二次函数讲义完整资料doc文档格式.docx

1、x2（x0），若该车某次的刹车距离为5 m，则开始刹车时的速度为（ ）A40 m/s B20 m/s C10 m/s D5 m/s9某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y_10多边形的对角线条数d与边数n之间的关系式为_，自变量n的取值范围是_；当d35时，多边形的边数n_11如图，有一个长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大长度a为10米）围成的中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米（1）求S与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长

2、为多少米？12已知二次函数y x22x2，当x2时，y_；当x_时，函数值为1.13边长为4 m的正方形中间挖去一个边长为x（m）（x4）的小正方形，剩余的四方框的面积为y（m2），则y与x之间的函数关系式为_，它是_函数14设yy1y2，y1与x成正比例，y2与x2成正比例，则y与x的函数关系是（ ）A正比例函数 B一次函数 C二次函数 D以上都不正确15某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米，当x3时，y18，那么当成本为72元时，边长为（ ）A6厘米 B12厘米 C24厘米 D36厘米16某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形，抽屉底面周长为1

3、80 cm，高为20 cm.设底面的宽为x，抽屉的体积为y时，求y与x之间的函数关系式（材质及其厚度等暂忽略不计）17某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时，平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件假定每件商品降价x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请写出y与x之间的函数关系式，并注明x的取值范围18一块矩形的草坪，长为8 m，宽为6 m，若将长和宽都增加x m，设增加的面积为y m2.（1）求y与x的函数关系式；（2）若使草坪的面积增加32 m2，求长和宽都增加多少米？221.2二次函数yax2的图象和性质1由解析式

4、画函数图象的步骤是_、_、_2一次函数ykxb（k0）的图象是_3二次函数yax2（a0）的图象是一条_，其对称轴为_轴，顶点坐标为_4抛物线yax2与yax2关于_轴对称抛物线yax2，当a0时，开口向_，顶点是它的最_点；当a0时，开口向_，顶点是它的最_点，随着|a|的增大，开口越来越_二次函数yax2的图象及表达式的确定1已知二次函数yx2，则其图象经过下列点中的（ ）A（2，4）B（2，4） C（2，4） D（4，2）2某同学在画某二次函数yax2的图象时，列出了如下的表格：x32.51 12.5 3y36425（1）根据表格可知这个二次函数的关系式是_；（2）将表格中的空格补全3已

5、知二次函数yax2的图象经过点A（1，）（1）求这个二次函数的解析式并画出其图象；（2）请说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴二次函数yax2的图象和性质4对于函数y4x2，下列说法正确的是（ ）A当x0时，y随x的增大而减小B当x0时，y随x的增大而减小Cy随x的增大而减小Dy随x的增大而增大5已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）都在函数yx2的图象上，则（ ）Ay1y2y3 By1y3y2Cy3y2y1 Dy2y1y36已知二次函数y（m2）x2的图象开口向下，则m的取值范围是_7二次函数yx2的图象是一条开口向_的抛物线，对称轴是_，顶点坐标是_；当x_时，y随x的增大而减小；当

6、x0时，函数y有_（填“最大”或“最小”）值是_8如图是一个二次函数的图象，则它的解析式为_，当x_时，函数图象的最低点为_9已知二次函数ymxm22.（1）求m的值；（2）当m为何值时，二次函数有最小值？求出这个最小值，并指出x取何值时，y随x的增大而减小；（3）当m为何值时，二次函数的图象有最高点？求出这个最高点，并指出x取何值时，y随x的增大而增大10二次函数yx2和y5x2，以下说法：它们的图象都是开口向上；它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，0）；当x0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；它们开口的大小是一样的其中正确的说法有（ ）A1个B2个C3个D4个11已知a0，

7、同一坐标系中，函数yax与yax2的图象有可能是（ ）12如图是下列二次函数的图象：yax2；ybx2；ycx2；ydx2.比较a，b，c，d的大小，用“”连接为_ （第12题图） （第14题图）13当a_时，抛物线yax2与抛物线y4x2关于x轴对称；抛物线y7x2关于x轴对称所得抛物线的解析式为_；当a_时，抛物线yax2与抛物线y2x2的形状相同14已知二次函数y2x2的图象如图所示，将x轴沿y轴向上平移2个单位长度后与抛物线交于A，B两点，则AOB的面积为_15已知正方形的周长为C（cm），面积为S（cm2）（1）求S与C之间的函数关系式；（2）画出所示函数的图象；（3）根据函数图象，

8、求出S1 cm2时正方形的周长；（4）根据列表或图象的性质，求出C取何值时S4 cm2?16二次函数yax2与直线y2x1的图象交于点P（1，m）（1）求a，m的值；（2）写出二次函数的表达式，并指出x取何值时，y随x的增大而增大；（3）指出抛物线的顶点坐标和对称轴17如图，抛物线yx2与直线y2x在第一象限内有一个交点A.（1）你能求出A点坐标吗？（2）在x轴上是否存在一点P，使AOP为等腰三角形？若存在，请你求出点P的坐标；若不存在，请说明理由221.3二次函数ya（xh）2k的图象和性质22.1.3.1二次函数yax2k的图象和性质1二次函数yax2k的图象是一条_它与抛物线yax2的_

