北科计算方法上机作业Word下载.docx

1、Np1=p0-（3*p0-5p0+4）/（3-5p0*log（5）;if abs（p1-p0）Tolbreakp0=p1;disp（p1）;近似解以及迭代次数 当初值p0取-1时，迭代公式不变，仍是pk+1=pk-（3pk-5pk+4）/（3-5pk*ln5），程序不变（只是p0=-1）结果如下：结果分析：当初值p0=1时，设不动点每步迭代的结果为p牛顿迭代法每步迭代的结果为p1，则n1234567p1.20911.26241.27531.27841.27911.2793p11.39631.29221.2795当初值p0=-1时，设不动点每步迭代的结果为p，牛顿迭代法每步迭代的结果为p1，则p

2、-1-1.2667-1.2899-1.2915-1.2916p1-1.2987由以上的迭代结果可以看出，Newton法迭代相对于不动点迭代法，收敛速度更快。2、用Newton法与重根计算法求解方程 x-sinx0 的根.再用 Steffensens method加速Newton法收敛，比较结果。A） Newton法求解：迭代公式 pk+1=pk-pk-sin（pk）/（1-cospk）p1=p0-（p0-sin（p0）/（1-cos（p0）;disp（k） 近似解以及迭代次数：B） 重根法求解：设f（x）= x-sinx，则有f（0）=f（0）=f（0），f（3）（0）=1，则p=0是方程的三

3、重根。于是有迭代公式 pk+1=pk-3pk-sin（pk）/（1-cospk）p1=p0-3*（p0-sin（p0）/（1-cos（p0）;C） Steffensens method加速Newton法收敛：p1=0.6551;n=0;p（1）=p0;while np（2）=p（1）-（p（1）-sin（p（1）/（1-cos（p（1）;p（3）=p（2）-（p（2）-sin（p（2）/（1-cos（p（2）;p1=p（1）-（p（2）-p（1）2/（p（3）-2*p（2）+p（1）;f0=p1-sin（p1）;if abs（f0） A=-14*eye（10）+ones（10,10）;b=-1

4、*ones（10,1）;x0=zeros（10,1）;e=10（-5）;x=x0;for i=1:10x（i）=（b（i）-A（i,:）*x0）/A（i,i）+x0（i）;if norm（x-x0）disp（发散）end 结果：2、Seidel法：）*x）/A（i,i）+x（i）;end 结果： 近似解以及迭代次数3、Sor迭代法：迭代格式 xi（k+1）=（1-）xi（k）+ ）, i=1,2,10,k=1,2,（=0.8时）w=0.8;x（i）=w*（b（i）-A（i,:end 结果：当分别取1.1,1.2,1.3,1.4,1.5时，程序不变，只是改变赋值条件中w的值。当=1.1时， =1

5、.2时， =1.3时， =1.4时， =1.5时 Jacobi法的迭代列表k89x1（k）0.0769x2（k）0.1302x3（k）0.167x4（k）0.1926一直计算到29步得到：x（29）=（0.25,0.25）T。Seidel法的迭代列表如下所示0.08280.08920.09610.10350.11140.120.12920.13920.14990.15550.16110.16660.1720.17730.18240.18720.19160.19570.19920.20250.20570.20870.21160.21420.21660.21890.2210.2230.22480.

6、22650.22810.22960.2310.23230.23350.23460.23560.23660.2375一直计算到17步得到：x（17）=（0.25,0.25）T。Sor迭代法的收敛速度取决于的值，取值恰当，便可以加速收敛，在本题中当=1.2时，收敛速度最快，其迭代列表如下0.09230.10080.11010.12030.13140.14350.15680.17130.18710.20430.19620.20330.21010.21630.22190.22670.23050.23310.23420.23860.24040.24190.2430.24380.24440.24490.2

7、4550.24630.24760.24750.24780.2480.24830.24850.24880.2490.24920.2493一直计算到9步得到：x（19）=（0.25,0.25）T。比较以上三种方法可以看出Jacobi的收敛速度慢于Seidel，而Sor则在的值选取合适的时候，才能加速收敛。上机作业31、用Newton法与最速下降法求方程组x2+2y2-2=0 x2=y 在（0.8 , 0.7） 附近的根。解:1、Newton法：原理：由题目可得F（x）= ,F（x）= ,应用牛顿迭代法求解得到近似解。x0=0.8;0.7;y=-2*x0（1）,4*x0（2）; 2*x0（1）,-1

8、x0（1）2+2*x0（2）2-2; x0（1）2-x0（2）;x=x0+y;if norm（y）0）; （3） 取x（1） = x（0） + 0G0, 则满足（x（1） ） （x（0） ）;（4） x（1） x（0）,重复上述过程，直到满足（x（k） ）。sym aQ=-4*x0（1）*（ x0（1）2+2*x0（2）2-2）+2*x0（1）*（ x0（1）2-x0（2）;8*x0（2）*（ x0（1）2+2*x0（2）2-2）-2* （ x0（1）2-x0（2）;y=inline（x12+2*x22-2）2+（x12-x2）2,x1x2）;u= fminbnd（a）y（x0（1）+a*Q（

9、1）,x0（2）+a*Q（2）,0,100）;x=x0+u*Q;if （y（x（1）,x（2）e）disp（k）;上机作业41. 用幂法与反幂法求矩阵A的按模最大、最小特征值与对应的特征向量。a）幂法（求模最大特征值与对应特征向量）A=4,1,1,1;1,3,-1,1;1,-1,2,0;1,1,0,2;v=1;1;1;eps=10（-5）;lamda=0;err=1;while（keps）u=A*v;m j=max（abs（u）;dc=abs（lamda-m）;u=u/m;dv=norm（u-v）;err=max（dc,dv）;v=u;lamda=m;disp（lamda）;disp（v）;

10、disp（k） 模最大的特征值和对应的特征向量及迭代次数 b） 反幂法（求模最小特征值与对应特征向量）v0=1;m,i=max（abs（v0）;lam0=m;u0=v0/lam0;v1=Au0;m1,i=max（abs（v1）;lam1=m1;u1=v1/lam1;if abs（1/lam1-1/lam0）J=J+1;h=h/2;x=a+h:2*h:b-h;R（J+1,1）=R（J,1）/2+h*sum（exp（x）;for K=1:min（3,J）R（J+1,K+1）=R（J+1,K）+（R（J+1,K）-R（J,K）/（4K-1）;if（J3）err=abs（R（J+1,4）-R（J,4）;quad=R（J,4）;disp（quad）;disp（R）积分近似值以及Romberg表：