《误差理论与数据处理第7版》费业泰习题解答可编辑修改word版Word文件下载.docx

1、10000= 0.00001 = 0.001%射手的相对误差为：1cm 50m= 0.01m 50m= 0.0002 = 0.002%多级火箭的射击精度高。1-14 若用两种测量方法测量某零件的长度 L1=110mm，其测量误差分别为11 m 和 9 m ；而用第三种测量方法测量另一零件的长度 L2=150mm。 其测量误差为12 m ，试比较三种测量方法精度的高低。I1 = I = 11 m110mm 9 m= 0.01%0.0082%2I3 = 110mm 12 m150mm0.008%I3 I 2 I1 第三种方法的测量精度最高第二章 误差的基本性质与处理2-6测量某电路电流共 5 次，

2、测得数据（单位为 mA）为 168.41，168.54，168.59，168.40，168.50。试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。x = 168.41+168.54 +168.59 +168.40 +168.505= 168.488（mA） = = 0.082（mA） = = = 0.037（mA）或然误差： R = 0.6745 = 0.6745 0.037 = 0.025（mA）平均误差： T = 0.7979 = 0.7979 0.037 = 0.030（mA）2-7在立式测长仪上测量某校对量具，重量测量 5 次，测得数据（单位为 mm） 为 20.0015，20.0016

3、，20.0018，20.0015，20.0011。若测量值服从正态分布 ， 试 以 99% 的 置 信 概 率 确 定 测 量 结 果 。x = 20.0015 + 20.0016 + 20.0018 + 20.0015 + 20.0011= 20.0015（mm） = = 0.00025正态分布 p=99%时， t = 2.58 = t lim x x2.58 0.000250.0003（mm）测量结果： X = x + = （20.0015 0.0003）mm2-9 用某仪器测量工件尺寸， 在排除系统误差的条件下， 其标准差 = 0.004mm ，若要求测量结果的置信限为 0.005mm

4、，当置信概率为99%时，试求必要的测量次数。lim x= 2.58 0.004 = 2.0640.005n = 4.26取 n = 529 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差0.001mm，若要求测量的允许极限误差为0.0015mm，而置信概率 P 为 0.95 时，应测量多少次？根据极限误差的意义，有 t x根据题目给定得已知条件，有t 0.0015查教材附录表 3 有 0.0015 = 1.50.001若 n5，v4，0.05，有 t2.78，= = 2.782.236= 1.24若 n4，v3，0.05，有 t3.18，= = 3.18 = 1.59即要达题意要求，必须至少测量 5

5、 次。2-12 某时某地由气压表得到的读数（单位为 Pa）为 102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101724.69，101591.36，8其权各为 1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。 pi xix = i=1 = 102028.34（Pa） pii=1 86.95（Pa）2-13 测量某角度共两次，测得值为 1 = 24 1336 ， 2 = 24 1324 ，其 标准差分别为 1 = 3.1, 2 = 13.8 ，试求加权算术平均值及其标准差。p1 : p2 =1 1 = 190

6、44 : 9611 2x = 24 1320+ 19044 16+961 4 = 24 133519044 + 961= x xi= 3.1 3.02-14 甲、乙两测量者用正弦尺对一锥体的锥角 各重复测量 5 次，测得值如下： 甲 : 7 2,7 30,7 215; 乙 :255045试求其测量结果。甲： x甲 = 7 2 + 20+ 60+ 35+15 = 7 2 30 甲 = 18.4 = 甲 = = 8.23乙： x乙 = 7 2 + 25+ 50+ 4533 乙 = = 13.5 = 乙 = = 6.041p 甲 : p乙 2: 2= 18.232 16.042= 3648 : 67

7、73x甲 x乙x = p甲x甲 + p乙x乙 = 3648 30+ 6773 33 + 7 2 32 = p甲 + p乙p甲3648 + 6773= 8.23 = 4.87 x x甲X = x 3 = 7 2322-16 重力加速度的 20 次测量具有平均值为 9.811m / s 2 、 标准差为0.014m / s 2 。 另外 30 次测量具有平均值为 9.802m / s 2 ， 标准差为0.022m / s 2 。假设这两组测量属于同一正态总体。试求此 50 次测量的平均值和标准差。 p2 = 2 : 0.014 2 0.022 2= 242 :147 20 30 x = 242 9