9、相同，只是_不同，它的对称轴为_轴，顶点坐标为_2二次函数yax2k的图象可由抛物线yax2_ _得到，当k0时，抛物线yax2向上平移_个单位得yax2k；当k0时，抛物线yax2向_平移|k|个单位得yax2k.二次函数yax2k的图象和性质1抛物线y2x22的对称轴是_，顶点坐标是_，它与抛物线y2x2的形状_2抛物线y3x22的开口向_，对称轴是_，顶点坐标是_3若点（x1，y1）和（x2，y2）在二次函数yx21的图象上，且x1x20，则y1与y2的大小关系为_4对于二次函数yx21，当x_时，y最_；当x_时，y 随x的增大而减小；当x_时，y随x的增大而增大5已知二次函数yx24

10、.（1）当x为何值时，y随x的增大而减小？（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？（4）求图象与x轴、y轴的交点坐标二次函数yax2k与yax2之间的平移6将二次函数yx2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式是_7抛物线yax2c向下平移2个单位得到抛物线y3x22，则a_，c_8在同一个直角坐标系中作出yx2，yx21的图象（1）分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标；（2）抛物线yx21与抛物线yx2有什么关系？知识点3：抛物线yax2k的应用9如图，小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线yx23.5的一部分若命中篮圈中心，则她

11、与篮底的距离l是（ B ）A3.5 mB4 m C4.5 m D4.6 m10如果抛物线yx22向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（ ）Ay（x1）22 By（x1）22Cyx21 Dyx2311已知yax2k的图象上有三点A（3，y1），B（1，y2），C（2，y3），且y2y3y1，则a的取值范围是（ ）Aa0 Ba0 Ca0 Da012已知抛物线yx22与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，则ABC的面积为_13若抛物线yax2c与抛物线y4x23关于x轴对称，则a_，c_14如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax23与y轴交于A，过点A作与x轴平行的直线交抛物线yx2于点B，

12、C，则BC的长度为_15直接写出符合下列条件的抛物线yax21的函数关系式：（1）经过点（3，2）；（2）与yx2的开口大小相同，方向相反；（3）当x的值由0增加到2时，函数值减少4.16把yx2的图象向上平移2个单位（1）求新图象的解析式、顶点坐标和对称轴；（2）画出平移后的函数图象；（3）求平移后的函数的最大值或最小值，并求对应的x的值17已知抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标是（0，2），且经过（1，3），求此抛物线的解析式18若二次函数yax2c，当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则当x取x1x2时，函数值为（ ）Aac Bac Cc Dc19廊桥是我国古老的文化遗产，如图所示是

13、一座抛物线形廊桥的示意图已知抛物线对应的函数关系式为yx210，为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E，F处要安装两盏警示灯，求这两盏灯的水平距离（2.24，结果精确到1米）22.1.3.2二次函数ya（xh）2的图象和性质1二次函数ya（xh）2的图象是_，它与抛物线yax2的_相同，只是_不同；它的对称轴为直线_，顶点坐标为_2二次函数ya（xh）2的图象可由抛物线yax2_得到，当h0时，抛物线yax向_平移h个单位得ya（xh）2; 当h0时，抛物线yax2向_平移|h|个单位得ya（xh）2.二次函数ya（xh）2的图象1将抛物线yx2向左平移2个单位后，得到的抛物线

14、的解析式是（ ）Ay（x2）2Byx22Cy（x2）2 Dyx222抛物线y3（x1）2不经过的象限是（ ）A第一、二象限 B第二、四象限C第三、四象限 D第二、三象限3已知二次函数ya（xh）2的图象是由抛物线y2x2向左平移3个单位长度得到的，则a_，h_.4在同一平面直角坐标系中，画出函数yx2，y（x2）2，y（x2）2的图象，并写出对称轴及顶点坐标二次函数ya（xh）2的性质5二次函数y15（x1）2的最小值是（ ）A1 B1 C0 D没有最小值6如果二次函数ya（x3）2有最大值，那么a_0，当x_时，函数的最大值是_7对于抛物线y（x5）2，开口方向_，顶点坐标为_，对称轴为_8

15、二次函数y5（xm）2中，当x5时，y随x的增大而增大，当x5时，y随x的增大而减小，则m_，此时，二次函数的图象的顶点坐标为_，当x_时，y取最_值，为_9已知A（4，y1），B（3，y2），C（3，y3）三点都在二次函数y2（x2）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为_10已知抛物线ya（xh）2，当x2时，有最大值，此抛物线过点（1，3），求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小 11顶点为（6，0），开口向下，形状与函数yx2的图象相同的抛物线的解析式是（ ）Ay（x6）2 By（x6）2 Cy（x6）2 Dy（x6）212平行于x轴的直线与ya（x2）2的一个交

