数字信号处理实验第一次报告记录实验三快速傅立叶变换及其应用Word文档下载推荐.docx

1、exp（-（n-p）.2）/q）, 0=n=15Xa（n）=0, 其他 （b）衰减正弦序列exp（-an）*sin（2pi*fn）,0= X（b）= 0, 其他 （c）三角波序列 n, 0=3 Xb（n）= 8-n, 4=7 0, 其他 （d）反三角波序列 4-n, 0= Xc（n）= n-4, 4=1/N时，能分辨，不会发生栅栏效应；当f=1/N时，不能分辨，会发生栅栏效应。4 用FFT 分别计算xa（n）（p=8,q=2）和xb（n）（a=0.1,f=0.0625）的16点循环卷积和线形卷积。程序：p=8;q=2;a=0.1;yb=abs（yb）;y1=ya.*yb;stem（n,y1）;

2、yaa=fft（xa，32）;yaa=abs（yaa）;ybb=fft（xb，32）;ybb=abs（ybb）;y2=yaa.*ybb;stem（n,y2）;（上图是循环卷积，下图是线性卷积）比较图中线性卷积与圆周卷积序列： Xa（n）（序列长度为N1）与Xb（n）（序列长度为N2）的N点圆周卷积序列（当NN1+N2-1）,即为将Xa（n）与Xb（n）线性卷积序列中序号从N到N1+N2-1的序列叠加到原序列序号从0到N-1的地方。5 产生一512点的随即序列xe（n）并用xc（n）和 xe（n）做线形卷积，观察卷积前后xe（n） 频谱的变化。要求将xe（n）分成8段，分别采用重叠相加法和重叠保

3、留法。用重叠保留法和重叠相加法实现线形卷积的过程为： Xc（n）序列长度为8，Xe（n）序列长度为512，分Xe（n）序列为8段，每段长度为64，则每段序列与Xc（n）序列卷积后的长度为72，总长度为520。（凑成2的整数倍）（重叠相加法）e=rand（1,512）;yc=fft（xc,72）;/将短序列补零后做72点的FFTxe1=xe（1:64）;ye1=fft（xe1,72）;/对长序列第一段做72点的FFTy1=ye1.*yc;/将上述两个FFT相乘y1=y1,zeros（1,448）;/补上448个零，以便相加，以下7段重复上述过程xe2=xe（65:128）;ye2=fft（xe2

4、,72）;y2=ye2.*yc;y2=zeros（1,64）,y2,zeros（1,384）;xe3=xe（129:192）;ye3=fft（xe3,72）;y3=ye3.*yc;y3=zeros（1,128）,y3,zeros（1,320）;xe4=xe（193:256）;ye4=fft（xe4,72）;y4=ye4.*yc;y4=zeros（1,192）,y4,zeros（1,256）;xe5=xe（257:320）;ye5=fft（xe5,72）;y5=ye5.*yc;y5=zeros（1,256）,y5,zeros（1,192）;xe6=xe（321:384）;ye6=fft（xe6,

5、72）;y6=ye6.*yc;y6=zeros（1,320）,y6,zeros（1,128）;xe7=xe（385:448）;ye7=fft（xe7,72）;y7=ye7.*yc;y7=zeros（1,384）,y7,zeros（1,64）;xe8=xe（449:512）;ye8=fft（xe8,72）;y8=ye8.*yc;y8=zeros（1,448）,y8;y=y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8;/将这8个序列相加，便可得到最终的结果。n=1:520;plot（n,y）（重叠保留法）xe=rand（1,512）;xe=zeros（1,8）,xe,zeros（1,56）/长序列

6、前添8个零，后添56个零，构成576点的序列 xc1=n1;对短序列做72点的FFT72）;/将所得序列分成8段，每段序列长度为72对长序列的第一段做72点的FFT将上述两段序列相乘y1=y1（9:取第一段所得结果的后64点，以下七段同上述布骤。xe2=xe（73:144）;y2=y2（9:xe3=xe（145:216）;y3=y3（9:xe4=xe（216:288）;y4=y4（9:xe5=xe（289:360）;y5=y5（9:xe6=xe（361:432）;y6=y6（9:xe7=xe（433:504）;y7=y7（9:xe8=xe（505:576）;y=y1,y2,y3,y4,y5,y

7、6,y7,y8/将上述8段合并，变可得到最终结果比较图中序列的线形卷积频谱：原序列的频谱曲线较线性卷积序列的频谱曲线陡峭，即一个长序列与一个短序列作线性卷积，短序列就相当于一个低通滤波器，滤除长序列的一部分高频分量；6 用FFT分别计算xa（n）（p=8,q=2）和xb（n）（a=0.1,f=0.0625）的16点循环相关和线形相关，问一共有多少种结果，他们之间有何异同点。function y=t27N=16;m=（-N+1）:（N-1）;xa=exp（-（n-8）.2/2）;xb=exp（-0.1*n）.*sin（2*pi*0.0625*n）;Xa1=abs（fft（xa,N）;Xb1=ab

8、s（fft（xb,N）;Xa2=fft（xa,2*N）;Xb2=fft（xb,2*N）;rm1=real（ifft（conj（Xa1）.*Xb1）;rm2=real（ifft（conj（Xa2）.*Xb2）;rm2=rm2（N+2:2*N） rm2（1:N）;subplot（2,1,1）stem（n,rm1）subplot（2,1,2）stem（m,rm2）（上面是循环相关，下面是线性相关）由上图可以看到，16点的循环相关由于高斯噪声的干扰，衰减发生了微小的变化，时间位置不对了。并且线形相关32点，循环相关只有16点。7 用FFT分别计算xa（n）（p=8,q=2）和xb（n）（a=0.1,f

9、=0.0625）的自相关函数。 n=0: p=8; q=2;k1=length（xa）;k2=length（xb）;xak=fft（xa,2*k1）;xbk=fft（xb,2*k2）;rma=real（ifft（conj（xak）.*xak）;rma=rma（k1+2:2*k1） rma（1:k1）;rmb=real（ifft（conj（xbk）.*xbk）;rmb=rmb（k2+2:2*k2） rmb（1:k2）;m1=（-k1+1）:（k1-1）;m2=（-k2+1）:（k2-1）;stem（m1,rma）;stem（m2,rmb）;（上面是Xa下面是Xb）由图可以看出最大值出现在0点，这

10、是因为自相关的两个序列是完全一样的，之间不存在延迟。而且，两个序列的互相关与自相关不相同。六 思考题：（1） 实验中的信号序列Xc（n）和Xd（n），在单位圆上的变化频谱|Xc（exp（jw）|和|Xd（exp（jw）|会相同吗？如果不同，说出哪一个低频分量更多一些，为什么？答：他们的单位圆上的Z变换频谱不同，Xc（n）的时域波形比较平缓，顾其低频分量会多一些。（2） 对于一个有限长度序列进行DFT等价于将该序列周期延拓后进行DFT展开，因为DFS也知识取其中一个周期来运算，所以FFT在一定条件下也可以用以分析周期信号序列。如果实正弦信号sin（2pi*fn）f=0.1用16点FFT来做DFS运算，得到的频谱是信号本身的真实谱吗？为什么？不是信号本身的真实谱。因为原信号的周期是10，因而进行16点FFT时，其16点的周期延拓后的波形已经不再是原来的波形了。