经典算法的Java实现36题文档格式.docx

1、 public void move（int n,char a,char b,char c） if（n=1） System.out.println（盘 + n + 由 + a + 移至 + c）; else move（n - 1, a, c, b）; System.out.println（ move（n - 1, b, a, c）; （2）费式数列Fibonacci为1200年代的欧洲数学家，在他的著作中曾经提到：“若有一只免子每个月生一只小免子，一个月后小免子也开始生产。起初只有一只免子，一个月后就有两只免子，二个月后有三只免子，三个月后有五只免子（小免子投入生产）.”。如果不太理解这个例子的

2、话，举个图就知道了，注意新生的小免子需一个月成长期才会投入生产，类似的道理也可以用于植物的生长，这就是Fibonacci数列，一般习惯称之为费氏数列，例如以下：1、1 、2、3、5、8、13、21、34、55、89.依说明，我们可以将费氏数列定义为以下：fn = fn-1 + fn-2 if n 2fn = 1 if n = 0, 1实现：/Java程序的实现：public class Fibonacci public static void main（String args） int fib = new int20; fib0 = 0; fib1 = 1; for（int i = 2; i

3、fib.length; i+） fibi = fibi-1 + fibi-2; for（int i = 0; System.out.print（fibi + System.out.println（）;（3）巴斯卡（Pascal）三角形巴斯卡（Pascal）三角形基本上就是在解 nCr ，因为三角形上的每一个数字各对应一个nCr，其中 n 为 row，而 r 为 column，如下：0C01C0 1C12C0 2C1 2C23C0 3C1 3C2 3C34C0 4C1 4C2 4C3 4C4对应的数据如下图所示：巴斯卡三角形中的 nCr 可以使用以下这个公式来计算，以避免阶乘运算时的数值溢位：n

4、Cr = （n-r+1）*nCr-1/rnC0 = 1/java实现import java.awt.*;import javax.swing.*;public class Pascal extends JFrame public Pascal（） setBackground（Color.white）; setTitle（巴斯卡三角形 setSize（520, 350）; setDefaultCloseOperation（JFrame.EXIT_ON_CLOSE）; setSize（700,700）; setVisible（true）; private long combi（int n, int

5、 r） int i; long p = 1; for（i = 1;= r; p = p * （n-i+1） / i; return p; public void paint（Graphics g） g.setColor（Color.white）; g.clearRect（0,0,getSize（）.width,getSize（）.height）; g.setColor（Color.red）; final int N = 12; int n, r, t; for（n = 0; n = N; n+） for（r = 0; r = n; r+） g.drawString（ + combi（n, r）

6、,（N-n）*20 + r * 40, n * 20 + 50）; public static void main（String args） Pascal frm = new Pascal（）;（4）蒙地卡罗法求 PI蒙地卡罗为摩洛哥王国之首都，该国位于法国与义大利国境，以赌博闻名。蒙地卡罗的基本原理为以乱数配合面积公式来进行解题，这种以机率来解题的方式带有赌博的意味，虽然在精确度上有所疑虑，但其解题的思考方向却是个值得学习的方式。蒙地卡罗的解法适用于与面积有关的题目，例如求PI值或椭圆面积，这边介绍如何求PI值；假设有一个圆半径为1，所以四分之一圆面积就为PI，而包括此四分之一圆的正方形面积

7、就为1，如下图所示：如果随意的在正方形中投射飞标（点）好了，则这些飞标（点）有些会落于四分之一圆内，假设所投射的飞标（点）有n点，在圆内的飞标（点）有c点，则依比例来算，就会得到上图中最后的公式。至于如何判断所产生的点落于圆内，很简单，令乱数产生X与Y两个数值，如果X2+Y2等于1就是落在圆内。/java程序实现public class PI final int N = 50000; int sum = 0; for（int i = 1; N; i+） double x = Math.random（）; double y = Math.random（）; if（x * x + y * y） x

8、i） num+; yi） num-; return num; public static void main（String args） throws IOException BufferedReader buf = new BufferedReader（new InputStreamReader（System.in）;输入来访时间与离开时间（024）：范例：10 15输入-1结束 java.util.ArrayList list = new ArrayList（）; while（true） System.out.print（ String input = buf.readLine（）; if（

