无标度网络及MATLAB建模Word文件下载.docx

1、从广义上 说，无标度网络的无标度性是描述大量复杂系统整体上严重不均匀分布的一种内在 性质。1999年，Albert、Jeong和Bdrabs发现万维网网页的度分布不是通常认为 的Poisson分布，而是重尾特征的幕律分布，而且万维网基本上是山少数具有大量 超链接的网页串连起来的，绝大部分网页的链接很少,他们把网络的这个特性称为 无标度性（Scale-free nature, SF）。1999年Bdrabs和Albert考察了实际网络的生成机制，发现增长和择优连接是实际网络演化过程的两个基本要素，他们创造性 地构建了能够产生无标度特性的第一个网络模型一一BA模型。BA网络主要具有以下特性：具有幕

2、律度分布，是一个无标度网络；具有小世 界特征。幕律度分布的重尾特征导致无标度网络中有少数具有大量连接边的中枢点, 择优连接必然产生“富者愈富”的现象。BA网络同时具有鲁棒性和脆弱性，面对 结点的随机失效，网络具有鲁棒性；但面对蓄意攻击时，由于中枢点的存在，网络 变得十分脆弱，很容易陷于瘫痪。特别地，网络传染性疾病在无标度网络中不存在传播阈值，疾病一旦产生就 在网络上迅速传播并达到稳定状态。如果没有人为干预，疾病将在网络中永远存在, 不会自动灭绝。这对制定无标度网络上的网络疾病防控策略提出了重大挑战。2.BA无标度网络构成原则（1）增长：网络开始于少数儿个结点（初始设定为mO个），每个相等时间间

3、 隔增加一个新点，新点与m个（m小于等于mO）不同的已经存在于网络中的旧点相连 产生m条新边。（2）择优连接：新点与旧点i相连的概率P取决于结点i的度数ki。P 二r经过t步时间步后,BA模型演化成一个具有ft+mO个结点mt条边的网络。3.MATLAB 建模function matrix = FreeScale（X）%By 201121250314X= X; mO二3; m= 3;%初始化网络数据adjacent_matrix = sparse （ mO, mO） :% 初始化邻接矩阵for i = 1: mOfor j 二 1:m0辻j 二i %去除每个点自身形成的环adjacent_ma

4、trix（i, j）二1;%建立初始邻接矩阵，3点同均同其他的点相连endadjacent_matrix =sparse （adjacent_matrix） ;%邻接矩阵稀疏化node_degree = zeros （1, mO+1） : %初始化点的度node_degree （2: mO+1） = sum（adjacent_matrix） ;%对度维数进行扩展for iter= 4:Niter %加点total_degree = 2*m*（iter- 4）+6;%计算网络中此点的度之和cum_degree = cumsum（node_degree） ;%求LL1 网络中点的度矩阵choose

5、= zeros （1, m） ;%初始化选择矩阵%选出第一个和新点相连接的顶点rl= rand （1） *total_degree; %算出与旧点相连的概率for i二 1:iter-1辻（rl=cum_degree （i）&（ rl=cum_degree （i） & （:r2cum_degree （i+1）choose（2） = i;while choose（2） = choose（1）%第一个点和第二个点相同的话,重新择优=cum_degree（i）&Cr2cuni_deg:ree（i+1）%选出第三个和新点相连接的顶点r3= rand（1）*total_degree;if （r3（r3c

6、um_degTee（i+1）choose（3） = i;while （choose（3）二二choose）（choose（3）二二choose（2）for i=l:（r3cum_deg:滋新点加入网络后，对邻接矩阵进行更新for k = l:madjacent_matrix（iter, choose（k） = 1;adjacent_matrix（choose（k）, iter） = 1;node_degree=zeros（1, iter+1）;node_degree（2:iter+1） = sum（adjacentmatrix）;matrix = adjacent_matrix;输入FreeS

7、cale （50）,可建立一个初始结点为3,最终结点为50的无标度 网络，用tuplot （）画图可得到网络建模图形。g figure 1 回弦而初始结点为3,最终结点为60的无标度网络图形如下4.分析无标度特性的发现突破了随机网络模型的束缚，使我们认识到各种复杂系统 的网络结构，都遵从某些基本的法则，使我们看到了研究系统网络结构的普适规律 的可能。它也使我们可能以复杂网络的拓扑特性研究为切入点，深入开展系统结构 的研究。在实验中我们发现，对于结点数LI越大的网络，无标度的现象越明显。附：tu_plot （）的 MATLAB 程序function tu_plot（rel, control）%山

8、邻接矩阵画连接图，输入为邻接矩阵rel,必须为方阵；%control为控制量，0表示画出的图为无向图，1表示有向图。默认值为0r_size=size（rel） ;%a=size（x）返回的是一个行向量，该行向量第一个元素是蘇的行数，笫2个元素是x的列数辻ndrgin2 %nargin是用来判断输入变量个数的函数control二0; %输入变量小于2,即只有一个，就默认control为0if r_size（l）r_size（2）%行数和列数不相等，不是方阵，不予处理dispC Wrong Input! The input must be a square matrix!）;return;len=r_size（l）;rho=10;%限制图尺寸的大小r二2/1. 05len;%点的半径theta=0:（2*pi/len）:2*pi*（l-l/len）;pointx,pointy=pol2cart（tbeta ,rho）;pi/36:2*pi;tempx, tempyjpocart （theta，, r）;point=pointx, pointy;hold onlentemp=tempx, tempy + point（i, l）*ones（length（tempx）, 1）, point（i, 2）*one（length（tempx）, 1）;