数字信号处理实验报告Word格式文档下载.docx

1、计算机实现时，利用计算机计算上式并不方便，因此我们利用采样序列的傅里叶变换来实现，即而为采样序列的傅里叶变换2. 时域中，描述系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，频域中可用系统函数描述系统特性。已知输入信号，可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。本实验仅在时域求解，对于差分方程可用Matlab中的工具箱函数filter（）函数求解 一个时域离散线性时不变系统的输出与输入间的关系为：可用Matlab中的工具箱函数conv（）函数求解三、实验内容及步骤1. 时域采样定理的验证给定模拟信号：式中 。其幅频特性如图所示：选择三种采样频率Fs=1kHz, 300Hz,

2、200Hz, 生成采样序列分别用序列表示。编写程序计算三个序列的幅频特性曲线，并绘图显示。观察在折叠频率附近与连续信号频谱有无明显差别，分析频谱混叠现象。实验程序如下%时域采样定理的验证%Fs=1KHzTp=64/1000; %Tp=64ms Fs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*20.5;omega=pi*50*20.5;xnt=A*exp（-alph*n*T）.*sin（omega*n*T）;Xk=T*fft（xnt,M）; %MFFT yn=xa（nT）;subplot（3,2,1）;stem（xnt）; %box on;

3、title（a） Fs=1000Hz）;k=0:fk=k/Tp;subplot（3,2,2）;plot（fk,abs（Xk）;（a） T*FTxa（nT）,Fs=1000Hzxlabel（f（Hz）ylabel（幅度axis（0,Fs,0,1.2*max（abs（Xk）%Fs=300HzFs=300; （a） Fs=300Hzplot（fk,abs（Xk）,r（a）T*FTxa（nT）,Fs=300Hz）;ylabel（幅度）;%Fs=200Hz %64ms stem（xnt,.（a） Fs=200Hz（a） T*FTxa（nT）,Fs=200Hzaxis（0,Fs,0,1.2*max（abs

4、（Xk）;2. 给定一个低通滤波器的差分方程为：输入序列 （1）分别求出和的系统响应，并画出其波形（2） 求出系统的单位脉冲响应，画出其波形A=1,-0.9;B=0.05,0.05;x1n=ones（1,8）,zeros（1,50）x2n=ones（1,200）;hn=impz（B,A,50）;subplot（3,1,1）;stem（hn）;title（1）系统单位脉冲响应h（n）;y1n=filter（B,A,x1n）;subplot（3,1,2）;stem（y1n）;（2）系统对R（8）的响应 y1（n）y2n=filter（B,A,x2n）;subplot（3,1,3）;stem（y2n

5、）;title（3）系统对u（n）的响应）y2（n）;3. 给定系统的单位脉冲响应为用线性卷积法求分别对系统的输出响应，并画出波形x1n=ones（1,8）;h1n=ones（1,10） zeros（1,20）;h2n=1,2.5,2.5,1,zeros（1,10）;y11n=conv（h1n,x1n）;y22n=conv（h2n,x1n）;subplot（2,2,1）;stem（h1n,.b）;title（4）系统单位脉冲响应h1（n）;subplot（2,2,2）;stem（y11n,.btitle（5）h1（n）与R8（n）的卷积y11（n）;subplot（2,2,3）;stem（h2

6、n,title（6）系统单位脉冲响应h2（n）;subplot（2,2,4）;stem（y22n,title（7）h2（n）与R8（n）的卷积y22（n）;四、实验思考1. 在分析理想采样序列特性的实验中，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度量是否都相同？它们所对应的模拟频率是否相同？为什么？答：当采样频率不同时，数字度量不同，但是模拟频率相同。因为数字频率w是模拟角频率用采样频率Fs归一化频率。数字频率和模拟角频率之间的关系是w=T,模拟信号的模拟角频率不变，当采样频率不同时，T不同，所以数字频率不同。因此，采样频率不同时，相应理想采样序列的傅里叶变换频谱的数字频率度