8、.811+147 9.802 9.808（m / s 2 ） 242 +147 = 0.014 0.002（5m/s2）2-19 对某量进行 10 次测量，测得数据为 14.7，15.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9， 14.8， 15.1， 15.0， 试判断该测量列中是否存在系统误差。x = 14.96按贝塞尔公式 1 = 0.263310vi按别捷尔斯法 2 = 1.253 i=1 0.2642由 2= 1+ u得 u = 2 -1 = 0.0034u T+所以两组间存在系差221 对某量进行两组测量，测得数据如下：xi0.620.861.131.161.181.20

9、1.211.221.301.341.391.411.57y0.991.121.251.311.381.481.591.601.841.95试用秩和检验法判断两组测量值之间是否有系统误差。按照秩和检验法要求，将两组数据混合排列成下表：Txiyi111213141516171819202122232425262728现 nx14，ny14，取 xi 的数据计算 T，得 T154。由a = （ n1 （n1 + n2 + 1） = 203 ； = （ n1n2 （n1 + n2 + 1） = 474 求出：2 12t = T - a = -0.1s现取概率 2 （t） = 0.95 ，即 （t） =

10、 0.475 ，查教材附表 1 有t = 1.96 。由于t t ，因此，可以认为两组数据间没有系统误差。第三章 误差的合成与分配3-1相对测量时需用54.255mm 的量块组做标准件，量块组由四块量块研合而成， 它们的基本尺寸为 l1 = 40mm ， l2 = 12mm ， l3 = 1.25mm ， l4 = 1.005mm 。经测量， 它们的尺寸偏差及其测量极限误差分别为l1 = -0.7 m , l2 = +0.5 m , l3 = -0.3 m ,l4 = +0.1 m, lim l1 = 0.35 m, lim l2 = 0.25 m, lim l3 = 0.20 m, lim

11、l4 = 0.20 m 。试求量块组按基本尺寸使用时的修正值及给相对测量 带来的测量误差。修正值= - （l1 + l2 + l3 + l4 ）= - （-0.7 + 0.5 - 0.3 + 0.1）=0.4 （ m）测量误差: l = 0.51（ m）3-2为求长方体体积 V ， 直接测量其各边长为 a = 161.6mm ，b = 44.5mm , c = 11.2mm ,已 知 测 量 的 系 统 误 差 为 a = 1.2mm ，b = -0.8mm ， c = 0.5mm ，测量的极限误差为 a0.8mm ， b = 0.5mm ， c = 0.5mm ， 试求立方体的体积及其体积的

12、极限误差。V = abc V = f （a, b, c）V0 = abc = 161.6 44.5 11.2= 80541.44（mm3 ）体积 V 系统误差V 为：V = bca + acb + abc= 2745.744（mm3 ） 2745.74（mm3 ）立方体体积实际大小为：V = V - V = 77795.70（mm3 ） limV = 3729.11（mm3 ）测量体积最后结果表示为:V = V0-V + lim V= （77795.70 3729.11）mm33-4 测量某电路的电流 I = 22.5mA ，电压U = 12.6V ，测量的标准差分别为 I = 0.5mA ，

13、 U = 0.1V ， 求所耗功率 P = UI 及其标准差 P 。 P = UI = 12.6 22.5 = 283.5（mw）P = f （U , I ） U、I 成线性关系 UI = 1 P = f + f = I +U = 22.5 0.1 + 12.6 0.5U UI I U I= 8.55（mw）312 按公式 V=r2h 求圆柱体体积，若已知 r 约为 2cm，h 约为 20cm， 要使体积的相对误差等于 1，试问 r 和 h 测量时误差应为多少?若不考虑测量误差，圆柱体积为V = r 2 h = 3.14 22 20 = 251.2cm3根据题意，体积测量的相对误差为 1，即测

14、定体积的相对误差为： = 1%V即 = V 1% = 251.2 1% = 2.51 现按等作用原则分配误差，可以求出测定 r 的误差应为：1 = 2.51 1= 0.007cmr测定 h 的误差应为：1.41 2 hr= 0.142cmh 1.41 r 23-14 对某一质量进行 4 次重复测量，测得数据（单位 g）为 428.6，429.2，426.5，430.8。已知测量的已定系统误差 = -2.6g, 测量的各极限误差分极限误差g误差传递系数随机误差未定系统误差2.11.51.0量及其相应的传递系数如下表所示。若各误差均服从正态分布，试求该质量的最可信赖值及其极限误差。0.54.52.

