北师大版六年级数学下册第二单元正比例和反比例教案Word文档下载推荐.docx

1、5、通过举例我们可以发现一个量随另一个量变化而变化，这些量就是变化的量。（五）反馈应用1、连一连，把相关联的量连起来。路程 边长 总价正方形周长 购买数量 行驶时间2、说一说，一个量怎样随另一个量变化。（1）一种故事书每本3元，买书的总价与书的本数。（2）一个长方形的面积是24平方厘米，长方形的长与宽。（六）总结，谈谈收获。（七）布置作业小练习册16页3题板书设计：小明的年龄和体重骆驼的体温和时间蟋蟀每分叫的次数和气温 h=t/7=3两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化第二课时：正比例结合丰富的实例，认识正比例。能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。情感态度和价值观：

2、利用正比例解决一些简单的生活问题，感受正比例关系在生活中的广泛应用。教学重点：教学难点：理解正比例的意义（一）创设情境，体会相关联的两个量的变化情况。上节课我们一起学习了变化的量，知道了生活中有许多相关联的量，谁来说说什么是两种相关联的量？（教师板书，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化）你能举个例子说说什么样的两个量是相关联的量吗？2、两种相关联的量还有什么特殊的关系呢？今天我们就一起来研究一下。（二）探究新知。1、正方形的周长与边长的变化关系（教师引导）出示教材表（1），根据右边的图象把表格填完整，并根据问题观察表中填好的数据，思考应该怎样解答？（1）填表，观察正方形周长与边长的

3、变化关系，并用语言表达。（正方形的周长总是边长的4倍 ）（2）你能用一个式子表示出来吗？（板书：周长边长=4（一定）也就是说周长与边长的比值是一个定值，是不变的。2、正方形的面积与边长的变化关系（教程同上，学生先自主学习再交流）（1）填表，说说正方形面积与边长的变化规律。（2）正方形的面积与边长的比值是一个定值吗？3、比较这两组变量的有什么区别（三）正比例的意义。1、教材20页第2题。出示第2题：（按要求解答）（1）你能把表格写完整吗？（独立完成）（2）说一说你是根据什么来填的？（小组交流）（3）观察路程与时间这两种量，你发现了什么规律？（小组讨论、交流）（路程时间=90（一定），即路程与时间

4、的比值（也就是速度）相同。）2、教材20页第3题。（1）请把表格填写完整。（2）说一说你是怎么想的？（3）从表中你发现了什么规律？（应付的价钱质量=3（一定），即应付的钱数与质量的比值（也就是单价）相同。3、思考：从上面的（2、3）题中，它们有什么共同特征？他们都是两个相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，两个量的比值相同，我们就可以说这两个量成正比例。（板书）齐读。4、学生说说上面（2、3）题中路程和时间成正比例、购买苹果应付的钱数与质量成正比例。5、思考：你能说说如果判断两个量是不是正比例关系，需要符合哪些条件吗？（学生讨论、交流）6、想一想：（1）正方形的周长与边长成

5、正比例吗？面积与边长呢？为什么？（2）小明和爸爸的年龄变化情况如下，把表填写完整。小明的年龄/岁67891011爸爸的年龄/岁3233父子的年龄成正比例吗？（四）总结。今天我们学习了什么？你有什么收获？（五） 巩固练习正 比 例正方形周长：边长=4路程：时间=90（速度） 两个相关联的量在变化过程中的比值一定 总价：数量=3元（单价）第三课时 正比例练习课1、结合丰富的事例，进一步认识正比例。2、掌握成正比例变化的量的变化规律及其图象的特征。根据正比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成正比例。3、提高学生分析比较、归纳概括和判断推理能力。 认识正比例的意义和怎样判断两个变化的量是不是成正比

6、例。 判断两个变化的量是不是成正比例。教学准备：用小黑板写下教材19、20、21页中有关的图象和表格。活动一：初步感受正比例图象的特征。出示情境一中的（1）正方形的周长与边长；（2）正方形的面积与边长有关的表格和数据1、回忆正比例的意义和判断方法。提问：哪两个量是成正比例的量？请说明理由。2、感受正比例的图象。（1）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和周长，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。（教师示范描述第一个点，并说明这个点的含义。（2）现在我们利用横轴和纵轴分别表示正方形的边长和面积，把表格中对应的一组组数据在图中表示出来。（3）引导学生观察和思考：对比两个图象，你有什么想法

