整式的加法和减法教案.docx

1、整式的加法和减法教案2.5整式的加法和减法教案 5 整式的加法和减法 第1课时 【教学目标】 知识与技能 理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则;熟练地求多项式的值. 过程与方法 经历概念的形成过程和法则的探究过程,培养观察、归纳、概括能力,发展应用意识. 情感态度 在独立思考的基础上,积极参与讨论,敢于发表自己的观点,从交流中获益. 教学重点 合并同类项的概念、熟练地合并同类项和求多项式的值. 教学难点 找出同类项并正确的合并. 【教学过程】 一、情景导入,初步认知 同学们都有自己的存钱罐吧,想一想,那么多的硬币,你? 有什么方法可以又快又准确地数出你有多少钱呢 在生活中,我们常常像分硬币这

2、样把具有相同特征的事物归为一类.数学上,在多项式的各个项中,我们也可以把具有相同特征的项归为一类. 【教学说明】 从学生生活的实际问题出发,诱发学生对新知识的渴求和期望感,激发学生学习的求知欲,提高学生学习的兴趣,在实践中体会成功的快乐;同时也验证了数学于生活,与生活密切联系的道理. 二、思考探究,获取新知 如图,在一块长为x,宽为y的草地中间,挖了一个面积为xy的水池后,剩余草地的面积是多少? 观察所列出的式子xy-xy,式子中的两项xy、xy它们都有什么共同的特征? 【归纳结论】 含有的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项称为同类项. 【教学说明】 通过各种不同类型的同类项题目,让学

3、生充分发挥主体作用,从自己的视角去观察、归纳、总结出同类项的概念. 多项式x2y+3x+1-4x-5x2y-5中的同类项可以合并吗? 【归纳结论】 把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项. 根据上面合并同类项的过程,你能总结合并同类项的法? 则吗 【归纳结论】 合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变. 【教学说明】 合并的前提是同类项. 合并指的是系数相加,“相加”指的是代数和. 合并同类项的根据是加法交换律、结合律以及乘法分配律. 多项式x3-4x2+7x2-2x-5与多项式x3+3x2-6x+4x-5相等吗? 【归纳结论】 两个多项式分别经

4、过合并同类项后,如果它们的对应项的系数都相等,那么称这两个多项式相等. 【教学说明】 通过合并同类项的例题,一是分解题目的难度,使学生能自然地感受法则的应用,更加清楚明白地理解法则;二是学生刚进入初中学习数学,还要在板书的过程中向学生传达具体的解题过程和格式. 三、运用新知,深化理解 教材P71例1、例2. 判断下列说法是否正确. x与3x是同类项. ab与-5ab是同类项. x2y与-yx2是同类项. ab2与-2ab2c是同类项. 3与32是同类项. 答案:错,对,对,错,对. 填空: 如果3xy与-x2y是同类项,那么= 如果2axb3与-3a4by是同类项,那么x= y= 如果3ax+

5、1b2与-7a3b2y是同类项,那么x= y= 如果-3x2y3与4x2y6是同类项,那么= 答案:2;4、3;2、1;2. 下列各题合并同类项的结果对不对?若不对,请改正. x2+3x2=5x4 x+2y=5x x2-3x2=4 a2b-9ba2=0 答案:略. 合并下列多项式中的同类项. a2b-3a2b+a2b a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3 a2-5b2+2ab+5b2-6a2 分析:用不同的标志标出各同类项,会减少运算错误,当然熟练后可以不再标出. =a2b 原式:解 =-a2b a3+b3 =a3+b3 =a3+a2b+ab2+b3 =a3+b3 +2ab+- =6a2

6、-6a2-5b2+5b2+2ab =+2ab =2ab 先标出下列各多项式的同类项,再合并同类项. x-2x2+5+3x2-2x-5 a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3 解:+5+-5 =3x-2x-2x2+3x2+5-5 =+ =x+x2+ =x+x2 a3+-b3 =a3+-b3 =a3-b3 求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3. 解:-1 =3x2-2x2+x2+4x-x-3x-1 =x2+x-1 =2x2-1 当x=-3时, 原式=22-1=17. 求下列多项式的值. x2-3x2-2x-2x2+5+6x,其中x=-2. a-2b+3b-4a-1