9、input.equals（-1） break; list.add（input）; int x = new intlist.size（）; int y = new intlist.size（）; String input = （String） list.get（i）; String strs = input.split（ xi = Integer.parseInt（strs0）; yi = Integer.parseInt（strs1）; Arrays.sort（x）; Arrays.sort（y）; for（int time = 0; time 25; time+） System.out.pr

10、intln（time + 时的最大访客数： + MaxVisit.maxGuest（x, y, time）;（8）洗扑克牌（乱数排列）洗扑克牌的原理其实与乱数排列是相同的，都是将一组数字（例如1N）打乱重新排列，只不过洗扑克牌多了一个花色判断的动作而已。初学者通常会直接想到，随机产生1N的乱数并将之存入阵列中，后来产生的乱数存入阵列前必须先检查阵列中是否已有重复的数字，如果有这个数就不存入，再重新产生下一个数，运气不好的话，重复的次数就会很多，程式的执行速度就很慢了，这不是一个好方法。以152的乱数排列为例好了，可以将阵列先依序由1到52填入，然后使用一个回圈走访阵列，并随机产生152的乱数，

11、将产生的乱数当作索引取出阵列值，并与目前阵列走访到的值相交换，如此就不用担心乱数重复的问题了，阵列走访完毕后，所有的数字也就重新排列了。至于如何判断花色？这只是除法的问题而已，取商数判断花色，取余数判断数字，您可以直接看程式比较清楚。public class ShuffleCard final int N = 52; int poker = new intN + 1; / 初始化阵列 pokeri = i; / 洗牌 int j = （int） （Math.random（） * N）; if（j = 0） j = 1; int tmp = pokeri; pokeri = pokerj; po

12、kerj = tmp; / 判断花色 switch（pokeri-1） / 13） case 0:System.out.print（桃 break; case 1:心 case 2:砖 case 3:梅 / 扑克牌数字 int remain = pokeri % 13; switch（remain） K case 12:Q case 11:J default:System.out.print（remain + break; if（i % 13 = 0）（9）约瑟夫问题（Josephus Problem）据说着名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人

13、与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人 开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从，Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。约瑟夫问题可用代数分析来求解，将这个问题扩大好了，假设现在您与m个朋友不幸参与了这个游戏，您要如何保护您与您的朋友？只要画两个圆圈就可以让自己与朋友免于死亡游戏，这两个圆圈内圈是排列顺序，而外圈是自杀顺序，如下图所示：使用

14、程式来求解的话，只要将阵列当作环状来处理就可以了，在阵列中由计数1开始，每找到三个无资料区就填入一个计数，直而计数达41为止，然后将阵列由索引1开始列出，就可以得知每个位置的自杀顺序，这就是约瑟夫排列，41个人而报数3的约琴夫排列如下所示：14 36 1 38 15 2 24 30 3 16 34 4 25 17 5 40 31 6 18 26 7 37 19 8 35 27 9 20 32 10 41 21 11 28 39 12 22 33 13 29 23由上可知，最后一个自杀的是在第31个位置，而倒数第二个自杀的要排在第16个位置，之前的人都死光了，所以他们也就不知道约琴夫与他的朋友并

15、没有遵守游戏规则了。public class Josephus public static int arrayOfJosephus（int number, int per） int man = new intnumber; for（int count = 1, i = 0, pos = -1;count （41-alive）L elseD if（i+1） % 5 = 0）（10）排列组合将一组数字、字母或符号进行排列，以得到不同的组合顺序，例如1 2 3这三个数的排列组合有：1 2 3、1 3 2、2 1 3、2 3 1、3 1 2、3 2 1。可以使用递回将问题切割为较小的单元进行排列组合，

16、例如1 2 3 4的排列可以分为1 2 3 4、2 1 3 4、3 1 2 4、4 1 2 3进行排列，这边利用旋转法，先将旋转间隔设为0，将最右边的数字旋转至最左边，并逐步增加旋转的间隔，例如：1 2 3 4 - 旋转1 - 继续将右边2 3 4进行递回处理2 1 3 4 - 旋转1 2 变为 2 1- 继续将右边1 3 4进行递回处理3 1 2 4 - 旋转1 2 3变为 3 1 2 - 继续将右边1 2 4进行递回处理4 1 2 3 - 旋转1 2 3 4变为4 1 2 3 - 继续将右边1 2 3进行递回处理 public class Permutation public static void perm（int num, int i） if（i num.length - 1） for（int j = i; j i; k-） numk = numk-1; numi = tmp; p