15、21.41.8x = 428.6 + 429.2 + 426.5 + 430.8= 428.775（g） 428.8（g）最可信赖值x = x - = 428.8 + 2.6 = 431.4（g） x = 4.9（g）测量结果表示为: x = x - + x = （431.4 4.9）g第四章 测量不确定度41 某圆球的半径为r，若重复 10 次测量得rr =（3.1320.005）cm，试求该圆球最大截面的圆周和面积及圆球体积的测量不确定度，置信概率P=99。求圆球的最大截面的圆周的测量不确定度已知圆球的最大截面的圆周为： D = 2 r其 标 准 不 确 定 度 应 为 ：u = =0.0

16、314cm确定包含因子。查 t 分布表 t0.01（9）3.25，及 K3.25故圆球的最大截面的圆周的测量不确定度为：UKu3.250.03140.102求圆球的体积的测量不确定度圆球体积为：V = 4 r3其标准不确定度应为： （4 r 2 ）2 2 = 16 3.141592 3.1324 0.0052= 0.616最后确定的圆球的体积的测量不确定度为0.6162.0024-4 某校准证书说明，标称值 10 的标准电阻器的电阻 R 在 20 C 时为10.000742 129 （P=99%），求该电阻器的标准不确定度，并说明属于哪一类评定的不确定度。 由校准证书说明给定属于 B 类评定的

17、不确定度 R 在10.000742 -129 ，10.000742 +129 范围内概率为99%，不为 100%不属于均匀分布，属于正态分布a = 129 当 p=99%时， Kp = 2.58 UR =p= 1292.58= 50（ ）4-5 在光学计上用 52.5mm 的量块组作为标准件测量圆柱体直径，量块组由三块量块研合而成， 其尺寸分别是： l1 = 40mm ，l2 = 10mm ，l3 = 2.5mm ， 量块按“ 级” 使用， 经查手册得其研合误差分别不超过0.45 m 、 0.30 m 、 0.25 m （取置信概率 P=99.73%的正态分布），求 该 量 块 组 引 起 的

18、 测 量 不 确 定 度 。L = 52.5mml1 = 40mml2 = 10mm l3 = 2.5mm L = l1 + l2 + l3 p = 99.73% Kp = 3Ul1 =Ul3 = 0.45 = 0.15（ m） 3= 0.25 = 0.08（ m） 3Ul2 = 0.30 = 0.10（ m） 3UL = = 0.20（ m）第五章 线性参数的最小二乘法处理3x + y = 2.95-1 测量方程为x - 2 y = 0.9 试求 x、y 的最小二乘法处理及其相应精度。2x - 3y = 1.9v1 = 2.9 - （3x + y）误差方程为v = 0.9 - （x - 2

19、y） 2v = 1.9 - （2x - 3y） 3na a x +a a y = a l i=1列正规方程i1 i1i1 i 2i1 i代入数据得n i=1i 2 i1i 2 i 2i 2 i14x - 5 y = 13.4-5x +14 y = -4.6 解得x = 0.962 y = 0.015 v1 = 2.9 - （3 0.962 + 0.015） = -0.001将 x、y 代入误差方程式v = 0.9 - （0.962 - 2 0.015） = -0.032v = 1.9 - （2 0.962 - 3 0.015） = 0.021测量数据的标准差为 = = = 0.03814d11

20、 - 5d12 = 1d d -5d +14d = 011 12 11 12求解不定乘数d d 14d- 5d = 0 21 22 21 22-5d21 +14d22 = 1解 得 d11 = d22 = 0.082x、y 的精度分别为 x = d11 = 0.01 y = d22 = 0.01x - 3y = -5.6, p1 = 15-7 不等精度测量的方程组如下： 4x + y = 8.1, p = 22x - y = 0.5, p = 3试求 x、y 的最小二乘法处理及其相应精度。v1 = -5.6 - （x - 3y）, p1 = 1列误差方程v = 8.1- （4x + y）, p = 2 2 2v = 0.5 - （2x - y）, p = 3 3 33p a a x +p a a y =p a l正规方程为i i1 i1i i1 i 2i i1 i3i i 2 i1i i 2 i 2i i 2 i45x - y = 62.2-x +14 y = 31.5 解得x = 1.434 y = 2.352v1 = 0.022将 x、y 代入误差方程可得v2 = 0.012 = -0.016则测量数据单位权标准差为 = = 0.03945d11 - d12 = 1 -d +14d = 011 12 11 12d d 45d - d = 0-d21