1、(第10题)12如图,在ABC中,点为边BC的中点,且,点为线段的中点,若,则的值为 13已知正数满足,则的最小值是 14设等比数列an满足:,其中,则 数列的前2018项之和是 二、解答题:本大题共6小题,共计90分15(本小题满分14分)已知,(1)求的值;(2)设函数,求函数的单调增区间 16(本小题满分14分)如图,在三棱柱中,已知,分别为线段,的中点,与所成角的大小为90,且 求证:(1)平面平面; (2)平面 17(本小题满分14分某厂花费2万元设计了某款式的服装根据经验,每生产1百套该款式服装的成本为1万元,每生产(百套)的销售额(单位:万元) (1)该厂至少生产多少套此款式服装
2、才可以不亏本? (2)试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大,并求最大利润 (注:利润销售额成本,其中成本设计费生产成本)18(本小题满分16分)在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率为,且过点设为椭圆在第一象限上的点,分别为椭圆的左顶点和下顶点,且交轴于点,交轴于点(2)若为椭圆的右焦点,求点的坐标;(3)求证:四边形的面积为定值19(本小题满分16分) 设数列an的前n项和为,且满足:(1)若,求a1的值;(2)若成等差数列,求数列an的通项公式20(本小题满分16分) 已知函数,其中为自然对数的底数,(1)讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间;(2)已知,若对任意都成立,求的最大值
3、;(3)设,若存在,使得成立,求的取值范围2018年高考模拟试卷(1)数学(附加题)21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定两题,并在相应的答题区域内作答A 选修41:几何证明选讲(本小题满分10分)如图,ABC内接于圆O,D为弦BC上一点,过D作直线DP/AC,交AB于点E,交圆O在A点处的切线于点P求证:PAEBDEB 选修42:矩阵与变换(本小题满分10分)已知,求满足方程的二阶矩阵C选修44:坐标系与参数方程(本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为 (t为参数),圆C的参数方程为(为参数).设直线l与圆C相切,求正实数a的值D选修45:不等式选讲
4、(本小题满分10分)设,证明:【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分请在答卷纸指定区域内作答22(本小题满分10分) 如图,在四棱锥中,棱,两两垂直,且长度均为1,(第22题)()(1)若,求直线与平面所成角的正弦值;(2)若二面角的大小为120,求实数的值23(本小题满分10分)甲,乙两人进行抛硬币游戏,规定:每次抛币后,正面向上甲赢,否则乙赢此时,两人正在游戏,且知甲再赢m(常数m1)次就获胜,而乙要再赢n(常数nm)次才获胜,其中一人获胜游戏就结束设再进行次抛币,游戏结束(1)若m,n,求概率;(2)若,求概率()的最大值(用m表示)2018年高考模拟试卷(1)参考答案数学
5、 1 2 1 3 4 16 5 6 7 【解析】设最右边的正方形的右下角顶点为, 则8 【解析】因为,所以三棱锥的体积是三棱锥体积的,所以三棱锥的体积是体积的因为三棱锥与三棱锥体积相等,所以9 6【解析】如图,过点作准线的垂线,垂足为,交轴于点,所以,10 【解析】由于是奇函数,结合函数图像得,不等式的解集是11 8【解析】设99根相同的圆钢捆扎成的尽可能大的1个正六边形垛的边长为根,则这个正六边形垛的层数是,每一层的根数从上往下依次为:则圆钢的总根数为:由题意99即0,设函数,则在上单调递增因为所以此时剩余的圆钢根数为12 【解析】由极化恒等式知,则, 所以13 2【解析】设,则因为(当且仅
6、当时取“”),所以,解得,所以的最小值是2 14 【解析】因为,所以, 所以等比数列an的公比若,由知,当充分大,则,矛盾;若,由知,当充分大,则,矛盾,所以,从而,所以则数列的前2018项之和是解:(1)由,得,即,所以 因为,所以,所以,即 (2)由(1)知,所以 令, 得,所以函数的单调增区间是, 16(本小题满分14分证明:(1)因为与所成角的大小为90,所以,因为,且N是A1C的中点,所以又,平面, 故平面, 因为平面,所以平面平面 (2)取AC中点P,连结NP,BP因为N为A1C中点,P为AC中点,所以PN/AA1,且PNAA1 在三棱柱中,BB1 / AA1,且BB1AA1又M为
7、BB1中点,故BM / AA1,且BMAA1所以PN / BM,且PNBM,于是四边形PNMB是平行四边形, 从而MN / BP又平面,平面,故平面 (1)考虑时,利润 令得,从而,即 (2)当时,由(1)知,所以当时,(万元) 当时,利润 因为(当且仅当即时,取“=”),所以(万元) 综上,当时,(万元)答:(1)该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本; (2)该厂生产6百套此款式服装时,利润最大,且最大利润为万元 (1)依题意,其中, 解得因为,所以 (2)由(1)知,椭圆的右焦点为,椭圆的方程为,所以从而直线的方程为: 由得,从而直线的方程为:令,得,所以点的坐标为 (3)设(),且,
8、即则直线的方程为:,令,得直线的方程为:,令,得 所以四边形的面积 (1)因为,所以,即,解得或 (2)设等差数列的公差为d因为,所以, , ,得,即, ,得,即, ,得,即若,则,与矛盾,故代入得,于是 因为,所以,所以,即,整理得,于是因为,所以,即因为,所以所以数列an是首项为,公差为的等差数列因此, 20(本小题满分16分) (1)由,知 若,则恒成立,所以在上单调递增;若,令,得,当时,当时,所以在上单调递减;在上单调递增 (2)由(1)知,当时,因为对任意都成立,所以, 所以设,(),由,令,得,当时,所以在上单调递增;当时,所以在上单调递减,所以在处取最大值,且最大值为 所以,当
9、且仅当,时,取得最大值为 (3)设,即 题设等价于函数有零点时的的取值范围 当时,由,所以有零点 当时,若,由,得; 若,由(1)知,所以无零点 当时, 又存在,所以有零点 综上,的取值范围是或 21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答若多做,则按作答的前两题评分C 选修41:因为PA是圆O在点A处的切线, 所以PABACB 因为PDAC,所以EDBACB, 所以PAEPABACBBDE 又PEABED, 故PAEBDE D 选修42:21B.【解】设,因为, 解之得 ,所以A1 所以 解:直线l的普通方程为, 圆C的参数方程化为普通方程为 因为直线l与圆C相切,所以 解得或,又,所以 由柯西不等式,得, 即,【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分y(1)以为一组基底建立如图所示的空间直角坐标系Axyz因为,所以依题意,所以, ,设平面的一个法向量为,则所以 取得, 所以直线与平面所成角的正弦值为 (2)依题意,则即取得, 则即取得, 解得或,因为,所以 (1)依题意, (2)依题意,()设 则而 ()()因为的判别式(显然在时恒成立), 又因为,所以()恒成立,从而()成立所以,即(当且仅当时,取“=”),所以的最大值为,即的最大值为
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