7、？（成正比例的两个变量的点会在同一条直线上。）活动二：练一练。1、判断下面各题中的两个量，是否成正比例，并说明理由。（1）每袋大米的质量一定，大米的总质量和袋数。（2）一个人的身高和年龄。（3）宽不变，长方形的周长与长。2、根据下表中平行四边形的面积与高相对应的数值，判断当底是6厘米的时候，它们是是成正比例，并说明理由。（表格见书）3、买邮票的枚数与应付的钱数成正比例吗？应付的钱数随购买的枚数的变化而变化，而且比值不便。所以应付的钱数与买邮票的枚数成正比例。4、找一找生活中成正比例的例子。活动三：拓展练习1、 判断（1）、如果x=7y，那么，x和y成正比例。（2）、如果a+b=k（一定），那么

8、a和b成正比例。（3）、淘气的体重和他跑步的速度成正比例。（4）、长方体的底面积一定，体积和高成正比例。2、某种花布的米数和总价如下表数量/米12345总价/元8.216.424.632.841（ ）和（ ）是两种相关联的量，（ ）随着（ ）的变化而变化。这两种量相对应的两个数的（ ）一定，所以这两种量叫做成（ ）的量，他们的关系叫作（ ）关系。第四课时：正比例练习课1、进一步认识正比例的意义，准确判断成正比例的量。2、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。3、培养学生的应用意识和解决问题的能力。 利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。一、情境引入，回顾再现。1同学们还记得数青蛙这首儿

9、歌吗？2学生自由的唱儿歌。3教师出示下面的表格。青蛙只数嘴巴数眼睛数腿数12n2n4n4你能找出这首儿歌中成正比例的量吗？5刚才同学们在一首数青蛙的儿歌中就找到了这么多的成正比例的量，可以想象在我们的生活中一定存在着更多的成正比例的量，这节课我们就进行有关正比例的练习。二、分层练习，强化提高（一）基本练习 1根据表格判断两种量是否成正比例？并说明理由。（1）购买铅笔的支数与应付的钱数的变化情况如下表。购买铅笔的支数/支应付的钱数/元1.52.53.54.5（2）看一本故事书，看的页数和剩下的页数的变化情况如下表。看的页数255080150剩下的页数175120（3）试验种子数与发芽种子数的变化

10、情况。试验种子数100200发芽种子数48961441922下列各题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。（1）订阅扬子晚报，订的份数与总价。（2）小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量。（3）每袋大米的重量一定，袋数与总重量。（4）用同一规格的地砖铺地，铺地的面积和地砖的块数。（5）班级人数一定，出勤人数和缺勤人数。第五课时：画一画1、在具体情境中，通过“画一画”的活动，初步认识正比例图像。2、会在方格纸上描出成正比例的量所对应的点，并能在图中根据一个变量的值估计他所对应的变量的值。3、利用正比例关系，解决生活中的一些简单问题。能画表示成正比例关系的图。发现正比例关系图的特征。活动一；判断

11、下面的量是否成正比例关系？1、每行人数一定，总人数和行数。2、长方形的长一定，宽和面积。3、长方体的底面积一定，体积和高。探索一个数与它的5倍之间的关系。1、求出一个数的5倍，填写书上表格。2、判断一个数的5倍和这个数有怎样的关系？小结：一个数和它的5倍之间具有正比例关系。3、根据上表，说出下图中各点的含义。（图见书上）。4、连接各点，你发现了什么？5、利用书上的图，把下表填完整。6、估计并找一找这组数据在统计图上的位置。试一试。1、在下图中描点，表示第20页两个表格中的数量关系。2、思考；连接各点，你发现了什么？活动四：1、圆的半径和面积成正比例关系吗？教师讲解：因为圆的面积和半径的比值不是

12、一个常数。2、乘船的人数与所付船费为：（数据见书上）（1）将书上的图补充完整。（2）说说哪个量没有变？（3）乘船人数与船费有什么关系？（4）连接各点，你发现了什么？3、回答下列问题：（1）圆的周长与直径成正比例吗？（2）根据右图，先估计圆的周长，再实际计算。（3）直径为5厘米的圆的周长估计值为（ ），实际计算值为（）。（4）直径为15厘米的圆的周长估计值为（），实际计算值为（）。4、把下表填写完整。试着在 第一题的图上描点，并连接各点，你发现了什么？（表格见书上）活动五：课堂作业第六课时 画一画练习1、 进一步认识正比例图像。2、 在练习中体会数形结合的思想，体验探索解决问题的方法。教学重难点