7、量不相同，但是它们所对应的模拟频率相同。2. 如果输入信号为无线长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应？如何求？（1）对输入信号序列分段； （2）求单位脉冲响应与各段的卷积； （3）将各段卷积结果相加。3. 如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化？用前面第二个实验结果进行分析说明把信号经过低通滤波器，把信号的高频成分滤掉，时域信号的剧烈将变得平滑。五、 实验心得及体会通过本次实验我重新温习了MATLAB这个软件的使用方法，运行环境。通过这款软件使我们的学习更加便利。实验二 用FFT对信号作频谱分析一、实验目的1. 进一步加深DFT算法原理

8、和基本性质的理解2. 掌握用FFT对连续信号和时域离散信号进行频谱分析的方法3. 了解用FFT进行频谱分析时可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT二、实验原理用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容，经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率F和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，FFT能够实现的频率分辨率是2 /N，因此要求2 /N F。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此

9、N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变为时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。三、实验步骤及内容1. 对以下给出的各序列进行谱分析：选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析、讨论。x1n=ones（1,4）; %产生R4（n）序列向量X1k8=fft（x1n,8）; %计算x1n的8点DFTX1

10、k16=fft（x1n,16）; %计算x1n的16点DFTN=8;f=2/N*（0:N-1）;figure（1）;subplot（1,2,1）;stem（f,abs（X1k8）, %绘制8点DFT的幅频特性图（1a） 8点DFTx_1（n）/N=16;subplot（1,2,2）;stem（f,abs（X1k16）,（1a） 16点DFTx_1（n）%x2n 和 x3nM=8;xa=1:（M/2）; xb=（M/2）:-1:1;x2n=xa,xb; %产生长度为8的三角波序列x2（n）x3n=xb,xa;X2k8=fft（x2n,8）;X2k16=fft（x2n,16）;X3k8=fft（x

11、3n,8）;X3k16=fft（x3n,16）;figure（2）;stem（f,abs（X2k8）,（2a） 8点DFTx_2（n）stem（f,abs（X3k8）,（3a） 8点DFTx_3（n）stem（f,abs（X2k16）,（2a） 16点DFTx_2（n）stem（f,abs（X3k16）,（3a） 16点DFTx_3（n）2. 对以下各周期序列进行频谱分析选FFT的变换区间N为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。8; xn4=cos（pi.*n）/4）; subplot（2,3,1）;stem（n,xn4, X8k4 = fft（xn4,8）; n21 = 0:leng

12、th（X8k4）-1; subplot（2,3,2）;stem（n21,X8k4, X16k4 = fft（xn4,16）; n22 = 0:length（X16k4）-1; subplot（2,3,3）;stem（n22,X16k4,%end16; xn5=cos（pi.*n）/4）+cos（pi.*n）/8）; subplot（2,3,4）;stem（n,xn5, X8k5 = fft（xn5,8）;length（X8k5）-1; subplot（2,3,5）;stem（n21,X8k5, X16k5 = fft（xn5,16）;length（X16k5）-1; subplot（2,3,6

13、）;stem（n22,X16k5,3. 对模拟周期信号进行频谱分析选择样频率Fs=64Hz，对变换区间N=16，32，64三种情况进行谱分析。程序如下：Fs=64;N-1; %FFT的变换区间N=16 x6nT=cos（8*pi*n*T）+cos（16*pi*n*T）+cos（20*pi*n*T）; %对x6（t）16点采样 X6k16=fft（x6nT）; %计算x6nT的16点DFT X6k16=fftshift（X6k16）; %将零频率移到频谱中心 Tp=N*T;F=1/Tp; %频率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F; %产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）

14、 stem（fk,abs（X6k16）,box on %绘制8点DFT的幅频特性图 （6a） 16点|DFTx_6（nT）|axis（-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max（abs（X6k16） N=32; %对x6（t）32点采样 X6k32=fft（x6nT）; %计算x6nT的32点DFT X6k32=fftshift（X6k32）; %频率分辨率F stem（fk,abs（X6k32）,（6b） 32点|DFTx_6（nT）|axis（-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max（abs（X6k32） N=64; %对x6（t）64点采样 X6k64=fft（x6

15、nT）; %计算x6nT的64点DFT X6k64=fftshift（X6k64）;stem（fk,abs（X6k64）,box on%绘制8点DFT的幅频特性图 （6a） 64点|DFTx_6（nT）|axis（-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max（abs（X6k64）1. 在N=8时， 的幅频特性会相同吗？N=16时呢？在N=8时， 和 的幅频特性相同，而N=16时不相同。因为 = ,所以 和 的8点DFT的模相等。但当N=16时， 和 不满足循环移位关系，所以两者幅频特性不相同。2. 对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？周期信号的周期预先不知道时,可先截

