尺寸链 计算方法Word文件下载.docx

1、一个尺寸链只有一个封闭环。4 组成环尺寸链中对封闭环有影响的全部环称为组成环。这些环中任一环变动必然引起封闭环的变动。组成环一般用加下标阿拉伯数字（除数字“0”外）的英文大写字母表示。如图10-1b与图10-1c中的A1、A2、A3、A4、A5，及图10-2c中的C1/2、C2、C3/2皆是组成环。根据对封闭环的影响的不同，组成环分为增环与减环。（1） 增环尺寸链中某组成环变动引起封闭环同向变动，则该组成环称为增环。同向变动指该环增大时封闭环也增大，该环减小时封闭环也减小。如图10-1b与图10-1c中的A3，图10-2c中的C2、C3/2皆是增环。（2） 减环 尺寸链中某组成环变动引起封闭环

2、反向变动，则该组成环称为减环。反向变动指该环增大时封闭环减小，该环减小时封闭环增大。如图10-1b与图10-1c中的A1、A2、A4、A5，及图10-2c中的C1/2皆是减环。5传递系数表示各组成环对封闭环影响大小的系数。用符号 表示。二、 尺寸链的形式 按形成尺寸链的各环在空间所处位置，尺寸链可分为以下三种形式：1 直线尺寸链全部组成环皆平行于封闭环的尺寸链，称为直线尺寸链。直线尺寸链中增环的传递系数 =+1，减环的传递系数 =-1。以上两例皆属于直线尺寸链。2 平面尺寸链全部组成环位于一个或几个平行平面内，但某些组成环不平行于封闭环的尺寸链，称为平面尺寸链，如图10-3所示。（a）箱体 （

3、b）平面尺寸链图图103 箱体的平面尺寸链3 空间尺寸链组成环位于几个不平行平面内的尺寸链，称为空间尺寸链。必须指出，直线尺寸链是最常见的尺寸链，而平面尺寸链和空间尺寸链通常可以用空间坐标而平面尺寸链和空间尺寸链通常可以用空间坐标投影的方法转换为直线尺寸链，然后采用直线尺寸链的计算方法来计算。故本章只阐述直线尺寸链三、 尺寸链的建立根据产品的装配技术要求或零件的加工过程所要求保证的某个尺寸精度，分析产品装配图上零件、部件之间的尺寸和位置关系，或分析零件加工过程中形成的各个尺寸，来建立尺寸链。正确建立尺寸链是十分重要的。尺寸链的建立可按以下步骤进行：1 确立封闭环装配尺寸链中的封闭环，是产品装配

4、图上注明的装配技术要求所限定的那个尺寸。它是在装配过程中最后自然形成的。工艺尺寸链中的封闭环和组成环，都是在加工顺序确定后才能加以确定的。其封闭环是加工过程中最后自然形成的。2 查明组成环对于装配尺寸链：从与封闭环一侧相毗连的零件开始，依次找出与封闭环有直接影响直到与封闭环另一侧相毗连零件的有关尺寸为止，其中每个尺寸皆是组成环。对于工艺尺寸链：从封闭环一侧开始，按加工先后顺序，依次地找出与封闭环有直接影响的有关尺寸，一直到与封闭环的另一侧相连接为止，其中每个尺寸皆是组成环。3 画尺寸链图尺寸链可以画在结构简单的产品示意装配图上，如图10-1b所示。也可以用简单的尺寸关系表示，用带双箭头的线段表

5、示尺寸链的各环。例如图10-1c、图10-2c所示。必须指出，当尺寸链中某环是对称尺寸时，有时按原尺寸取半值画在图上。例如，图10-2c中的C1/2及C3/2。四、尺寸链的计算尺寸链的计算是指计算封闭环与组成环的基本尺寸和极限偏差。尺寸链的计算可分为设计计算与校核计算两类。1 设计计算设计计算是指已知封闭环的基本尺寸与极限偏差，以及各组成环的基本尺寸，计算各组成环的极限偏差。通常由设计人员在产品设计过程中，决定零件尺寸公差与形位公差时进行这种计算，它属于公差分配问题。2 校核计算校核计算是指已知所有组成环的基本尺寸和极限偏差，计算封闭环的基本尺寸和极限偏差。通常由设计者在审图时或者由工艺人员在