13、：运用所学知识解决问题一、 基本练习判断下面的量是否成正比例关系。1、 从甲地到乙地，行驶的速度和所用的时间。2、 每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数。3、 圆柱的侧面积一定，它的底面周长和高。4、 小明的身高和体重。二、 巩固练习（23页14题）1题：圆的半径和面积成正比例关系吗？用自己的语言说一说理由（它们的比值是不是定值）2题：画图后完成问题。3题：学生先独立练习，再在小组内交流。回答下面问题：（1） 圆的周长与直径成正比例吗？（2） 根据图，先估计圆的周长，再实际计算。4题：先填表，再描点画图，尝试用自己的语言描述自己的发现。三、 课堂小结通过今天的练习你有什么收获？四、 布

14、置作业第七课时：反比例1、结合丰富的实例，认识反比例； 2、能根据反比例的意义，判断两个相关联的量是不是成反比例；3、利用反比例解决一些简单的生活问题，感受反比例关系在生活中的广泛应用。根据反比例的意义，正确判断两个相关联的量是不是成反比例。积不变，两个量成反比例关系的理解和判断。一、复习准备1成正比例关系的两个量有什么特点？2试举例说明。二、新授学习1和是12的两个加数，一个加数随着另一个加数的变化而变化，在变化过程中它们的和一定。1）说出它们图像。2）这两个加数之间有什么关系。（和一定12） 3）说出它们成什么比例关系。（正比例关系）2积是12两个乘数，一个乘数随着另一个乘数的变化而变化，

15、在变化过程中，它们的积一定。1）说出它们的关系。2）发现了什么？（积一定） 3）在积一定的条件下，两个量成反比例关系。（板书）、4）比较这两个变化关系相同吗？三、归纳总结1一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们的比值一定，这两个量成正比例关系。2一个量随着另一个量的变化而变化，在变化过程中，它们的乘积一定，这两个量成反比例关系；四、巩固应用第2题：路程一定时，速度和时间成反比关系。几种比例关系：路程一定时，时间和速度成反比。时间一定时，路程和速度成正比。速度一定时，路程和时间成正比。第3题：果汁总量一定时，分的杯数和每杯的果汁量成反比例关系。五、课后练习判断单价一定时，总价格和质量

16、成什么比例P26，2，4题两种相关联的量中相对应的两个数的乘积一定第八课时：反比例练习课1、掌握比的读写法，认识比的各部分名称，掌握求比值的方法并能正确地求出比值。2、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在。理解比的意义，了解比的各部分的名称。提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。一、情境引入，体会学习比的必要性。1、出示照片2、再出示四张放大的照片 问：再看看哪几张照片比较像，哪几张照片和知识与能力：不像？二、展开探究，感知比的意义 情境一：照片的放大与缩小 为了研究方便，我们把这几张照片放在格子图

17、中，请看，每个小正方形的边长都是1厘米，那么照片长是（ ），宽是（ ）。出示各个长方形的长和宽。（1）为什么有几张照片比较像，有几张不像？我们光是这样看看这些长方形的长和宽，好像还不能马上看出原因，怎么样才有利于观察呢？（把长和宽统计下来） （2）现在我们先来观察照片这几个长方形的长和宽有什么关系？先独立思考，再四人小组讨论交流 （3）反馈交流 （4）初步小结：观察这里所有的算式，有什么共同点？（都用除法） 情境二：比比谁的速度快？哪个摊位的苹果最便宜？（1）马拉松选手跑40千米，大约需2时。 骑车人骑车3时可以行45千米。（2） 知识与能力：摊位苹果3千克15元 过程与方法：摊位苹果9元2千

18、克 情感态度和价值观：摊位苹果12元3千克 2、学生分组完成：一二组学生完成表一，三四组学生完成表二。3、反馈交流：说说怎样求速度和单价的？怎样求单价的？ 4、思考：我们要比较谁的速度快，也就是要比较什么？ 要比较哪个摊位上的苹果便宜，也就是要比较什么？5、小结，再次感受比的意义 这两个问题，我们在解决时有什么共同点？（都用除法解决问题） 三、归纳特征，总结思辨比的意义 像上面那样，两个数相除，又叫做两个数的比。如64又可以说是6：四、进一步认识比1、认识比的读写 2、回顾刚才情境中的数量关系，具体说说有哪些比。五、巩固练习，质疑知新 1你能根据下列信息写出哪些比。 六（1）班有男生26人，女

