数字信号处理实验报告完整版Word格式文档下载.docx

1、方法2:实际在MATLAB+算中，上述插值运算不见得是最好的办法。由于DFT是DTFT的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为 2 n /N，所以如果我们增 加数据的长度N,使得到的DFT谱线就更加精细，其包络就越接近 DTFT的结果, 这样就可以利用DFT计算DTFT如果没有更多的数据，可以通过补零来增加数 据长度。3.利用DFT分析连续信号的频谱采用计算机分析连续时间信号的频谱， 第一步就是把连续信号离散化，这里 需要进行两个操作：一是采样，二是截断。对于连续时间非周期信号，按采样间隔T进行采样，阶段长度 M那么：M 1Xa（j ） Xa（t）ejtdt T Xa（nT）en 0对进行N点频

2、域采样，得到因此，可以将利用DFT分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如下:（1）确定时域米样间隔T，得到离散序列廿（2） 确定截取长度M,得到M点离散序列这里匚为窗 函数。（3）确定频域采样点数N,要求NA（4）利用FFT计算离散序列的N点DFT得到広/k）.（5） 根据上式由-y 计算采样点，二的近似值。采用上述方法计算信号的频谱需要注意如下三个问题：（1）频谱混叠。如果不满足采样定理的条件，频谱会出现混叠误差。对于 频谱无限宽的信号，应考虑覆盖大部分主要频率分量的范围。（2） 栅栏效应和频谱分辨率。使用 DFT计算频谱，得到的结果只是 N个频 谱样本值，样本值之间的频谱是未知的，像通过一个栅

3、栏观察频谱，称为“栅栏 效应”。频谱分辨率与记录长度成反比， 要提高频谱分辨率， 就要增加记录时间。（3） 频谱泄露。对信号截断会把窗函数的频谱引入信号频谱，造成频谱泄 露。解决这个问题的主要办法是采用旁瓣小的窗函数， 频谱泄露和窗函数均会引因此，要合理选取采样间隔和截取长度，必要时还需考虑加适当的窗。对于连续时间周期信号， 我们在采用计算机进行计算时， 也总是要进行截断， 序列总是有限长的，仍然可以采用上述方法近似计算。4.可能用到的MATLA函数与代码实验中DFT运算可采用MATLA中提供的函数fft来实现。DTFT可采用MATLA矩阵运算的方法进行计算，如下式所示：jn1jnN四、实验内

4、容x（n） 2, 1,1,11、已知 ，完成如下要求：（1） 计算其DTFT并画出 ，区间的波形。（2） 计算4点DFT并把结果显示在（1）所画的图形中。（3） 对x（n）补零，计算64点DFT并显示结果。（4） 根据实验结果，分析是否可以由 DFT计算DTFT如果可以，如何实现解：（1）计算其DTFT并画出 ，区间的波形。 n=0:3; x=2 -1 1 1; w=-pi:0.01*pi:pi; X=x*exp（-j*n*w）; subplot（211）; plot（w,abs（X）; xlabel（Omega/pi）; title（Mag nitude axis tight; subplo

5、t（212）; plot（w,a ngle（X）/pi）;PhaseMag ni tudePhase（2）计算4点DFT并把结果显示在（1）所画的图形中 Xk=fft（x）; hold on; stem（ n,abs（Xk）,filled stem（ n,a ngle（Xk）,运行结果如下：321/（3）对x（n）补零，计算64点DFT并显示结果 x=2 -1 1 1 zeros（1,60）;63;（4）根据实验结果，分析是否可以由 DFT计算DTFT如果可以，如何实现的波形在一定的分辨率下已经相同2、考察序列x（n）=cos（0.48 n n）+cos（0.52 n n）（1） 0=n=10

6、时，用DFT估计x（n）的频谱；将x（n）补零加长到长度为100点序列用DFT估计x（n）的频谱，要求画出相应波形。（2）0=*=100时，用DFT估计x（n）的频谱。并画出波形。（3）根据实验结果，分析怎样提高频谱分辨率将x（n）补零加长到长度为100点序列用DFT估计x（n）的频谱，要求画出相应波形。10; x=cos（0.48*pi.* n）+cos（0.52*pi.* n）; stem（ n,Xk, x=cos（0.48*pi.* n）+cos（0.52*pi.* n） zeros（1,89）; stem（Xk,10-10 1 1 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80