7、.其中a=-1,b=2. 解:7x2-3x2-2x-2x2+5+6x, =x2+x+5 =2x2+4x+5 当x=-2.时, 原式=22+4+5=5 a-2b+3b-4a-1. =a+b-1 =a+b-1 当a=-1,b=2.时, 原式=+2-1=0 【教学说明】 进一步巩固基本知识,渗透数学分类思想,使知识结构完善. 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进. 教师作以补充.行总结 【课后作业】 布置作业:教材P72“练习”. 第2课时 【教学目标】 知识与技能 能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简. 过程与方法 经历类比带有括号的有理数的化

8、简,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力. 情感态度 培养学生主动探究、合作交流的意识,严谨治学的学习态度. 教学重点 去括号法则,准确应用法则将整式化简. 教学难点 准确理解去括号法则. 【教学过程】 一、情景导入,初步认知 多项式8a+2b-中有同类项吗? 想一想怎样才能合并同类项? 【教学说明】 通过两个问题的复习,让学生很自然的在复习旧知中进入本节课的学习.实现新旧知识的衔接和统一. 二、思考探究,获取新知 根据加法结合律,去掉下面式子中的括号,填空: a+= ;a+= 观察上面的两个等式,等式从左到右有何改变?你能用自己的语言叙述一下吗? 【归

9、纳结论】 括号前面是“+”号,运用加法结合律把括号去掉,原括号里各项的符号都不变. 【教学说明】 通过让学生观察、思考、探索、交流来亲身感受“去括号法则”的探究发现过程,体会成功的快乐. 议一议:a+b与a-b的相反数分别是多少? 【归纳结论】 a+b的相反数为-a-b;a-b的相反数为b-a. 【教学说明】 先独立思考,然后猜想结论,再交流讨论,最后找学生回答结果及理由. 结论讨论: a-=a+= ; a-=a+= 你能用自己的语言叙?上面两个等式从左到右有何改变 述一下吗? 【归纳结论】 括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,原括号里各项的符号都要改变. 计算: + - 动脑筋

10、:有两个大小不一样的长方体纸盒,如图所示,已知大纸盒的体积是小纸盒体积的24倍. 这两个纸盒的体积和为多少? 大纸盒与小纸盒的体积差为多少? 【教学说明】 让学生加强对新知的理解和应用,培养学生分析问题、解决问题的能力. 三、运用新知,深化理解 教材P75例4、例5、例6. 下列各式中,与a-b-c的值不相等的是 A.a- B.a- c.+D.+ 化简-0-的结果是 A.-2p-qB.-2p+q c.2p-qD.2p+q 先去括号,再合并同类项: + - -+2z -3 a2+a2-2+ b-2c-4a+c 答案:7x-y 4a-2b x-6y+3z -10x+3 a-a2 4a-2c 若两个

11、整式的和是2x2+xy+3y2,一个加式是x2-xy,求另一个加式. 解:另一个加式=- =2x2+xy+3y2-x2+x =x2+2xy+3y2. 求3a2-2ab+6与5a2-6ab-7的和与差. 答案:和是8a2-8ab-1,差是-2a2+4ab+13. 先化简,再求值:5-,其中a=,b=-1. 解:化简,得12a2b-6ab2, 把a=,b=-1代入化简,得-6. 求下列式子的值:2n+-3,其中+n=2,n=-3. 解:化简,得5n-6-6n, 5n-6, 变形为 把n=-3,+n=2代入得-27. 已知A=a2+b2-c2,B=-4a2+2b2+3c2,且A+B+c=0,求c.

12、解:由A+B+c=0,得c=-A-B =- =-a2-b2+c2+4a2-2b2-3c2 =3a2-3b2-2c2. 0.为了加强地球和月球,人们在地球和月球上各加上了一道铁箍,现在想把铁箍各向外扩展1米,问哪个所增加的铁箍长. 解:设地球的半径为R米,月球的半径为r米,则地球上的铁箍增加的长度为2-2R=2 月球上的铁箍增加的长度为2-2r=2所以两者所增加的铁箍的长度是相同的. 【教学说明】 让学生巩固所学知识,检验本节课对知识的掌握情况,并对书写格式及时地订正和指导. 四、师生互动、课堂小结 先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充. 【课后作业】 布置作业:教材“习题2.5”中第4、5、6、8题.