6、产品投产前，根据工艺条件与现场获得的统计数据进行这种计算，它属于公差控制问题。五、封闭环与组成环基本尺寸的关系参看图10-4，多环直线尺寸链封闭环的基本尺寸等于各组成环基本尺寸中，所有增环尺寸之和与所有减环基本尺寸之和的差值。用（101）式表示如下： L0=Zj （101）式中 L0 封闭环基本尺寸； Lz 增环基本尺寸； Lj 减环基本尺寸； m 组成环环数； l 增环环数。图10-4 多环直线尺寸链图为保证封闭环的公差要求，可以采用完全互换法或大数互换法进行尺寸链计算。 第二节 用完全互换法计算尺寸链完全互换法是指在全部产品中，装配时各组成环不需挑选或者改变其大小或位置，装入后即能达到封闭

7、环的公差要求，以实现产品互换的尺寸链计算方法。该方法采用极值公差公式计算。一、完全互换法的计算公式1封闭环与组成环极限尺寸的关系参看图10-4，当全部增环皆为其最大极限尺寸且全部减环皆为其最小极限尺寸时，则封闭环为其最大极限尺寸L0max；而在全部增环皆为其最小极限尺寸且全部减环皆为其最大极限尺寸时，则封闭环为其最小极限尺寸L0min。这种关系，可用下式表示： L0max=LZmaxLjmin （10-2） L0min=LZminLjmax （10-3）式中，z和j分别表示增环和减环，m和l分别表示组成环和增环的数目，Lmax 和Lmin 分别表示最大、最小极限尺寸。相应地，封闭环的上、下偏差

8、ES0、EI0与组成环上、下偏差的关系如下： ES0=- （10-4） EI0=EIZESj （10-5）即：封闭环上偏差ES0，等于所有增环上偏差ESz之和减去所有减环下偏差EIj之和所得的代数差；封闭环下偏差EI0，等于所有增环下偏差EIz之和减去所有减环上偏差ESj之和所得的代数差。 2封闭环与组成环公差的关系将式（10-2）减去式（10-3），得出封闭环公差T0与各组成环公差Ti的关系如下： T0=L0max-L0min =+= （106）式中，m 表示组成环数目； Tz 表示增环公差； Tj 表示减环公差。由式（10-6）知：尺寸链中封闭环公差等于所有组成环公差之和。该公式称为极值公

9、差公式。由式（10-6）可知：尺寸链各环公差中封闭环的公差最大，所以，封闭环是尺寸链中精度最低的环。在当封闭环公差一定的条件下，组成环的环数越多，则各组成环的公差就越小。因此，在进行产品设计或零件加工工艺设计时，应尽量减少相关零件数或加工环节，即应尽量减少组成环的环数。这一原则叫“最短尺寸链”原则。一、设计计算已知封闭环的基本尺寸与极限偏差及组成环的基本尺寸，求各组成环的极限偏差。计算步骤如下：1确定各组成环的公差首先，假设各组成环的公差都相等，即T1=T2=Tm=Tav，L （Tav，L为各组成环的平均公差）。由式（10-6）得： T0=mTav，L因此，各组成环的平均公差用下式计算： Ta

10、v，L = T0 /m （10-7）然后，在此基础上调整各组成环的公差。如按组成环基本尺寸的大小来调整，则对于处于同一尺寸分段的组成环，取相同的公差值；也可按加工难易程度来调整，则对于加工容易的组成环，公差应减小，对于加工困难的组成环，公差应增大。调整后各组成环公差之和不得大于封闭环公差。 2确定组成环的极限偏差由封闭环公差确定各组成环公差后，可以按“偏差入体原则”或按“偏差对称”原则确定各组成环的极限偏差。对于内尺寸按H配置，对于外尺寸按h配置。对于一般长度尺寸按js配置。然后，按式（10-4）和式（10-5）确定剩下一个组成环的极限偏差。参看图10-1所示的齿轮部件及其尺寸链图。已知：各组