7、 90 100（2） 0L+ M - 1圆周卷积定理：根据DFT性质，x（n）和h（n）的N点圆周卷积的DFT等于它们的DFT的乘积：DFTx（n） O h（n） = X（k）H（k）2.快速卷积快速卷积发运用圆周卷积实现线性卷积， 根据圆周卷积定理利用FFT算法实现圆周卷积。可将快速卷积运算的步骤归纳如下：（1）必须选择N L+ M - 1;为了能使用基-2算法，要求N=2Y。采用补零的办 法使得 x（n） 和 h（n） 的长度均为 N。计算x（n）和h（n）的N点FFT。FFTx（n） X（k）h（n） H（k）（3） 组成乘积Y（k） = X（k） H（k） 利用IFFT计算丫（k）的I

8、DFT,得到线性卷积y（n）I FFTY（k） - y（n）3.分段卷积我们考察单位取样响应为 h（n） 的线性系统,输入为 x（n） ,输出为 y（n） ,则 y（n） = x（n） ?h（n）如果 x（n） 极长时,如果要等 x（n） 全部集齐时再开始进行卷积,会使输出有较大 延时；如果序列太长,需要大量存储单元。为此,我们把 x（n） 分段,为别求出 每段的卷积, 合在一起得到最后的总输出。 这称为分段卷积。 分段卷积可以细分 为重叠保留法和重叠相加法。重叠保留法：设x（n）的长度为Nx, h（n）的长度为M把序列x（n）分成多段N点 序列Xi（n），每段雨前一段重写M-1个样本。并在第

9、一个输入段前面补 M-1个零。 计算每一段与 h（n） 的圆周卷积,其结果中前 M-1 个不等与线性卷积,应当舍去, 只保留后面N-M+1个正确的输出样本，把它们合起来得到总的输出。利用FFT实现重叠保留法的步骤如下：（1） 在 x（n） 前面填充 M-1 个零，扩大以后的序列为x?（n） = 0,0, ? 0,x（n）将x（n）分为若干段N点子段，设L=N-M+1为每一段的有效长度，则第i段的 数据为：xi（ n） = ?（m） iL m 0,0 n N - 1 计算每一段与h（n）的N点圆周卷积，利用FFT计算圆周卷积xi（n）- Xi（k）h（n）- H（k）Y（k） - Xi（k）H（

10、k）IFFT（4） 设每一段卷积结果的前 M-1 个样本，连接剩下的样本得到卷积结果 y（n）重叠相加法：设没断信号，则：h（n）长度为M将信号x（n）分解成长为L的子段。以xi（n）表示x（n）=刀 Xi（n）i=0x（n+iL）, x（n）0 L - 1xi（n）= 0 其他x（n） ?h（n）=刀 Xi（n） ?每一段卷积yi（n）的长度为L+M-1,所以在做求和时，相邻两段序列由M-1个样本 重叠，即前一段的最后 M-1 个样本和下一段前 M-1 个样本序列重叠， 这个重叠部 分相加，再与不重叠的部分共同组成 y（n） 。（1）将x（n）分为若干L点子段Xi（n）。（2）计算每一段与h

11、（n）的卷积，根据快速卷积法利用 FFT计算卷积。（3）将各段相加，得到输出 y（n） 。y（n）=刀 yi（n - iL）三、实验内容假设要计算序列 x（n） u（n） u（n L）,0 n L 和 h（n） cos（0.2 n）,0 n M 的线性卷积，完成以下实验内容：设L=M根据线性卷积的表达式和快速卷积的原理，分别编程实现计算两个序列 线性卷积的方法，比较当序列长度分别为 8，16，32,64,256,512,1024 时，两种计算方法计算线性卷积所需时间。 for i=1 : 7L=input（L:L;x=heaviside（n）-heaviside（n-L）; h=cos（0.2

12、*pi.*n）;ticy=conv（x,h）;toc end L:8 时间已过 0.000050 秒。 L:16时间已过 0.000037 秒。32时间已过 0.000056 秒。64时间已过 0.000065 秒。256时间已过 0.000101 秒。512时间已过 0.000188 秒。1024时间已过 0.000254 秒。 x=heaviside（n）-heaviside（n-L）;Xk=fft（x,L+1）;Hk=fft（h,L+1）;Yk=Xk.*Hk;y=ifft（Yk）;tocend8 时间已过 0.000048 秒。时间已过 0.000044 秒。时间已过 0.000042