19、生24人。 一个大正方形的边长是4厘米，一个小正方形的边长是3厘米。2下面二题中两个数量之间的关系能用比表示吗？如果能的就请你写下这个比，并想一想这个比是谁与谁的比？某水果店打出苹果便宜卖的招牌：12元3千克。（ ） 小军买了5本科技书，每本4元。（） 3、既然比的后项不能为0，而足球比赛中常出现的“2:0”的意义是什么？它是一个比吗？六、课堂总结： 通过这节课的学习，你有什么收获？七、课堂作业第九课时：观察与探究让学生尝试用图表示成反比例的量之间的关系。利用图进一步认识反比例。渗透事物之间都是相互联系和发展变化的观点，初步渗透函数思想。探究长方形面积不变时，长与宽的关系。发现表示反比例曲线图

20、的特征。（一）旧知铺垫。1、你还记得表示积一定，两个乘数之间的关系图吗？把积是12的方格圈起来，可以连成直线还是曲线？（1） 两个乘数的变化情况。（2） 两个乘数成什么关系？（3） 你有什么体会？（二）探索新知。用X、Y表示面积为24平方厘米的长方形相邻的两条边长，他们的变化关系如下表:X/m 1 2 3 4 6 8 12 24y/m1、说一说长与宽的变化情况。2、这里哪个量一定？3、面积一定时，长方形的长与宽有什么关系？（小组讨论）4、根据上面的数据，在方格纸上画出8个长方形。（每格代表1 m5、连接图中的点（1）猜一猜：图中的点在一条直线上吗？（2）师生一起连线，验证自己的猜想。（三）课堂

21、小结说一说表示正比例关系的图像和反比例关系的曲线图的区别。（四）课堂作业第十课时 图形的放缩通过观察、操作，体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。通过图形的放缩，结合具体情境，感受图形的相似。体会比例尺产生的必要性和按相同的比扩大或缩小的实际意义。一、创设情境同学们，今天老师给大家带来了一张小贺卡，同学们能清楚的看见上面的内容吗？想一想，怎样才能看清呢？（在展示台上逐渐放大，这个大的贺卡和小的贺卡之间有什么关系呢？二、探究新知1、认识图形放大出示两幅图片长和宽的数据两幅图的长有什么关系?宽呢？（图形的每条边都扩大了原来的2倍，就是把图形按2:1的比放大）2、认识图形的缩小我们

22、可以把一个图形按一定的比放大，能按一定的比缩小吗？如果要把第一幅图按1：2缩小后的长与宽各应是原来的几分之几？各是多少厘米？3、呈现情境图讨论谁画得像呢？引导学生分析这三名学生是如何画的。1、笑笑：图中的长与实际的长的比量多少？图中的宽与实际的宽的比是多少？笑笑是按相同的比来画。2、淘气：图中的长与宽的比是多少？淘气也是按相同的比来画。3、他们都是按相同的比来画，所以都画得像。小斌呢？4、为什么同样大小的贺卡，却画出大小不同的长方形，而且有的像，有的不像呢？总结：将图形的长和宽放大或缩小相同的倍数，才能画得像。画一画探究活动P28 引导学生把原来的长和宽按3：2扩大。小组交流后，独立操作，教师

23、指导三、反馈应用让学生按要求在方格纸上画出放大后的图形，再说一说自己是如何画的？四、课堂小结什么是图形的放大和缩小？要遵循什么原则？放大和缩小后的图形与原来的图形有什么关系？第十一课时 图形的放缩练习结合具体情境，通过图形的放缩感受图形的相似，感受数对的两个数都扩大相同的倍数，所形成的图形与原来的图形才像。通过数对的两个数都扩大相同的倍数，体会图形的相似。方格纸、彩笔。一、复习导入昨天学习了图形的放大和缩小，放大和缩小的图形与原来的图形有什么关系？二、探究活动1、课件出示小猫乐乐的头像2、完成填写点对应的数对 小组交流后全班交流3、鼓励学生将小猫天天、晶晶、欢欢轮廓的点描在方格纸上，并用线连接起来。学生可以直观地看到天天、晶晶分别是将乐乐的轮廓按相同的比拉宽、拉长放大得到的，而欢欢是将乐乐放大两倍得到的，与乐乐最像。三、课堂小结今天有什么收获？四、课堂作业把下面的图形按放大后画在方格纸上，怎样才能画得像？第十二课时比例尺结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问