11、成环的基本尺寸A1=30mm，A2=A5=5mm，A3=43mm，组成环A4是标准件，A4=3 mm。要求装配后齿轮右端的间隙在0.10.35mm之间，试用完全互换法计算尺寸链，确定各组成环的极限偏差。解：本例中的装配技术要求（间隙应在0.10.35mm范围内）可用封闭环尺寸A0=0 mm表示。组成环环数m=5，A3为增环，A1、A2、A4和A5均为减环。封闭环公差T0=（0+0.35）-（0+0.10）=0.25mm。?首先，按式（10-7）确定各组成环的平均公差为 Tav，L = T0 / m = 0.25 / 5 = 0.05mm然后调整各组成环的公差。对尺寸较大、加工较难的组成环A1、

12、A3应分配给较大公差；对尺寸较小的组成环A2、A5分配较小的公差值。按各组成环公差之和不得大于封闭环公差的原则，调整后得T1=0.062mm， T2= T5=0.030mm，T3=0.078mm和T4=0.05mm。最后，确定各组成环的极限偏差。先按“偏差入体”原则确定A1、A2、A5和A4的极限偏差，这四个组成环的尺寸为：A1=30 mm，A2=A5= 5 mm，A4=3再由式（10-4）和（10-5）计算剩下一个组成环A3的极限偏差，得：A3=43将所确定的五个组成环的极限尺寸，用式（10-2）和（10-3）核算封闭环极限尺寸， A0max= A3max （A1min +A2min +A4

13、min +A5min） =43.178-29.938-4.97-2.95-4.97=+0.35mm A0min= A3min （A1max +A2max +A4max +A5max） =4.1-30-5-3-5 =+0.1mm能够满足设计要求。例2 参看图10-2b所示的轴及其键槽加?寸和设计尺寸，图10-2c所示的尺寸链图，已知：车削加工尺寸C1= 70.5mm，磨削加工尺寸C3= 70mm，完工后键槽深度C0=62 mm，试确定铣削键槽的深度C2。本例中，依次加工C1 、C2 和C3尺寸后，自然形成C0，故C0为尺寸链的封闭环。本例的计算为，已知封闭环极限尺寸与尺寸链中部分组成环的极限尺寸

14、，求解剩下那个组成环的极限尺寸。分析图10-2c所示的尺寸链图，判断C2 和C3/2为增环，C1/2为减环。首先,由式（10-1）计算组成环C2 的基本尺寸，得： C2 = C0 -C3/2+C1/2=62-70/2+70.5/2=62.25mm然后计算组成环C2 的极限偏差。因尺寸链中C1和C3取半值，故其极限偏差在尺寸链计算中应取半值。由式（10-4）、（10-5）计算得： ES2 = ES0- ES3/2+ EI1/2 =0-0+（-0.1/2）=-0.05mm EI2 = EI0- EI3/2+ ES1/2 = -0.3-（-0.06/2）+0=-0.27mm因此，铣削键槽的深度为：

15、C2 =62.25 mm三、 校核计算已知全部组成环的基本尺寸和极限偏差，求封闭环的基本尺寸和极限偏差。用式（10-1）、（10-2）和式（10-3）进行计算。例3 图10-5a为T形导轨与滑块的配合图和零件尺寸、对称度公差标注图。已知导轨和滑块的尺寸分别为A1=24 mm、 A2=30 mm、A3=23mm和A4=30 mm，导轨小端中心平面相对于大端中心平面和滑块小端中心平面相对于大端中心平面的对称度公差分别为0.14mm和0.10mm。试计算当滑块与导轨大端在右侧接触时，滑块与导轨小端右侧和左侧之间的间隙A01和A02的变动范围。由图10-5a可知：间隙A01和A02是在导轨与滑块装配后

16、自然形成的，所以它们都是封闭环。由于滑块和导轨都具有对称性，因此在尺寸链图10-5b与图10-5c中，尺寸A1、A2、A3和A4皆取半值。此外，导轨和滑块各自的小端中心平面相对于大端中心平面的对称度误差对间隙A01和A02的大小均有影响。所以当它们的对称度公差如图10-5a按独立原则标注时，应作为长度尺寸的组成环纳入尺寸链，并用A5和A6表示。写成极限尺寸形式为A5=0 0.07mm和A6=0 0.05mm。（a）T形槽导轨与滑块（b）滑块与导轨小端右侧间隙的尺寸链图 （c）滑块与导轨小端左侧间隙的尺寸链图 图10-5 导轨与滑块尺寸链 滑块与导轨小端右侧的间隙A01的计算1 建立尺寸链图10

