第8章《整式乘除与因式分解》好题集2383+平方差公式与完全平方公式Word下载.docx

1、 A、（x+y）（xy）=x2y2 B、（3a2）3=9a6 C、（a+b）2=a2+2ab+b2 D、20092007=20082128、（2004连云港）计算（2a+b）（2ab）的结果是（） A、4a2b2 B、b24a2 C、2a2b2 D、b22a29、计算：a2（a+1）（a1）的结果是（） A、1 B、1 C、2a2+1 D、2a2110、下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（） A、（1+x）（x+1） B、（21a+b）（b21a） C、（a+b）（ab） D、（x2y）（y2+x）11、两个连续奇数的平方差是（） A、6的倍数 B、8的倍数 C、12的倍数 D、16的倍

2、数12、下列运算正确的是（） A、x5+x5=2x10 B、（x）3（x）5=x8 C、（2x2y）3=6x6y3 D、（2x3y）（2x+3y）=4x29y213、下列各式，能用平方差公式计算的是（） A、（x+2y）（2xy） B、（x+y）（x2y） C、（x+2y）（2yx） D、（x2y）（2yx）14、下列计算中：x（2x2x+1）=2x3x2+1；（a+b）2=a2+b2；（x4）2=x24x+16；（5a1）（5a1）=25a21；（ab）2=a2+2ab+b2，正确的个数有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个15、9991 001可利用的公式是（） A、单项式乘以单项

3、式 B、平方差 C、完全平方 D、单项式乘以多项式16、下列计算正确的是（） A、（a+b）（ba）=a2b2 B、（2m+n）（2mn）=2m2n2 C、（xm+3）（xm3）=x2m9 D、（x1）（x+1）=（x1）217、如果两个数互为倒数，那么这两个数的和的平方与它们的差的平方的差是（） A、3 B、4 C、5 D、618、计算下列各式，其结果是4y21的是（） A、（2y1）（2y+1） B、（2y1）2 C、（4y1）2 D、（2y+1）（2y+1）19、下列多项式的乘法中可以用平方差公式计算的是（） A、（2x+1）（2x1） B、（2x+1）（2x+1） C、（2x+1）（2

4、x1） D、（2x1）（2x2）20、下列各式中，不能用平方差公式计算的是（） A、（x+a）（ax） B、（23x）（23x） C、（m+2n）（m2n） D、（mn）（n+0.5m）21、（1999南京）下列计算正确的是（） A、（a+b）（a2+ab+b2）=a3+b3 B、（a+b）2=a2+b2 C、（ab）（a2+2ab+b2）=a3b3 D、（ab）2=a22ab+b222、下列计算正确的是（） A、（2y+6）（2y6）=4y26 B、（5y+）（5y）=25y2 C、（2x+3）（2x3）=2x29 D、（4x+3）（4x3）=16x2923、计算（a4+b4）（a2+b2）

5、（ba）（a+b）的结果是（） A、a8b8 B、a6b6 C、b8a8 D、b6a624、下列多项式乘法算式中，可以用平方差公式计算的是（） A、（mn）（nm） B、（a+b）（ab） C、（ab）（ab） D、（a+b）（a+b）25、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（） A、（a+2）（2+a） B、（a+b2）（a2b） C、（a+b）（ab） D、（2a+b）（b2a）26、下列可用平方差公式计算的是（） A、（a+b）（a+b） B、（ab）（ba） C、（ab）（b+a） D、（ab）（ab）27、下列各式中，能用平方差公式计算的是（）（7ab3b）（7ab+3b）；7

6、394；（8+a）（a8）；（15x）（x15） A、 B、 C、 D、28、在下列多项式的乘法中，不能用乘法公式（a+b）（ab）=a2b2计算的一项是（） A、（ab）（a+b） B、（x4y4）（x4+y4） C、（xy）（xy） D、（a3b3）（b3+a3）29、计算（x4+1）（x2+1）（x+1）（x1）的结果是（） A、x8+1 B、x81 C、（x+1）8 D、（x1）830、下列计算中正确的是（） A、（x+2）2=x2+2x+4 B、（3x）（3+x）=9x2 C、（3x）（3+x）=x29+6x D、（2x3y）2=4x2+9y212xy答案与评分标准考点：平方差公式。