16、点坐标为（1，2），则另一个交点坐标为（ ）A（1，2） B（1，2） C（5，2） D（1，4）13在同一直角坐标系中，一次函数yaxc和二次函数ya（xc）2的图象大致为（ ）14已知二次函数y3（xa）2的图象上，当x2时，y随x的增大而增大，则a的取值范围是_15已知一条抛物线与抛物线yx23形状相同，开口方向相反，顶点坐标是（5，0），则该抛物线的解析式是_16已知抛物线ya（xh）2的对称轴为x2，且过点（1，3）（1）求抛物线的解析式；（2）画出函数的图象；（3）从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值（或最小值）?17已知一条抛物线的开口方向和

17、形状大小与抛物线y8x2都相同，并且它的顶点在抛物线y2（x）2的顶点上（1）求这条抛物线的解析式；（2）求将（1）中的抛物线向左平移5个单位后得到的抛物线的解析式；（3）将（2）中所求抛物线关于x轴对称，求所得抛物线的解析式18如图，在RtOAB中，OAB90，O为坐标原点，边OA在x轴上，OAAB1个单位长度，把RtOAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得AA1B1.（1）求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D，C的坐标22.1.3.3二次函数ya（xh）2k的图象和性质1抛物线ya（xh）2k与yax2形状_，位置_，把抛

18、物线yax2向上（下）和向左（右）平移，可以得到抛物线ya（xh）2k，平移的方向、距离要根据_，_的值来决定2抛物线ya（xh）2k有如下特点：当a0时，开口向_；当a0时，开口向_；对称轴是直线_；顶点坐标是_二次函数ya（xh）2k的图象1抛物线y（x1）23的对称轴是（ ）Ay轴B直线x1 C直线x1 D直线x32抛物线y（x2）21的顶点坐标是（ ）A（2，1） B（2，1） C（2，1） D（2，1）3把抛物线y2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（ ）Ay2（x1）22 By2（x1）22Cy2（x1）22 Dy2（x1）224写出下列抛物线

19、的开口方向、对称轴及顶点坐标：（1）y3（x1）22 （2）y（x1）25.二次函数ya（xh）2k的性质5在函数y（x1）23中，y随x的增大而减小，则x的取值范围为（ ）Ax1 Bx3 Cx1 Dx36如图，在平面直角坐标系中，抛物线的解析式为y2（xh）2k，则下列结论正确的是（ ）Ah0，k0 Bh0，k0 Ch0，k0 Dh0，k0 （第6题图） （第9题图）7一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足函数关系式h5（t1）26，则小球距离地面的最大高度是（ ）A1米 B5米 C6米 D7米8用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m2）满足

20、函数关系式y（x12）2144（0x24），则该矩形面积的最大值为_ _9如图是二次函数ya（x1）22图象的一部分，该图象在y轴右侧与x轴交点的坐标是_ _10已知抛物线ya（x3）22经过点（1，2）（1）求a的值；（2）若点A（m，y1），B（n，y2）（mn3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小11将抛物线y2x21向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ）Ay2（x1）21 By2（x1）23Cy2（x1）21 Dy2（x1）2312已知二次函数y3（x2）21.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x2；其图象顶点坐标为（2，1）；当x2时，y随x的

21、增大而减小则其中说法正确的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个13二次函数ya（xm）2n的图象如图，则一次函数ymxn的图象经过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第二、三、四象限 D第一、三、四象限14设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y（x1）2a上三点，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy3y1y215二次函数ya（xk）2k，无论k为何实数，其图象的顶点都在（ ）A直线yx上 B直线yx上 Cx轴上 Dy轴上16把二次函数ya（xh）2k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y（

22、x1）21的图象（1）试确定a，h，k的值；（2）指出二次函数ya（xh）2k的开口方向、对称轴和顶点坐标17某广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为1米的喷水管喷出的抛物线水柱最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，求在如图所示的平面直角坐标系中抛物线水柱的解析式（不要求写出自变量的取值范围）18已知抛物线y（xm）21与x轴的交点为A，B（B在A的右边），与y轴的交点为C.（1）写出m1时与抛物线有关的三个正确结论；（2）当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，是否存在BOC为等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；221.4二次函数yax2bxc的图象和性质22.1.4.1二次函数yax2bxc的图象和性质1二次函数yax2bxc（a0）通过配方可化为ya（x）2的形式，它的对称轴是_，顶点坐标是_如果a0，当x时，y随x的增大而_，当x时，y随x的增大而_；如果a0，当x时，y随x的增大而_，当x时，y随x的增大而_2二次函数yax2bxc（a0）的图象与yax2的图象_，只是_不同；yax2bxc（a0）的图象可以看成是ya