17、-5b的尺寸链图是这样画出的，从封闭环A01的左端开始，经滑块小端尺寸A3/2、A6，再经滑块大端尺寸A4/2至滑块与导轨大端接触处，然后经导轨大端尺寸A2/2、A5和导轨小端尺寸A1/2与封闭环A01的右端相接而成。分析该图知，A1/2和A4/2为增环，A2/2、A3/2、A5和A6为减环。应当指出，类似对称度这种基本尺寸为零且极限偏差对称配置的组成环，取为增环或减环皆可，效果相同。计算封闭环A01的基本尺寸：当A1/2=12 mm、A2/2=15 mm、A3/2=11.5 mm、A4/2=15 mm、A5=00.07、A6=00.05时按式（10-1），得： A01=（A1/2+ A4/2

18、）-（A2/2+ A3/2+ A5+ A6） =（12+15）-（15+11.5+0+0） =0.5mm计算封闭环A01的极限尺寸： A01max=（A1max/2+ A4max/2）-（A2min/2+ A3min/2+ A5min+ A6min） =（12.14+14.98）-（15+11.36-0.07-0.05） =0.88mm A01min=（A1min/2+ A4min/2）-（A2max/2+ A3max/2- A5max- A6max） =（12+14.96）-（15.07+11.5+0.07+0.05） =0.27mm因此，滑块与导轨小端右侧的间隙可写成A01=0.5 mm，

19、间隙的变动范围为0.270.88mm。 滑块与导轨左侧的间隙A02的计算分析图10-5c知，A1/2和A2/2为增环，A3/2、A4/2、A5和A6为减环。采用与（1）同样的步骤建立尺寸链并计算得：封闭环基本尺寸A02=0.5 mm，最大极限尺寸A02max=1.01mm，最小极限尺寸A02min=0.4mm因此，滑块与导轨小端左侧的间隙可写成A02=0.5 mm，间隙变动范围为0.401.01mm。当滑块与导轨大端在左侧接触时，滑块与导轨小端左侧和右侧之间的间隙的变动范围与本例计算结果相同。 第三节 用大数互换法计算尺寸链大数互换法是指在绝大多数产品中，装配时各组成环不需挑选或者改变其大小或

20、位置，装入后即能达到封闭环的公差要求，实现一定置信概率下大数互换目的的尺寸链计算方法。该方法采用统计公差公式计算。一、大数互换法的计算公式 1封闭环与组成环公差的关系用数理统计的方法来分析尺寸链时，可以认为各组成环的实际尺寸为独立随机变量，有各种不同的概率分布特征。而封闭环是各组成环的函数，亦为随机变量，也有一定的概率分布特征。实践证明，在大批量生产且稳定的工艺过程中，各组成环实际尺寸的分布接近于正态分布。当各组成环实际尺寸的分布服从正态分布时，封闭环实际尺寸的分布必为正态分布；当各组成环实际尺寸的分布为其它规律的分布时，随组成环环数的增加（当环数等于或大于5时），封闭环实际尺寸的分布亦趋向正

21、态分布。采用大数互换法时，可以假设各组成环实际尺寸的分布皆服从正态分布，则封闭环实际尺寸的分布必为正态分布；各组成环实际尺寸分布中心与其公差带中心重合；取置信概率为P=99.97%，则尺寸分布范围与公差带范围相同见（图10-6）。 x 尺寸，（x）概率密度；L基本尺寸； Lmax、Lmin最大、最小极限尺寸图10-6 上、下偏差ES、EI与中间偏差、公差T的关系在这种假设下，对于直线尺寸链中封闭环的标准偏差 0与各组成环的标准偏差 i的关系如下： 0= （10-7）式中 m组成环的环数。封闭环公差T0和各组成环公差Ti分别与各自的标准偏差的关系如下： T0=60 Ti=6i将上两式代入式（10