13、秒。64 时间已过 0.000055 秒。时间已过 0.000134 秒。512 时间已过 0.000147 秒。1024 时间已过 0.000176 秒。当L=2048且M=256时，比较计算线性卷积和快速卷积所需的时间，进一步考察 当L=4096且M=256时两种算法所需时间。 for i=1:M=input（M:n1=0:n2=0:M;x=heaviside（n1）-heaviside（n1-L）;h=cos（0.2*pi.*n2）; Hk=fft（h,L+1）; y=ifft（Yk）;2048 M:256 时间已过 0.001139 秒。4096 M:256 时间已过 0.001503

14、 秒。 M=input（ n2=0: h=cos（0.2*pi.*n2）;256 时间已过 0.000263 秒。4096256 时间已过 0.000368 秒。3. L=input（ k=L/M;Y=0;tic for i=1:kn1=（i-1）*M:i*M-1; x=heaviside（n1）-heaviside（n1-L）;Xk=fft（x,M）; Hk=fft（h,M）; y=ifft（Yk,M）;Y=Y+y; end toc L:256 时间已过 0.025870 秒。 tic for i=1:256 时间已过 0.022300 秒。L=4096; n1=0:256; ticy1=c

15、onv（x,h）; toc tic Xk=fft（x）; Hk=fft（h）; Yk=Xk.*Hk;y2=ifft（Yk）; tocL=2048 且 M=256时计编程实现利用重叠相加法计算两个序列的线性卷积，算线性卷积的时间，与第二题结果进行比较。clearN=512;m=0:h=cos（0.2*pi*m）;2048;x=heaviside（n）-heaviside（n-2048）;Lenx=length（x）;M=length（h）;M1=M-1;L=N-M1;h=fft（h,N）;K=ceil（Lenx/L）;for i=Lenx:K*L-1x（i+1）=0;Y=zeros（K,N）;Y

16、Y=zeros（1,（K-1）*L+N）;for k=0:K-1xk=x（k*L+1:k*L+L）,zeros（1,M1）;Y（k+1,:）=（ifft（fft（xk）.*h）;YY（k*L+1:k*L+N）=YY（k*L+1:k*L+N）+Y（k+1,:end toc时间已过 0.028816 秒编程实现利用重叠保留法计算两个序列的线性卷积， 算线性卷积的时间，与第二题结果进行比较。clc m=0: Lenx=length（x）; h=fft（h,N）;K=floor（Lenx+M1-1）/L）+1; p=（K）*L-Lenx;x1=zeros（1,M1）,x,zeros（1,p）; Y=z

17、eros（K,N）;K-1 xk=fft（x1（k*L+1:k*L+N）;）=（ifft（xk.*h）;Z=reshape（Y（:,M:N）,1,）;时间已过 0.044424 秒。四、实验心得加深了理通过本次实验，掌握了利用FFT计算线性卷积的原理及具体实现方法, 解重叠相加法和重叠保留法。实验 3 IIR 数字滤波器设计一、实验目的掌握利用脉冲响应不变法设计 IIR 数字滤波器的原理及具体方法。 加深理解数字滤波器和模拟滤波器之间的技术指标转化。掌握脉冲响应不变法设计 IIR 数字滤波器的优缺点及适用范围。二、实验内容设采样频率为fs 10kHz,设计数字低通滤波器，满足如下指标通带截止频

18、率：fp 1kHz,通带波动：Rp 1dB:阻带截止频率：fs 1.5kHz，阻带衰减：R 15dB:要求分别采用巴特沃斯、切比雪夫I型、切比雪夫U型和椭圆模拟原型滤波器 并分别结合脉冲响应不变法和双线性变换法进行设计。结合实验结果，分别讨 论采用上述方法设计的数字滤波器是否都能满足给定指标要求，分析脉冲响应 不变法和双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的优缺点及适用范围。1 巴特沃斯脉冲响应不变法：fp=1000fs=1500f=10000Wp=2*pi*fpWs=2*pi*fswp=2*f*tan（2*pi*fp/（2*f）ws=2*f*tan（2*pi*fs/（2*f）Rp=1As=15

19、N仁 ceil（log10（10A（Rp/10）-1”（10A（As/10）-1）/（2*log10（Wp/Ws）N2=ceil（log10（10A（Rp/10）-1”（10A（As/10）-1）/（2*log10（wp/ws）Omegac 仁 Wp/（10A（Rp/10）-1）A（1/（2*N1）Omegac2=wp/（10A（Rp/10）-1F（1/（2*N1） z,p,k=buttap（N1）b1=k*Omegac1AN1 a1=poly（p*Omegac1）H,w=freqs（b1,a1） subplot（221） plot（w/pi,abs（H） grid on subplot（223）plot（w/pi,ang