边形EHFG为平行四边形5、解:(1)四边形ABCD是正方形, AB=BC=CD,B=DCF=90 E、F分别是AB、BC的中点, EB=FC EBCFCD(SAS) ECB=FDC(全等三角形的对应角相等) FDC+DFC=90 ECB+DFC=90 CMF=90(三角形内角和定理) DFCE(垂直定义) (2)在AEG和BEC中, GAE=B=90,AE=BE,GEA=CEB, GAECBE(ASA) GA=CB(全等三角形的对应边相等) 正方形ABCD中,CB=AD, GA=AD DFCG,MA=DG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)6、证明:如图
11、所示,作PNCM,因为PEAB,CMAB,所以四边形EPNM为矩形,所以PE=MN,PNAB,故NPC=ABC由等腰梯形ABCD得ABC=BCD所以CPN=PCF在RtCPN和RtPCF中,PNC=CFP=90,CPN=PCF,PC=PC,所以CPN和PCF翻转对称,所以CN=PF,即PE+PF=MN+CN=CM7、解:猜想结果:图中,FG=(AB+AC-BC); 图中,FG=(BC+AC-AB) 证明图的结果如下: 如图所示,分别延长AG、AF交BC于H、K 在ABF和KBF中, ABF=KBF,BF=BF,BFA=BFK=90 ABFKBF(ASA) AF=FK,AB=BK(全等三角形的对
12、应边相等) 同理ACGHCG AG=GH,AC=HC FG=HK(三角形中位数定理) 又HK=BK-BH=AB-(BC-CH)=AB-(BC-AC)=AB+AC-BC, FG=(AB+AC-BC) 8、解:这是一道探索规律型考题,题中多次涉及利用三角形,梯形中位线定理解题的思路 (1)依据三角形中位线定理,有DE=AB=5 (2)设A1B1=x,则A2B2=2x A1,A2是AC的三等分点,且A1B1A2B2AB 由梯形中位线定理,有x+10=4x,解之得x= 这时A1B1+A2B2=10 (3)同理,可求出A1B1+A2B2+A3B3=15,A1B1+A2B2+A3B3+A4B4=20,从而A1B1+A2B2+A10B10=50
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