22、-7），则得： T0= （10-8）由公式（10-8）知：尺寸链中封闭环公差等于所有组成环公差的平方之和再开平方。该式称为统计公差公式。2封闭环与组成环中间偏差的关系参看图10-6，尺寸链中每个尺寸的中间偏差为上偏差ES与下偏差EI的平均值，即： =（ES +EI ）/2上、下偏差与中间偏差、公差T的关系为： ES=+T/2 EI=-T/2 （10-9）对于直线尺寸链，封闭环的中间偏差0与增环中间偏差z、减环中间偏差j的关系式如下： 0=z-j （10-10）二、设计计算大数互换法设计计算步骤与完全互换法大致相同。首先，假设各组成环的公差相等，即T1= T2=Tm= Tav，Q（Tav，Q为各

23、组成环平均公差）。由式（10-8）得： T0=因此，各组成环的平均公差 用下式计算： T=T0/ （10-11）然后，在此基础上调整各组成环的公差，并确定各组成环极限偏差。例4 用大数互换法求解例1。假设例1中各组成环实际尺寸的分布皆服从正态分布，各组成环实际尺寸分布中心分别与各自公差带中心重合，且实际尺寸分布范围与公差带范围重合。封闭环A0=0 mm，封闭环公差T0=0.25mm。按式（10-11）计算各组成环公差的平均公差： Tav,Q=T0/=0.25/=0.111mm然后，在满足（10-8）的条件下，按各组成环的尺寸大小和加工难易程度，调整他们的公差，得：T1= T3 = 0.16mm

24、 ，T2 = T5 = 0.06mm，T4= 0.05mm （标准件，A4=3 mm）先按“偏差入体”原则，确定组成环A1、A2、A5和A4的极限偏差，这四个组成环的基本尺寸和极限偏差分别为：A1=30mm,A2=A5=5mm，A4=3mm。由封闭环和上述四个组成环的极限偏差分别计算它们的中间偏差，得： 0=+0.225mm， 1=-0.08mm， 2= 5=-0.03mm， 4=-0.025mm由式（10-10）计算剩下一个组成环A3的中间偏差，得： 3= 0+（ 1+ 2+ 4+ 5）=0.225-0.08-0.03-0.025-0.03=0.06mm再由式（10-9）计算组成环A3的极限

25、偏差，得： ES3 = 3 + T3/2 = 0.06 + 0.16/2 = +0.14mm EI3 = 3 - T3/2 = 0.06 - 0.16/2 = - 0.02mm因此，组成环A3的极限偏差为：比较本例与例1，在封闭环公差一定的条件下，Tav,Q/Tav,L=0.111/0.05=2.22倍，这对加工是有利的，但可能有0.27%的产品装配时超差。三、校核计算校核计算用式（10-1）、式（10-8）、式（10-10）和式（10-9）进行。例5 用大数互换法求解例3。假设，本例中各组成环实际尺寸的分布皆服从正态，且分布中心与公差带中心重合，分布范围与公差带范围相同。参看图10-5b及例

26、3，已知组成环中A1/2=12 mm和A4/2=15 mm为增环，A2/2=15 mm、 A3/2=11.5 mm、A5=0 0.07mm和A6=0 0.05mm为减环。 计算封闭环A01的中间偏差 1/2=+0.07mm、 2/2=+0.035mm、 3/2=-0.07mm、 4/2=-0.03mm、 5=0、 6=0，因此由式（10-10）计算封闭环中间偏差得： 01=（1/2+ 4/2）-（2/2+ 3/2+ 5+ 6） =0.07-0.03-0.035+0.07-0-0 =0.075mm 计算封闭环公差由式（10-8）计算封闭环公差，得： 计算封闭环的上、下偏差由式（10-9）计算封闭

27、环的上、下偏差，得： ES01 = 01 + T01/2 = 0.075 + 0.27/2 = +0.21mm EI01 = 01 T01/2 = 0.075 - 0.27/2 = - 0.06mm因此，封闭环A01=0.5mm，它的最大、最小极限尺寸分别为： A01max = ES01+ A01 = 0.21 + 0.5 = 0.71 mm A01min = EI01 + A01= 0.06 + 0.5= 0.44mm滑块与导轨小端右侧的间隙变动范围为0.44mm0.71 mm。 滑块与导轨左侧的间隙A02 的计算参看图10-5c，用同样的方法计算得A02=0.5因此，滑块与导轨小端左侧的间隙变动范围为0.57mm0.84 mm。与例3用完全互换法计算相比较，用大数互换法计算易于达到封闭环的公差要求。习 题101 什么叫