1、9、如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,ABOADO,下列结论:ACBD;CBCD;ABCADC;DADC.其中所有正确结论的序号是_10、如图,在ABCD中,E、F为对角线AC上的两点,且BEDF,请从图中一共有 对全等三角形:第9题第10题第8题11、如图,等腰直角ABC中,AC=BC,ACB=90,点O分斜边AB为BO:OA=1:,将BOC绕点C顺时针方向旋转到AQC的位置,则AQC= 12、如下图,在ABC中,己知12,BECD,AB5,AE2,则CE_ _13、如图,在ABC中,分别以AC、BC为边作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AE、BD交于点O,则AOB的
2、度数为_三、解答题14、如图,在ABCD中,AEBC,交边BC于点E,点F为CD上一点,且DF=BE.过点F作FGCD,交边AD于点G.求证:DG=DC. 15、如图,在ABCD中,点E、F在AC上,且ABE=CDFBE=DF16、如图,在RtABC中,ACB90,点D,F分别在AB,AC上,CFCB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE,连接EF.(1)求证:BCDFCE;(2)若EFCD,求BDC的度数17、如图,点E为矩形ABCD外一点,AE=DE,连接EB、EC分别与AD相交于点F、G.(1)EABEDC;(2)EFG=EGF.18、如图,ABC中,ABAC,ADBC
3、,CEAB,AECE(1)AEFCEB;(2)AF2CD19、如图,在ABC中,C90,BD是ABC的一条角一平分线,点O、E、F分别在BD、BC、AC上,且四边形OECF是正方形,点O在BAC的平分线上;(2)若AC5,BC12,求OE的长20、如图,在四边形ABCD中,ABCD90,BCDC,延长AD到E点,使DEAB. (1)求证:ABCEDC; (2)求证:ABCEDC.21、如图,四边形ABCD、BEFG均为正方形,连接AG、CE.AG=CE;(2)求证:AGCE.22、已知MAN135,正方形ABCD绕点A旋转(1)当正方形ABCD旋转到MAN的外部(顶点A除外)时,AM,AN分别
4、与正方形ABCD的边CB,CD的延长线交于点M,N,连结MN如图1,若BMDN,则线段MN与BMDN之间的数量关系是 ;如图2,若BMDN,请判断中的数量关系是否仍成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由;(2)如图3,当正方形ABCD旋转到MAN的内部(顶点A除外)时,AM,AN分别与直线BD交于点M,N探究:以线段BM,MN,DN的长度为三边长的三角形是何种三角形,并说明理由 23、在ABC中,AB=AC,A=60,点D是线段BC的中点,EDF=120,DE与线段AB相交于点E,DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.(1)如图1,若DFAC,垂足为F,AB=4,求BE的长;(2
5、)如图2,将(1)中的EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF仍与线段AC相交于点F.求证:;参考答案1、D 2、D 3、D 4、C 5、C 6、C 7、D8、,或. 9、 10、3 11、10512、CE3. 13、12014、在ABCD中,AB=CD,B=DAEBC,FGCDDFG=BEA=90.又DF=BEDFGBEA(ASA)DG=ABDG=CD.15、四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,ABCD,ABE=CDF,ABECDF,BE=DF16、(1)证明:将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90后得CE,CDCE,DCE90ACB90BCD90ACDFCE,在BCD和FCE中,BCDFC
6、E(SAS);(2)解:由(1)可知BCDFCE,BDCE,EFCD,DCE90E180DCE90BDC9017、证明:(1)四边形ABCD是矩形AB=DC,BAD=CDA=90EA=EDEAD=EDAEAB=EDCEABEDC;(2)EABEDCAEF=DEGEFG=EAF+AEFEGF=EDG+DEGEFG=EGF18、解:(1)ADBC,B+BAD=90CEAB,B+BCE=90EAF=ECB在AEF和CEB中,AEFCEB(2)AEFCEB.AF=BCAB=AC,ADBC.CD=BD,BC=2CDAF=2CD19、(1)过点O作ONAB于点M正方形OECFOEECCFOF,OEBC于E
7、,OFAC于FBD平分ABC,OMAB于M,OEBC于EOMOEOFOMAB于M, OEBC于EAMO90,AFO90RtAMORtAFOMA0FAO来源:学+科+网点O在BAC的平分线上(2)RtABC中,C90,AC5,BC12AB13易证:BEBM,AMAF又BEBCCE,AF:ACCF,而CECFOE故:BE12OE,AF5OE显然:BMAMAB即:BEAF1312OE5OE13解得OE220、(1)证明:在四边形ABCD中,ABCD90,BADC180又ADCEDC180,ABCEDC.(2) 证明:连接AC.ABCEDC.21、 (1)四边形ABCD、BEFG均为正方形, AB=B
8、C,BE=BG,ABC=EBG=90 ABG=CBE. 在ABG和CBE中 ABGCBE. AG=CE.(2)设AG与BC相交于点M,ABGCBE,BAG=BCE, ABC=90BAG+AMB=90, AMB=CMG,BCE+AMB=90AGCE. MBACDN图1E22、解:(1) MN=BM+DN 答:中的数量关系仍然成立.理由如下:如图1,将ABM绕点A逆时针旋转90,得到ADE, 由旋转的性质得:DE=BM,AE=AM,EAM=90 ADNABMADE = 90, E,D,N在同一条直线上MANEAN360MANEAM=135 EAN =MAN 在AMN与AEN中,AM=AE,MAN=
9、EAN,AN=AN,AMNAEN MN=EN=DE+DN,即:MN=BM+DN (2)以线段BM,MN,DN的长度为三边长的三角形是直角三角形 如图2,将ABM绕点A逆时针旋转90,得到ADE,连结NEDE=BM,AE=AM, EAM=90,NDE=90 MANEAM =135EAN =MANAM=AE,MAN=EAN,AN=AN,AMNAENMN=EN DN,DE,NE为直角三角形的三边, 以线段BM,MN,DN的长度为三边长的三角形是直角三角形23、解:由四边形AEDF的内角和为360,可知DEAB,故BE取AB的中点G,连接DGDG为ABC的中位线,故DG=DC,BGDC60又四边形AEDF的对角互补,故GEDDFCDEGDFC故EG=CFBE+CF=BE+EG=BG=AB
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