7、分析：整式的混合运算首先要注意运算顺序，对这个式子可以先计算（x1）（x+1）（x2+1），（x1）（x+1）这两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数相乘时符合平方差公式，积是x21这个式子与x2+1相乘又符合平方差公式解答：解：（x1）（x+1）（x2+1）（x4+1），=（x21）（x2+1）（x4+1），=x41x41，=2故选C点评：本题主要考查平方差公式，要二次运用公式进行运算专题：规律型。根据平方差公式（a+b）（ab）=a2b2，先把原式乘以因式（21），然后依次利用平方差公式计算，最后得出x+1=2512（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1

8、+2256），=（21）（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+2256），=（221）（1+22）（1+24）（1+28）（1+2256），=（22561）（1+2256），=25121，则x+1=25121+1=2512，所以x+1是一个整数的平方本题考查了平方差公式，关键是乘一个因式（21），然后就能依次利用平方差公式进行计算平方差公式；完全平方公式。计算题。根据完全平方公式、平方差公式，对各选项计算后利用排除法求解A：应为（a1）2=a22a+1，故本选项错误；B：应为（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；C：应为（a+1）（a1）=a21，故本选项错误；D：（a+1

9、）（1a）=1a2，正确故选D本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方根据平方差公式进行计算即可xy=（+）（）=（）2（）2=23，=1本题考查的是平方差公式，比较简单平方差公式的特征：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，可利用平方差公式计算A、应为（x+y）（xy）=（x+y）2=（x2+2xy+y2）=x22xyy2，故本选项错误；B、（x2y3）（x2+y3）=（x2）2（y3）2=x4y6，正确；C、应为（x3y）（x+3y）=（x）2（3y）2=x29y2，故本选项错误；D、应为（2x2y）（2x

10、2+y）=（2x2）2y2=4x4y2，故本选项错误故选B可根据平方差公式，两个数的和乘以这两个数的差，对各选项分析判断即可A、两项都互为相反项，所以不能够运用平方差公式计算；B、相同项是b，互为相反项是c和c，所以（bc）（b+c）能够运用平方差公式计算；C、一项互为相反数，但另一项不相同，所以不能够运用平方差公式计算；D、没有相同项，所以不能够运用平方差公式计算本题主要考查了平方差公式的结构注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有幂的乘方与积的乘方；（x+y）（xy）由于两项符号都不一样，所以不能用平方差公式；（3a2）3=9a6中系数错误

11、；（a+b）2=a2+2ab+b2中应该是2ab；所以前三项都不正确A、应为（x+y） （xy）=（x+y）（x+y）=（x+y）2，故本选项错误；B、应为（3a2）3=27a6，故本选项错误；C、应为（a+b）2=a22ab+b2，故本选项错误；D、20092007=（2008+1）（20081）=2008212，正确这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）（2a+b）（2ab），=（2a）2b2，=4a2b2故选A本题主要考查平方差公式（a+b）（ab）=a2b2，熟记公式结构是解题的关

12、键先利用平方差公式计算，再根据整式的加减运算法则，计算后直接选取答案a2（a+1）（a1），=a2（a21），=a2a2+1，=1本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握公式结构特征是解题的关键符合平方差公式的特征：（2）有一项相同，另一项互为相反数可利用平方差公式A、两项相同，故不能用平方差公式计算；B、有一项相同，另一项互为相反数符合平方差公式的特征，故能用平方差公式计算；C、两项都互为相反数，故不能用平方差公式计算；D、两项都不相同，故不能用平方差公式计算设两个连续奇数为2n+1，2n1，它们的平方差是（2n+1）2（2n1）2=（2n+1+2n1）（2n+12n+1）=4n2=8n，选择