16、取M点进行DFT,再将截取长度扩大1倍截取,比较结果,如果二者的差别满足分析误差要求,则可以近似表示该信号的频谱,如果不满足误差要求就继续将截取长度加倍,重复比较,直到结果满足要求 。五、实验总结及心得体会通过实验进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解，掌握用FFT对连续信号和时域离散信号进行频谱分析的方法，了解用FFT进行频谱分析时可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。实验三 用双线性变换法设计IIR数字滤波器1. 熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理和方法2. 掌握IIR数字滤波器的Matlab实现方法3. 通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性

17、认识设计IIR数字滤波器一般采用间接设计法脉冲响应不变法和双线性变换法，应用最广泛的是双线性变换法。脉冲响应不变法的基本思想是：使数字滤波器的单位脉冲响应h（n）近似于模拟滤波器的单位脉冲响应ha（t），即使其S平面和Z平面的映射关系为：双线性变换法的基本思想是：使描述数字滤波器的差分方程近似描述模拟滤波器的微分方程S平面和Z平面的映射关系为：双线性变换法中的频率变换是一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预变形矫正法而得到校正。设计IIR 数字滤波器的一般步骤: （1）确定所需类型数字滤波器的技术指标：通带截止频率p、通带衰减p、阻带截止频率s、阻带衰减s。（2）将所需类型数字滤

18、波器的技术指标转换成相应类型模拟滤波器的技术指标。（3）设计该类型模拟滤波器（4）通过复频率变换将模拟滤波器转换成所需类型的数字滤波器。三、实验内容1. 分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器，设计指标参数为：在通带内频率低于0.2 时，最大衰减小于1dB，在阻带内0.3 ， 频率区间上，最小衰减大于15dB。观察并画出所设计数字滤波器的幅频特性曲线和相频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。比较这两种方法的优缺点。Matlab程序为：%脉冲响应法T=1;wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;rp=1;as=15; %输入低通滤波器要求n,wpo=bu

19、ttord（wp,ws,rp,as,s %计算阶数B,A=butter（n,wpo, %计算表达式分子分母的系数矩阵B1,A1=impinvar（B,A）;Hk,w=freqz（B1,A1）;subplot（2,1,1）;plot（w/pi,20*log10（abs（Hk）; %画出滤波器损耗函数曲线grid on;（1）脉冲响应不变法衰减曲线频率（w/pi）幅度（dB）%双线性法wp=2*tan（0.2*pi/2）;ws=2*tan（0.3*pi/2）;B1,A1=bilinear（B,A,1）;subplot（2,1,2）;（1）双线性法衰减曲线优缺点比较：（1）脉冲响应不变法会产生频谱混

20、叠，但具有很好的线性特性，其单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位冲激响应波形，时域逼近性好。适合于带通、低通滤波器的设计。（2）双线性法很好地消除了频谱混叠，但是其数字频率与模拟频率之间不具有线性关系。2. 用双线性变换法设计一个切比雪夫高通IIR数字滤波器，设计指标参数为：在通带内频率高于0.3KHz, 最大衰减小于1dB，在阻带内频率低于0.2 KHz，最小衰减大于20dB，T=1ms。 画出所设计数字滤波器的幅频特性曲线和相频特性曲线，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。Matlab程序如下：%切比雪夫高通滤波器的设计fp=2*pi*300*0.001;fs=2*pi*200*0.00

21、1;wp=2000*tan（fp/2）;ws=2000*tan（fs/2）; %进行频率变换as=20; %输入高通滤波器要求high,Hk,w=freqz（B,A）; %画滤波器损耗函数曲线（3）切比雪夫高通IIR数字滤波器频率（HZ）3. 人体心电图信号在测量过程中往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。下面给出一实际心电图信号采样序列样本x（n），其中存在高频干扰。 用1所计的滤波器对心电图信号采样序列x（n）进行仿真滤波处理，画出处理前后的信号波形。xn=-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0;subplot（2