13、即可设两个连续奇数为2n+1，2n1，它们的平方差是（2n+1）2（2n1）2，=（2n+1+2n1）（2n+12n+1），=4n2，=8n，故两个连续奇数的平方差是8的倍数本题考查了平方差公式，正确设出两个连续奇数为2n+1、2n1，是解决本题的突破口完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，对各选项分析判断后利用排除法求解A、应为x5+x5=2x5，故本选项错误；B、（x）3（x）5=x3x5=x8，正确；C、应为

14、（2x2y）3=8x6y3，故本选项错误；D、（2x3y）（2x+3y）=（2x3y）2=4x2+12xy9y2，故本选项错误本题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方的性质，完全平方公式，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数相乘的结果应该是：A、（x+2y）（2xy）不符合平方差公式的形式，故本选项错误；B、（x+y）（x2y）不符合平方差公式的形式，故本选项错误；C、（x+2y）（2yx）=（x+2y）（x2y）=x2+4y2，正确；D、（x2y）（2yx）=（x2y）2，故本选项错误

15、本题考查了平方差公式，比较简单，关键是要熟记平方差公式（a+b）（ab）=a2b2根据单项式乘多项式，应用单项式去乘多项式的每一项；完全平方公式展开应是三项；（a+b）（ab）=a2b2；按照相应的方法计算即可应为x（2x2x+1）=2x3x2+x，故不对；应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故不对；应为（x4）2=x28x+16，故不对；应为（5a1）（5a1）=125a2，故不对；（ab）2=a2+2ab+b2，正确此题主要考查了整式乘法，平方差公式及完全平方公式的运用9991 001=（10001）（1000+1），符合平方差公式的特征：（2）有一项相同，另一项互为相反数所以可利用平方

16、差公式（1000+1）所以可以利用平方差公式分解因式本题主要考查平方差公式的利用，整理成公式结构是解题的关键题目所给的四个式子都符合平方差公式，可利用（a+b）（ab）=a2b2进行解答A、应为（a+b）（ab）=a2b2，故本选项错误；B、（2m+n）（2mn）=（2m）2n2=4m2n2，故本选项错误；C、（xm+3）（xm3）=（xm）232=x2m9，正确；D、（x+1）（x1）=x21，故本选项错误本题主要考查平方差公式，熟练掌握公式是解答此题的关键设这两个数分别为x，根据题意得（x+）2（x）2，利用平方差求出即可，则（x+）2，=（x+）+（x）（x+）（x），=2x=4故选B本

17、题考查了平方差公式，关键是利用倒数的定义设出这两个数，列出代数式，利用平方差求出答案A、D可以采用平方差公式计算；B、C可以采用完全平法公式计算；根据计算结果可以判断正误A、（2y1）（2y+1）=4y21，故正确；B、应为（2y1）2=4y24y+1，故本选项错误；C、因为（4y1）2=16y28y+1，故本选项错误；D、应为（2y+1）（2y+1）=14y2，故本选项错误本题主要主要考查平方差公式，本题需要对各选项计算后再根据题干进行选择根据平方差公式的结构特点，直接选取答案A、是2x与1的和与差的积，符合平方差公式结构，正确；B、是2x与1的和与和的积，不符合，错误；C、2x与1符号都相

18、反，不符合平方差公式结构，错误；D、很明显不符合平方差公式，错误本题主要考查平方差公式结构特点的记忆，熟练掌握公式结构特点是解题的关键（2）有一项相同，另一项互为相反数选项C中的两项都互为相反数，故不能用平方差公式计算A、B、D中的两项符合有一项相同，另一项互为相反数，所以能用平方差公式计算；C、中的两项都互为相反数，故不能用平方差公式计算本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键根据多项式的乘法和完全平方公式，对各选项计算后利用排除法求解A、应为（a+b）（a2ab+b2）=a3+b3，故本选项错误；B、应为（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；C、应为（ab）（a2+ab+b2）=a3b3，故本选项错误；D、（ab）2=a22ab+b2，正确本题主要考查完全平方公式和立方和（差）公式，熟记公式是解题的关键平方差公式的特点：A、（2y+6）（2y6）=4y236，故本选项错误；B、（